鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例教学设计，共9页。教案主要包含了前置作业，创设情境 引入新课，探究新知，新知应用，典例解析，课堂小结，课堂检测等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论，会用这个基本事实及推论进行相关计算.
过程与方法：通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想和方法.
情感、态度与价值观：1.培养学生积极地思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值. 2.在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的学习习惯.
教学重难点：
重点：行线分线段成比例这个基本事实及其推论的理解.
难点：平行线分线段成比例及推论的灵活应用.
教学过程:
一、前置作业
1.已知a,b,c,d成比例，a=3cm,b=5cm, C=7.2cm,则线段d= cm.
2 .已知，则 .
3.已知，那么 , ，
4. 已知，那么 .
学生组内订正前置作业答案。
【设计意图】通过前置作业复习前面所学的成比例线段和比例的性质，从而为新课做好准备。
二、创设情境 引入新课
如图所示，梯子是施工过程中经常使用的工具，因为它的实用性和稳定性都很好，所以梯子的应用非常广泛，大到施工工地，小到日常家居，都能看到梯子的身影.如图所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”，不过AB=BC=…,AD ∥ BE ∥ CF ∥ …，那么DE和EF相等吗？
学生在教师的引导下积极思考.有的回答相等，有的回答不相等。
【设计意图】通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.学生对梯子左右不对称这一问题很感兴趣，急切想知道DE与EF相等吗？从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题.
三、探究新知
探究活动一：
1. 如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
（1）计算 , 你有什么发现？ .
（2）将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将ｂ平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：
（4）议一议： 图中直线m和直线n上还有哪些成比例的线段？

学生先独立完成，然后组内交流，班内展示。
教师最后用几何画板演示。
【设计意图】学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的，所以学生有种熟悉感，并不感到困难.让学生通过观察、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟.
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
生理解记忆.
符号语言
∵l1∥l2∥l3
∴
【设计意图】规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解.
2、问题解决
如图所示，梯子是施工过程中经常使用的工具，因为它的实用性和稳定性都很好，所以梯子的应用非常广泛，大到施工工地，小到日常家居，都能看到梯子的身影.如图所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”，不过AB=BC=…,AD ∥ BE ∥ CF ∥ …，那么DE和EF相等吗？
生口答
∵AD ∥ BE ∥ CF
∴
∵AB=BC
∴DE=EF
【设计意图】利用所学新知解决课一开始引入的问题，让学生感受到学有所用。
探究活动二：
图1 图2
1.如图（1），直线a ∥b∥ c ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3，如图（2）过点A1作直线n的平行线l，分别交直线b,c 于点C2，C3.
思考：图中m与l 上有哪些成比例线段？

2.如图（3），过点A2作直线n的平行线l,分别交直线a,c于点C1，C3，如图，你发现m与l上有哪些成比例线段？

图3
学生独立完成后，组内交流，班内展示。
【设计意图】学生利用刚刚所学的基本事实和几何直观上很容易找出“对应线段”.利用比例的性质写出成比例线段时，结论会有很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字.
师：如果去掉其他线，只保留下面这些部分，刚才你得到的结论还成立吗？
生：成立。
师：在后面的应用中，更常见的是三角形的问题，刚才我们得到的结论你能试着用自己的话总结一下吗？
生感觉难度较大，师引导总结。
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例.
生打开课本补充，并理解记忆.
符号语言:
∵DE∥BC
∴
【设计意图】让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例这个基本事实的推论有进一步的理解，为后面学习三角形相似作好准备.同时掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力.
四、新知应用
判断题：
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确？


A
B
C
D
E
第1题 第2题
填空
如图，DE∥BC, , . .
学生独立完成，口答，如有疑问，师点拨。
【设计意图】通过对平行线分线段成比例及推论的简单应用，深化对知识的理解.判断题C选项是错误的，让学生进行改正，把握好关键，线段必须“对应”，真正把基本事实及其推论掌握，
五、典例解析
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7,EB=5, FC = 4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？A
B
C
E
F
一生板演，其他生学案上完成，师生共同订正步骤后，生改错。
【设计意图】通过例题，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力。
六、课堂小结
本节课你有哪些收获？
学生畅所欲言.
【设计意图】通过师生反思评价，对知识和方法进行总结.
七、课堂检测
如图，在△ABC,D，E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC.
(1)如果AD=3.2,DB=1.2，AE=2.4，求EC的长.
(2)如果AB=5，AD=3，AC=4，求EC的长.
A
B
C
D
E
【设计意图】加深学生对本节课所学知识的理解，提高学生运用知识的能力，进一步规范解题步骤.