江西省年上学期南昌市南昌县莲塘二中高二月理数检测试题答案

这是一份江西省年上学期南昌市南昌县莲塘二中高二月理数检测试题答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．解：∵，，∴．故选：A．
2．解：∵，∴，，∴的虚部是1．故选：B．
3．解：由题知从随机数表的笫1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24．故选：A．
4．解：由，且，可得，代入．可得．故选：C．
解法二：由，且，可得．
所以．故选：C．
5．解：因为阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10．
所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：个，
满足差的绝对值为5的有：，，，，共5个，则．故选：A．
6．解：A
7．解：由题意．向量，，．
则．即．
根据等比中项的知识，可得，
∵．∴．
∴
．
故选：D．
8．解：细沙在上部容器时的体积为．
流入下．部后的圆锥形沙锥底面半径为4．设高为h．
则，得．
∴下部圆锥形沙锥的母线长．
∴此沙锥的面积．
故选：D．
9．解：．
由题意可得，．
所以即，．
结合选项可知，当时、．故选：A．
10．解：如图所示，，，．
所以，即渐近线与x轴的夹角为，所以．
所以．故选：A．
11．解：由题意可知，．
设，
由，可知在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出，的图象如图．
当时，原不等式有且只有两个整数解：
当时，若原不等式有且只有两个整数，，使得．
且，则．即．
解得，综上可得．
故选：C．
12．解：∵平面，∴，在正六边形中，，，∴平面，且面，∴平面平面，故①成立：
∵与在平面的射影不垂直，∴②不成立：
∵．直线与所成角为，在中，
．
∴，∴③成立．
在中，，∴，故④成立．
∵平面、平面平面，∴直线平面也不成立，即⑤不成立．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14．60 15． 16．
13．解：∵向量和满足，．
∴；①
，②
．③
联立①②③可得：．
故答案为：1．
14．解：的展开式中，通项公式为，令，求得．
可得展开式中常数项为，故答案为：60
15．解：设，，由
整理可得，，，．
所以的中点，即，即．
又，
所以即．
解得，
故答案为：．
16．解：∵，．
∴，由正弦定理有：，移项整理得：
，即，
所以，即，
以为x轴，的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
则，
设，则，化简得：，
如图，顶点C在圆上，记圆心为，
显然当时，三角形的面积最大，这时，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．（12分）
解：（1）设等差数列的公差为d．
由，可得，即． （1分）
，即，即． （2分）
解得． （4分）
则，； （6分）
（2）． （7分）
则前n项和，
设，
，
两式相减可得
，
化简可得． （10分）
所以． （12分）
18．（12分）
解：（1），理由如下：
连结，分别取，的中点，连结，，．
由图（1）可得，与都是等腰直角三角形且全等，
则，，； （1分）
如图．∵平面平面，交线为，平面，，
∴平面， （2分）
同理得平面．
∴． （3分）
∵．∴四边形为平行四边形．∴． （4分）
∵分别为的中点，∴． （5分）
∴． （6分）
（2）在边上取一点P，使得，
由图（1）得为正方形，即，
∵M为中点，∴，
由（1）知平面，∴，，两两垂直．
以M为坐标原点，直线分别为标轴，建立空间直角坐标系． （7分）
设，则，
∴，
设平面的一个法向量为，
由得，取，得． （9分）
平面的法向量
设平面和平面所成锐角二面角为b，
则平面和平面所成锐角二面角的余弦值为：
． （12分）
19．（12分）
解：（1）由题意得，六个月后，A、B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率为． （4分）
（2）X的可能取值为0，1，2，3． （5分）
，．
．．
∴X的分布列为
（10分）
数学期望． （12分）
20．（12分）
解：（1）由题意可知，．
因此，解得．
故椭圆的方程为． （4分）
（2）设，，当直线的斜率存在时，设方程为．
由，消y可得，，
则有，即．
，． （6分）
所以 （6分）
点O到直线的距离． （7分）
所以 （8分）
又因为，
所以．
化简可得， （9分）
满足，代入． （10分）
当直线的斜率不存在时，由于，考虑到关于x轴对称，不妨设,,则点的坐标分别为，．
此时． （11分）
综上，的面积为定值 （12分）
21．（12分）
解：（1）证明：函数．其定义域为．
，又． （1分）
所以在上是减函数，在是增函数 （2分）
又，．
所以在上有唯一零点，且在也有且只有唯一零点． （3分）
同理，．
∴在有唯一零点． （4分）
所以在有唯一零点，且在有唯一零点．
因此有且只有两个零点． （5分）
（2）定义域为，
有两个极值点，
即，有两不等实根 （6分）
∴，，．
且，． （7分）
从而． （8分）
由不等式恒成立，
得恒成立 （10分）
令．
当时，恒成立，
所以函数在上单调递减，
∴． （11分）
故实数m的取值范围是 （12分）
22．（10分）
解：（1）由（为参数）消去参数可得，即，
又，则．
即的极坐标方程为． （3分）
由，可得，又，所以，．
即与交点的极坐标为，． （5分）
（2）由，可得，
由，可得，
所以． （10分）
23．（10分）
解：（1）当时，， （2分）
因为，所以或
所以，
所以不等式的解集为：； （5分）
（2）因为
所以． （6分）
因为任意的，有．
所以，
即，
即． （8分）
．
在同一坐标系中的图象如下：
所以．
所以实数m的取值范围为：． （10分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
A
A
D
D
A
A
C
B
X
0
1
2
3
P