2021广东省六校联盟高三上学期数学第二次联考试题答案

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2021届广东省六校联盟高三上学期数学第二次联考试题答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBCDBCDACBCDAB 二、填空题13.   14.   15．，　16. 部分客观题解析9．将y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝，故A错误；由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝－，k∈Z，得x＝是其对称轴，故B正确；令f (x)＝esin 2x，∴f (x＋π)＝esin[2(x＋π)]＝f (x)，故f (x)＝esin 2x的周期为π，且在上为增函数，故C错误；由得，故D正确．10．ab＝1＋(a＋b)≤(当且仅当a＝b>1时取等号)，即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2，∴a＋b有最小值2＋2，知A正确；由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2(当且仅当a＝b>1时取等号)，即ab－2－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2，∴ab有最小值3＋2，知C正确．11．选项A，由线面所成角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得∠CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时∠CPO是变化的，故A错误．选项B，三棱锥D－BPC1的体积等于三棱锥P－DBC1的体积，而△DBC1大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，∴三棱锥D－BPC1的体积为定值，故B正确；选项C，∵在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，∴CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P⊂平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C正确；选项D，直线CD和平面ABC1D1平行，∴直线CD和平面BPC1平行，故D正确.12．对于A选项：，，数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，∴，故B正确；对于D选项：，，，，。所以，故D选项错误.16.关于x的方程f (x)＝kx有6个不同的根，等价于y＝f (x)与y＝kx的图象有6个交点，因为f (x)＝所以若0<x≤1，则－1<x－1≤0，则f (x)＝f (x－1)＋1＝＋1；若1<x≤2，则0<x－1≤1，则f (x)＝f (x－1)＋1＝＋2；若2<x≤3，则1<x－1≤2，则f (x)＝f (x－1)＋1＝＋3；若3<x≤4，则2<x－1≤3，则f (x)＝f (x－1)＋1＝＋4；若4<x≤5，则3<x－1≤4，则f (x)＝f (x－1)＋1＝＋5；…作出f (x)的图象如图，与图中OA、OB类似，分析O与点（1，2）、（2，3）、（5，8）、（6，9）、（7，10）的连线可知，当时，y＝f (x)与y＝kx的图象有6个交点，所以k的取值范围是.17.（10分）解：，，而∥，∴，即，                                         3分则                            4分（以下过程用数形结合解答的不扣分）∴                                              6分                                                                         ∵∴，解得                                   8分∴.                                                      10分18.（12分） 选择①③解：（1）令，得，所以，              1分令，得，所以，又，所以，                                         3分设数列的公比为，则，所以；                        4分（2）当时，      ①         5分又，                      ②②–①，                   6分因为，所以，时也成立，所以.               8分，所以.                                                   12分选择①②解：（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，设数列的公比为，则，所以；                      4分（2）当时，        ①又，            ②②–①，因为，所以，时也成立，所以.             8分以下与选择①③相同.                                                    12分选择②③解：（1）令，得，所以，令，得，，所以，，相除得，，，所以，设数列的公比为，则，所以；                    4分         （2）当时，         ①又，                           ②②–①，因为，所以，时也成立，所以.           8分以下与选择①③相同.                                                  12分     19.(12分)(1)证明　过点E作EG⊥CF，垂足为点G，连接DG，可得四边形BEGC为矩形，又四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝EG，AD∥BC∥EG，                                         ∴四边形ADGE为平行四边形，∴AE∥DG，                               2分又DG⊂平面DCF，AE⊄平面DCF，                                         3分∴AE∥平面DCF.                                                         4分(2)    解　 ∵，平面ABCD平面BEFC，交线为，∴CD平面BEFC.以C为原点，分别以CB，CF，CD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，BE＝b，CF＝c，（） 则C(0,0,0)，A(，0，a)，B(，0,0)，E(，b,0)，F (0，c,0)，                 5分因为＝(－，c－b,0)，＝(，b,0)，且·＝0，||＝2，所以解得b＝3，c＝4，所以E(，3,0)，F (0,4,0)，                                                7分（用平面几何或三角函数知识求得BE=3，CF=4的，请参照评分.）设n＝(x，y，z)与平面AEF垂直，则即令x＝1，解得n＝，                                          9分又因为AB⊥平面BEFC，＝(0,0，a)，                                    10分所以＝＝＝，                                  11分得到a＝，当AB＝时，二面角A－EF－C的大小为60°.              12分20.（12分）(1)证明　a＝时，，令g(x)＝ex－x，则g′(x)＝ex－1，                                       1分当x<0时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，0)上为减函数，当x>0时，g′(x)>0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴函数(x)的极小值也是最小值为，                             3分所以g(x)≥g(0)＝1，而≤1，所以ex－x≥，即f (x)≥0.         5分(2)解　f (x)在(0，π)上有唯一的极值点等价于f′(x)＝＝0在(0，π)上有唯一的变号零点，f′(x)＝0等价于a＝，                                         6分设h(x)＝，x∈(0，π)，h′(x)＝＝，                         7分∵x∈(0，π)，∴，当0<x<时，，，h′(x)<0，h(x)在上为减函数，当<x<π时，，，h′(x)>0，h(x)在上为增函数，∴函数h(x)的极小值也是最小值为，                              10分又h(0)＝0，h(π)＝，                                                  11分所以当时，方程a＝在(0，π)上有唯一的变号零点，所以a的取值范围是．                                            12分21.（12分） 解：由AB⊥平面DEC知，，在中，，得,                     2分     在中，,         4分由余弦定理有化简得，所以，,                                                     6分在中，，,即,                                                           10分∴答：建筑AB的高度为.                                    12分22.（12分）解：（1）                           1分当时，，且在上单调递增，                     2分∴当时，，单调递减；当时，，单调递增.                                    3分∴当时，的递减区间为，递增区间为.                    4分（2）在上单调递增，                     ∵，，∴存在唯一的，使，即，得. 6分而且，当时，，单调递减；当时，，单调递增.                                    ∴的唯一极小值即的最小值                                                            7分∵恒成立，∴，得，                              8分∴，       设                                   9分                          10分当时，，单调递减；当时，，单调递增.  ∴极小值          即.                                                          12分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org