广东省2022年初中学业水平考试数学全真模拟卷（考试卷+详细答案+答题卡）

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1．解：﹣3的相反数是3，
∴x＝﹣3．
故选：A．
2．解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；
选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；
故选：A．
3．解：343.146亿＝34314600000＝3.43146×1010．
故选：D．
4．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不合题意；
B、（a3）2＝a6，故本选项正确，符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故本选项错误，不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
5．解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选：B．
6．解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3＝∠1，
∵∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：D．
7．解：A、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，不合题意；
B、某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖，是随机事件，不合题意；
C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合题意；
D、在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球，是必然事件，不合题意．
故选：C．
8．解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠DCO＝∠ECO，∠1＝∠2，
∵OD＝OE，CD＝CE，
∴OC垂直平分线段DE，
故A，C，D正确，
故选：B．
9．解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOP＝54°，
∴∠B＝27°．
故选：A．
10．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．
在Rt△BCD中，tanB＝＝，
∴tanB′＝tanB＝．
故选：B．
11．解：∵A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝2，y2＝，
∵动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于点P′，当点P在点P′时，PA﹣PB＝AB达到最大值，
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（，0），
故选：D．
12．解：∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝2；
对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分两种情况：
①当t+1＜2时，需满足x＝t+3时的函数值不大于x＝t+1时的函数值，如图：
∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，
解得t≤0；
②当t+1＞2时，需满足x＝t+2的函数值不小于x＝t的函数值，如图：
∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，
解得t≥1，
综上所述，对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t≤0或t≥1．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2022），
故答案为：（﹣1，﹣2022）．
14．解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720．
15．解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，
解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
16．解：∵x⊗y＝2ax+by，
∴1⊗（﹣1）＝3，
∴2a×1﹣b＝3，
∴2a﹣b＝3，
∴﹣2⊗2
＝2a×（﹣2）+2b
＝﹣4a+2b
＝﹣2（2a﹣b）
＝﹣2×3
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
17．解：∵圆锥的底面圆半径是1，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π，
则圆锥的侧面积＝×2π×3＝3π，
故答案为：3π．
18．解：①∵四边形ABCD为菱形．
∴AB＝BC＝CD＝AD．
∵AC＝BC．
∴AC＝BC＝AC．
∴△ABC为等边三角形．
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°．
∠CAD＝∠ACD＝∠ADC＝60°．
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝30°．
∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBA，AF＝BE．
∴△ACF≌△BCE（SAS）
∴FC＝EC，∠FCA＝∠ECB．
