2021学年第九章 概率初步3 等可能事件的概率教学设计及反思

这是一份2021学年第九章 概率初步3 等可能事件的概率教学设计及反思，共9页。

第一课时
教
学
设
想
本节课先由学生喜欢的摸球游戏开始，通过改变盒子里球的试验条件，引发学生对等可能事件的认识和思考，从而激发学生的探究兴趣。之后以摸球试验中的改变球号码的个数为媒介，层层递进，自然而然地获得求等可能事件概率的方法，师生集体解答后，共同进行总结，进一步明确一般计算步骤。在学生明确算理的基础上，通过掷骰子游戏的练习，由浅至深使学生在练习中进一步体会和掌握方法，提高计算熟练程度和准确性。同时采用板演、学生讲评等多种方式让学生发现和总结计算中的易错点，提高自身的水平，获得成功的体验。在学生掌握等可能事件定义和求法之后，通过“乘胜追击”h和“拓展提高”这个具体的环节，让学生体会等可能事件在实际生活中的运用。让学生深刻体会“数学源于生活，服务于生活”。最后采用教师寄语的方式对学生进行情感教育，鼓励孩子们用数学知识武装自己的，让自己变得更加强大自信！
教
学
目
标
知识与技能：
通过摸球游戏，了解并掌握计算等可能事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：让学生在经历猜想，试验、探究和分析的过程获得结论，了解事件发生的等可能性。灵活应用概率的计算方法解决各类实际问题，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣及“用数学”的意识。
重
难
点
教学重点：
①了解等可能事件特点，会根据试验结果的对称性和均衡性判断结果是否具有等可能性
②概率的意义及计算方法的理解和应用
③根据已知的概率设计简单的方案
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
学
情
分
析
学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的可能性大小，及大量试验频率估计不确定事件的概率。对于等可能事件的认识应该给学生充分的时间和空间进行探究，讨论，进而形成规律。予以简单明白、深入浅出的分析。
教学中必须从学生的认知结构和心理特征出发，激发他们的好奇心和求知欲。同时要让学生体会随机事件在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。
教学
工具
多媒体投影、自制的球蛋，带有编号的乒乓球及一个较大的球，五颜六色的班级名签。
教学
方法
情景式教学、自主学习、小组交流展示、探究式教学
教学
程序
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做 __________________,记作_____________
概率的性质：
必然事件的概率为_____
不可能事件的概率为______
随机事件A的概率为_______
学生根据之前学习的知识独立解答
温故知新，在对旧知识的梳理和总结中，体会之前研究概率都是大量实验用频率估计概率比较麻烦，自然过渡到新知识的探究上来。同时激发学生的探究欲望。
实验探究
一个不透明的盒子中有4个球，分别标有1，2，3，4这4个号码，这些球除号码外其他的都相同，搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
学生一起做试验，从不透明的盒子里摸球，观察出现的可能结果。通过猜想，初步回答探究的问题
学生通过摸球游戏，初步体会实验结果的情况，初步感受等可能事件每个结果出现的可能性相同，激发学生的学习兴趣，从试验中感受数学的不同探究方法。培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节。
实验探究
2
一变：再往盒子里放一个同样规格的1号球；此时搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？
摸到1号球的概率是多少？
二变：取出盒子里的1号球，在盒子里再放一个比较大的球，搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？为什么？
学生继续一起游戏，当试验条件变化时，从不透明的盒子里摸球，观察出现的可能结果。引发学生思考交流。发现问题，初步抽象出定义。
通过类比的方式，让学生发现问题，引发学生思考交流，进一步的体会根据试验结果的对称性或均衡性判断试验结果具有等可能性。不断变化的游戏激发学生学习的兴趣，体会数学与生活中游戏的联系以及类比的数学思想。师生共同升华，上升到理论认识的高度。
认识定义
设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
学生从理论角度记忆并理解定义
从理论中记忆认识等可能事件的定义，体会等可能事件的特点及由特殊到一般的数学思想，为下面的学习做铺垫。
生活举例
下列试验是等可能的试验吗？
写有“中国”、“美国”、“韩国”、“英国”的四张相同的卡片，背面向上从中随机抽取一张。
2.四张形状分别为三角形、长方形、正方形、圆的图片，混合后从中随机抽取一张。
3.均匀转盘(1)和转盘（2）
4.举例我们生活中的等可能事件
学生依据对于等可能事件的定义的认识，初步会判断事件是否是等可能事件，并通过交流举出生活中的等可能事件和非等可能事件。
学生在理论理解定义的基础上，通过判断事件是否是等可能事件，和生活举例深入体会等可能事件的有限性和等可能性的特点。通过类比非等可能事件加深记忆和理解。
总结
等可能事件（古典概型）求概率公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
学生在认识定义的基础上，理解等可能事件（古典概型）求概率公式。并记忆练习公式的书写方式。
在学生充分认识等可能事件的定义后，给出求概率公式。通过数形结合的方式，学生很容易理解和记忆。
例
题
精讲
例：任意抛掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
思考：掷骰子试验，你还能求出哪些事件的概率？小组交流。
让学生起来交流小组讨论结果，以抽签的方式决定回答问题的同学
问题中产生的问题
全班49个人，抽签活动是等可能试验吗？第一个同学被抽到的概率是多少？被抽到的第一支签不放回，第二个同学被抽到的概率是多少？为什么？
1、指名说过程，教师板演，共同完成例题（1）的解答。
2、根据老师板演的步骤学生自主完成例题（2）的解答。找一个同学黑板
书写。
3.小组讨论交流，学生自己当老师，对掷骰子试验出求事件的概率的类型题。
4.找学生起来交流小组讨论结果，以抽签的方式决定回答问题的同学
5.发现问题中的新的等可能事件，思考回答问题。
1、学生在充分热身探究的基础上，能够自主发现求等可能事件概率的方法和一般过程。老师板演起到规范的目的。学生再练习一题熟悉记忆。
2、思考题，小组交流提高合作交流，团结的意识，并换角色当老师，提高学习兴趣，深入体会事件的概率范围是0到1.
