初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似6 黄金分割教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似6 黄金分割教案，共7页。教案主要包含了情境导入，新授课等内容，欢迎下载使用。
板书设计：
课题
黄金分割
课型
新授课
主备人

地点
多媒体教室
教
材
分
析
《黄金分割》是从一个崭新的角度加深学生对线段的比和比例线段的认识，是线段比的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式和一元二次方程等知识的联系。本节也是初中教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。在数学史上，黄金分割与勾股定理被合称为“几何双宝”。
通过黄金分割在建筑、艺术等方面的案例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，加强学生对黄金分割的理解，提高学生观察、分析能力，促进学生概括能力和审美意识的发展，又体现了数学文化的价值。
教

学

目

标
知识与技能目标
(1)掌握黄金分割的定义，学会求黄金比值的方法。
(2)会进行黄金分割的相关计算。
过程与方法目标
(1)经历探索黄金分割的过程以及求黄金比的探究过程
(2)感受方程思想应用的广泛性

情感与态度目标
通过黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值，感受比例美、和谐美，激发学生的求知欲和创造欲，提高学生的美学意识。
德育目标
让学生感受黄金分割在生活中的广泛应用，使学生体会数学与自然、人类社会的密切联系，引导学生体会数学特有的形式美和结构美。促进学生问题意识、应用意识、审美意识的提高，从而热爱数学。进一步培养学生善于发现，自主探究、努力创新的良好品质。
教学重 点

黄金分割的意义及利用方程思想求黄金比
教学难 点

求黄金比的方法,运用黄金分割的定义判断某点是否线段的黄金分割点
教学方 法
自学探究，合作交流
教学用具：
微视频、多媒体电教平台
教 学
环 节
教师引导活动
学生活动
设计理念

观
察
美
一、情境导入
播放PPT图片
①五星红旗
②上海东方明珠塔
③古希腊巴台农神庙
④芭蕾舞表演
⑤模特穿高跟鞋走秀
教师：
1.同学们看到了这些画面有什么感受？
2.为什么这些建筑、绘画、演员的身材为什么它们看起来如此协调？如此完美？因为他们运用了数学知识，数学缔造了完美。
今天让我们一起来开启一场关于数学美的shw。
学生畅所欲言
营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对数学美的感受，叙述原因，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的欲望。从而培养学生的问题意识、应用意识。。
探
究
美
二、新授课
师：
1.小小的五星让我们看起来觉得雄壮、协调。原因是什么？
2.请同学们拿出手中的五角星小组合作完成操作与思考。
（一）操作与思考
小组合作：以手中的五角星为操作材料
= 1 \* GB3 ①一、三、五组测量AB、AC、BC的长
计算 、 的值（精确到0.1）
②二、四、六组测量AD、BD、AB的长
计算 、 的值（精确到0.1）
③交流：你有什么发现？
预期：通过操作、交流发现 =
=引入黄金分割点，再让学生自学课本，会更容易理解定义。
教师巡视指导度量、计算器取近似值
1、小组合作、动手操作：测量、并用计算器计算
2、学生汇报操作结果。
通过操作，使学生感知数学，发现问题，帮助学生理解黄金分割的概念。
探
究
美
（二）自学与思考
活动一：探究黄金分割的定义
（自学课本P110—111）
什么叫做黄金分割？黄金分割点？
②思考：你认为一条线段上有几个黄金分割点？
③什么叫做黄金比？
预期：通过五角星的操作发现，学生对定义会很容易理解，思考题也能顺利解决，但黄金比的定义可能照本宣科，还需教师点拨。
教师：
1.老师巡视小组交流。
2.学生讲，老师画图并板书定义。
3.老师点拨定义的作用： = 点C是线段AB的黄金分割点
或AC2=AB·BC 点C是线段AB的黄金分割点
4.一条线段有两个黄金分割点
5.与 的值都是黄金比
1、学生自学课本后，小组交流
2、学生展示回答。
利用导学案设置的问题让学生通过自学思考，探究黄金分割的概念，培养学生自主学习、善于思考的习惯。加强小组交流，增进同学间团结合作、互帮互助的意识。
活动二：求黄金比（自学课本P110—111）
已知：点C是AB的黄金分割点，你能求出黄金比值吗？
思考：
①如何求黄金比？求黄金比用到什么数学思想？
②如何判断某点是线段的黄金分割点？
预期：大多数学生求黄金比不会设AB=1，也想不到用方程思想求比。通过自学、交流学生完全能学会。
教师：
1.教师巡视指导小组交流
2.老师点拨：
①求黄金比用了什么数学思想？
②若c为线段AB上一点，
= C是AB的黄金分割点
AC2=AB·BC C是AB的黄金分割点
= ≈0.618 C是AB的黄金分割点