∴∠FCE+∠ACE＝∠ECB+∠ACE．
∴∠FCE＝∠ACB＝60°．
∴△ECF为等边三角形．
∴∠CEF＝60°．
∴∠BEC+∠AEG＝120°．
∴∠AGE＝∠BEC．
∵△ACF≌△BCE．
∴∠AFC＝∠BEC．
∴∠AFC＝∠AGE．
故①正确．
②由①知，△ECF是等边三角形．
∴当CE最小时，△ECF的面积最小．
当CE⊥AB时，CE＝4×＝2．
∴△CEF面积的最小值为3，
故②正确．
③∵AB＝AD＝4，当AF＝BE＝2时，
CF⊥AD，CE⊥AB，DF＝2．
∵∠ABD＝∠ADB＝30°，DF＝BE＝2．
∴DN＝BM＝．
∵AB＝AD＝4，∠BAD＝120°．
∴BD＝4．
∴MN＝BD﹣DN﹣BM＝．
∴BM＝MN＝DN＝．
故③正确．
④∵∠BAC＝∠EFC＝60°．
∠EGA＝∠CGF．
∴△AEG∽△FCG．
∴＝．
同理：△ACF～FCG．
∴．
∴．
∵AF＝1．
∴BE＝1．
∴AE＝3．
∴＝．
∴＝．
∴GE＝3GF．
EF＝GE+GF＝4GF．
故④错误．
故答案为①②③．
三．解答题（共6小题，满分60分）
19．解：（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“网购”人数；100×15%＝15（人），
“支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），35÷100＝35%，因此n＝35，
故答案为：100，35；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝1350（人），
答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．
20．解：（1）T＝﹣＝＝＝a﹣b；
（2）∵M（a，b）在一次函数y＝x+的图象上，
∴b＝a+，即a﹣b＝﹣，
则T＝﹣．
21．解：（1）设购买1盒A产品需要x元，1盒B产品需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1盒A产品需要6元，1盒B产品需要4元．
（2）设购买A商品m盒，则购买B商品（40﹣m）盒，
依题意得：6m+4（40﹣m）≤210，
解得：m≤25．
答：最多购买25盒A商品．
22．解：（1）∵一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交点的横坐标是4，
∴y＝4﹣2＝2，
∴A（4，2），
∴k＝4×2＝8；
（2）△PMN能为等腰三角形，理由如下：
由（1）知反比例函数的解析式为：y＝，
∵n＝2，A（4，2），
∴点M与点A重合，
∵PN∥y轴，
∴N（m，），
由题意知PM⊥PN，
∵△PMN为等腰三角形，P（m，2），
∴PN＝PM，
即，
解得m＝4或2，
经检验，m＝4或2都是原方程的解，当m＝4不符合m＜4，故舍去，
∴P（2，2）；
（3）如图，由题意P（m，m），M（m+2，m），N（m，），
∴PM＝m+2﹣m＝2，
当PM＝PN时，|m﹣|＝2，
解得m＝2或﹣4或﹣2或4，
经检验，m＝2或4或﹣2或﹣4都是原方程的解，
∵m＞0，
∴m＝2或4，
观察图象可知：当0＜m≤2或m≥4时，PM≤PN．
23．（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA＝45°，
∴CD＝AC＝6；
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
又∠BAC+∠B＝90°，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．
如图，连接FD，并延长和AB相交于G，
则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
即CD＝3．
24．解：（1）将点A（3，2）和点B（4，﹣）代入y＝ax2+bx+得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+，
在y＝﹣x2+x+中，令x＝0得y＝，
∴C（0，），
设直线BC的解析式为y＝kx+，将B（4，﹣）代入得：
4k+＝﹣，
解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，
答：抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+，直线BC的解析式为y＝﹣x+；
（2）存在以O，A，G，H为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设G（m，0），H（n，﹣n2+n+），又O（0，0），A（3，2），
①若GH、OA为对角线，则GH、OA的中点重合，
∴，
解得（此时G与O重合，舍去）或，
∴H（﹣1，2），
②若GO、HA为对角线，则GO、HA的中点重合，
，
解得n＝2+1或n＝﹣2+1，
∴H（2+1，﹣2）或（﹣2+1，﹣2）；
③若GA、OH为对角线，则GA、OH的中点重合，
∴，
解得n＝3（舍去）或n＝﹣1，
∴H（﹣1，2），
综上所述，H的坐标为（﹣1，2）或（2+1，﹣2）或（﹣2+1，﹣2）；
（3）作A关于抛物线对称轴的对称点A'，连接A'D交抛物线对称轴于P，如图：
设D（t，﹣t2+t+），则E（t，﹣t+），
∴DE＝（﹣t2+t+）﹣（﹣t+）＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴t＝2时，DE取最小值2，此时D（2，），
∵抛物线y＝﹣x2+x+的对称轴为直线x＝1，
∴A（3，2）关于对称轴直线x＝1的对称点A'（﹣1，2），
∴PA＝PA'，
∴PA+PD＝PA'+PD，
又D、P、A'共线，
∴此时PA'+PD最小，即PA+PD最小，PA+PD的最小值为A'D的长，
∵D（2，），A'（﹣1，2），
∴A'D＝＝，
∴PD+PA的最小值为．