人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题

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一、选择题
关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2
下列方程中，没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0
对于任意的实数m，一元二次方程3x2﹣x=|m|的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.对于不同的实数m，方程根的情况也不相同
关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况( )
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠﹣1 D.k≤0且k≠﹣1
已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
A.x2＋3x－2＝0 B.x2－3x＋2＝0 C.x2－2x＋3＝0 D.x2＋3x＋2＝0
已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为( )
A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.2
下列方程中，两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0
关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.－1或5 B.1 C.5 D.－1
已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则(α﹣2)(β﹣2)的值是( )
A.0.5 B.6.5 C.3 D.1.5
已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6
二、填空题
关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 .
已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根，则= .
已知关于x的方程x2－6x＋k=0的两根分别是x1，x2，且满足eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)=3，则k的值是________.
三、解答题
已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围.
关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.
已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.
已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求a的取值范围；
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
已知关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；