2021福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题答案

这是一份2021福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1．A  2．B  3．B  4．B  5．D  6．D  7．C  8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．CD  10．BC  11．ACD  12．ACD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．  14．2020  15．  16．8.解：设的中点为P，由可得点P的轨迹方程为.所以的最大值为 （E为中点），又，所以最大值为12.解：由得，函数的零点个数即为函数与的图像交点个数.如图可知：当时，有0个交点；当时，有3个交点；当时，有4个交点；当时，有2个交点；当时，有0个交点，所以的零点个数的可能取值为0，2，3，4.故A正确.即函数图像在图像的上方，由上可知，当且仅当时，才有恒成立.故B不正确.显然（为偶函数），故只需研究时的情形，此时为减函数，令，解得，且当时，时，所以为极大值点，同理可知也为极大值点，故C正确；所以，又，，所以的值域为，D正确.故选ACD.B也可通过时的情形予以排除.本题还可通过三角换元求解15.解：设的中点为，则为外接圆的圆心由已知可得等边外接圆的圆心即为外接球的球心O设则三棱锥高的最大值为x所以的最大值为解得所以球O的半径所以球O的表面积为16.解：设双曲线C的左焦点为，连结，，设，则，所以，.由对称性可知，四边形为平行四边形，故.在中，由余弦定理得，解得.故，.在中，由余弦定理得，，解得：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分10分．解：选条件①由①及正弦定理可得，………………………………………………………1分，……………………………………………………………3分因为，所以……………………………………………………………………………4分因为，所以.………………………………………………………………5分由得，………………………………………………………6分又，可得，………………………………………………………………8分所以是等边三角形，从而.……………………………………………………10分另解：…………………………………………………………7分…………………………………………………………………8分，………………………………………………………………………9分则.……………………………………………………………………………10分选条件②由②可得，即……………………………………………………………………1分由正弦定理可得，………………………………………………………2分因为，所以，……………………………………………………………3分因为，∴，………………………………………………………………4分因为，所以.…………………………………………………………5分下同选择①.选条件③由③，……………………………………………1分……………………………………………………………2分因为………………………………………………………………3分所以，所以.…………………………………………………………………4分因为，所以.…………………………………………………………………5分下同选择①.18．本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等．满分12分．解法一：（1）设的公比为q，由题意得………………………………………………………………………2分解得：………………………………………………………………………4分所以…………………………………………………………………5分（2）因为所以………………………………………………6分所以时，……………………………………8分时，………………………………9分………………………………10分………………………………………………………11分所以………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一（2）因为所以……………………………………………………6分设数列的前n项和为则………………………………………………………………………8分当时，…………………………………………………………9分当时，………………………………………11分所以………………………………………………………12分19.本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解法一：（1）因为椭圆E：的焦点为，所以.………………1分又，，…………………………………………………………3分所以，.………………………………………………………………4分即椭圆方程为.……………………………………………………………5分 （2）由题可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的解析式为，则C点为.…………………………………………………………………………6分由，可得：，…………………………………7分解得：，……………………………………………………………8分故，……………………………………………………………10分由此可得：.……………………………………………………………11分所以．……………………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一（2）由题可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的解析式为，则C点为.…………………………………………………………………………6分由，可得：…………………………7分设，由韦达定理得：，………………………………………8分则，点F到直线l的距离为：，所以.…………………………………………………………10分由此可得：．………………………………………………11分故．………………………………………………………………………12分20.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计等．满分12分．（1）连接， ，因为且，，解得，又，，则，所以.……………………………………1分又，，所以，又，则.………………………4分又，E为的中点，所以，又，所以，………………………5分则.………………………6分（2）由（1）得，，且，如图建立空间直角坐标系，，，.…………………………………………………7分易知，平面的一个法向量为，……………………………………………8分假设存在满足题意的点设E设………………………………9分，设平面的一个法向量为，则令，则，，则.………………………………………………………………………10分若二面角的余弦值为，则解得或 （舍去）………………………………………………………………11分所以棱上存在点E，使二面角的余弦值为，此时.…………12分21.本小题主要考查频率分布直方图、二项分布、正态分布等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想．满分12分．解：（1）由题意可得所以，，.……………………………3分.…………………………5分（2）由（1）可知从该工厂生产的新零件中随机选取1件，长度d在的概率且随机变量ξ服从二项分布，所以，……………………………………………………………7分所以随机变量ξ分布列为ξ0123P0.0270.1890.4410.343 …………………………………………………………8分（另解：）.……………………………………………………………9分（3）由（1）及题意可知，.所以；…………………10分.…………………11分所以这批新零件的长度d满足近似于正态分布的概率分布.所以能让该批零件出厂.………………………………………………………………12分22.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（1），…………………………………………………1分定义域为……………………………………………………………2分当时，，所以函数的单调递减区间为和，无增区间；………………………………………………3分当.时，由得且；由得，所以函数的单调递减区间为和，递增区间为；……………4分当时，由得且；由得所以函数的单调递减区间为和，递增区间为……………5分综上，当时，函数的单调递减区间为和，无增区间；当时，函数的单调递减区间为和，递增区间为；当时，函数的单调递减区间为和，递增区间为.（未考虑定义域扣2分）（2）由，即，从而，即，…………………………………………………………………7分设，令，得，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，即恒成立；……………………………………………9分设，令，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，即恒成立；…………………………………………10分又当时，，时，，……………………………………11分所以不等式的解集为……………………………………………12分（注：构造函数不唯一，请阅卷老师根据具体情况酌情给分） 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org