3、交流讨论结果，出题做题提高学习兴趣，以抽签的方式为下面引出不放回试验做铺垫，自然的体会等可能事件概率中的m、n的变化对于概率的影响，并再次强化等可能事件概率要找准所有等可能的结果数和事件A的结果数。
牛
刀
小
试
牛刀小试：
1、一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
（2）P(抽到3）=
（3）P(抽到方块）=
2、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
1、学生们一起认识扑克牌，抽签等等可能事件，点名回答问题
2、师生共同批改，对出现的问题进行订正。
在学生初步掌握求等可能事件的概率公式和操作步骤以后，进行典型例题训练，提高熟练程度和准确性。通过师生共同批改，自主发现问题，并自主纠错。
乘
胜
追
击
学以致用：
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球
P（摸到红球）=_________
P（摸到白球）=__________
1、思考：
你如何调整袋中的球，使得摸到红球和白球的概率相同？
变式：
一个袋子中装有红球和白球，每个球除颜色外都相同，摸到红球的概率是 吗？
学生自主解答，通过不同类型题总结知识特点，发现问题，解决问题。
在学生较熟练地掌握了求等可能事件的概率公式和操作步骤以后，进行变式训练，进一步加深学生对知识的理解程度，提高学生灵活应用知识的能力水平。
拓展提高
拓展提高
如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、
黄色、或蓝色区域的概率都是 ，正确吗？
学生自主解答，
请学生讲解答案和应该注意的问题，自主改错。
学生通过解决转盘类型题，从不同角度体会等可能事件在实际生活中的应用。让学生认识到数学源于生活，服务于生活。
乘胜追击：
在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个小球。它是白球的概率是 ，则n是多少？
变式：
在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个小球。它是黄球的概率是 ，则n是多少？
学生自主解决问题，
师生一起总结求概率公式的反向应用应该注意的问题。
再次巩固练习，板演步骤，纠正问题。
在学生较熟练地掌握了求等可能事件的概率公式和操作步骤以后，进行反向设计拓展提高，加深对于公式中三个量的关系的理解，提高学生的运算能力，及灵活运用知识的能力。
我更聪明了
在一个不透明的盒子中装有3个红球，4个白球，n个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个小球。它是红球的概率是 ，则n是多少？
收获
感悟
畅谈收获：
这节课我学会了······
学生小组交流本节课的收获，指名总结。
对本节课所学知识进行回顾与反思，加深对知识点的理解。
测试
反馈
课堂小测：
1、抛掷一个材质均匀的骰子，
(1)P(掷出的点数为4)=________;
(2)P(掷出的点数为奇数）=________；
(3)P(点数大于3小于6）=_________.
2、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到白球的概率______，摸到红球的概率______.
3、一副扑克牌（无大小王），从中任意取出一张，抽到红桃的概率_______
4、有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，三等品1只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率是( )。
5（选做）、某比赛共有1-10号十个测试题供选手随机抽取作答，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽走8号题的概率是( )。
学生检测，检验本节课学习效果。当堂公布标准答案，学生自行改错，反思。
这5道题目的设计由浅入深，即帮助学生巩固本节课知识，又在一定程度上拓展学生的思维。
游戏中的数学:
一个袋子中装有4个红球，8个黄球和5个白球，现在要调整袋中各种颜色的球的个数，使得摸出一个红球的概率是 ，摸出一个白球的概率也是 ，应如何调整才能达到要求？请给出两种调整方案。（袋子外有足够的三个颜色的球可供选用）
学生先自行思考，再小组交流，总结类型题的本质特点。
通过简单的游戏设计拓展思维，发展同学们“用数学”的意识和能力，让学生在合作交流中获得成功感。
激励发展
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.
学生聆听
教师寄语，鼓励学生学好数学，用数学武装自己的头脑。