1、学生先独立思考完成学案。
2、小组交流疑难问题。
3、学生展示探究成果。
学生跃跃欲试，说出自己的做法。
通过对求黄金比的值的探究让学生进一步体会方程思想的广泛应用。并深度思考黄金分割的相关概念。
揭
示
美
= 1 \* GB3 ①芭蕾舞演员为什么踮起脚尖才跳舞？
= 2 \* GB3 ②时装模特为什么穿高跟鞋走秀？
教师：播放微视频
黄金分割与人体美学：衡量一个人的身材是否美观的标准是：看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。
= 3 \* GB3 ③古希腊巴台农神庙为什么如此震撼、壮观？
将图中用虚线表示的矩形作出矩形ABEF，以矩形ABEF的宽为边，在其内部作正方形ACDF，我们惊奇地发现,也就是,由此，你能得出什么结论？矩形的宽与长的比是多少？
教师点拨：
点C是AB的黄金分割点，我们称宽与长之比是黄金比的矩形叫黄金矩形。
生活中很多矩形都是黄金矩形，比如：我国的国旗是黄金矩形。
1、学生兴高采烈地看视频回答问题
2、在华美建筑的引导下，学生充满欢乐地投入深度思考。
学生独立思考后，交流展示。
此环节利用定义揭示情境导入那些美的画面中蕴含的数学奥秘。
= 1 \* GB3 ①让学生了解黄金分割在艺术领域、人体美学中的应用，提高学生的审美意识。
= 2 \* GB3 ②古希腊巴台农神庙是举世闻名的完美建筑。
让学生利用定义揭示黄金分割如何应用在建筑设计中，感受黄金分割与建筑设计的密切联系，展示黄金分割的历史文化价值，同时让学生了解黄金矩形。
应
用
美
1.你能为老师设计一双使身材更美的高跟鞋吗？
已知：老师身高164cm,肚脐到脚底的距离99cm，鞋跟多高身材最美？(取近似值)
2.已知：在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=36°，BD平分∠ABC，
求证：①AD=BD=BC ②△ABC∽△BDC
③小明说，图中的点D是线段AC的黄金分割点，小明这么说对吗？为什么？
3. 能力提高：
用下面的方法作已知线段AB黄金分割点。
①连B作BD⊥AB，使BD= AB
②连接AD，在DA上截取DE=DB
E
C
A
B
D
③在AB上截取AC=AE，点C即AB的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？
预期：第1题学生会充满兴趣地完成，第2题学生会有困难，教师可以设置思考问题小组交流：证明点D是线段BE的黄金分割点的实质是证明什么？第3题给学有余力的学生做，没时间不讲。
教师点拨：
第2题的第③问实质是证明:
AD2=AC·DC
△ABC和△BCD都是顶角是36°（底与腰之比为 ）的等腰三角形称为黄金三角形。
第3题学生大胆尝试讲，教师简单提示。
1.第1题学生口答
2. 第2题
①独立思考
②小组交流
③学生讲思路、板书。
3.第3题小组交流后，学生展示讲解
动手画图。
此环节目的是让学生运用黄金分割的定义解决问题。
第1题先承接上一环节，了解黄金分割与人体美学，利用黄金分割解决实际问题。给老师设计一双合适的高跟鞋，培养学生感恩之心。
第2题培养学生理性精神。应用定义解决问题。
第3题体现异步教学，使学有余力的学生更好地全方位地掌握定义，能理解黄金分割点的尺规作图。
收
获
美
1、学生畅所欲言谈收获。
这节课我的收获是——
2、播放音频故事：课本P112的读一读《耐人寻味的0.618》
学生积极发言，大胆展示。
促使学生对所学知识系统化，培养学生归纳总结能力、语言表达能力。
利用音频故事让学生了解黄金分割的文化价值，及其在人类历史上的深远影响，尤其我国对黄金分割的应用。激发学生热爱数学的情怀。
课
堂
检
测
结
束
语
1、上海东方明珠塔高463米，设计师为了美观，在靠近顶端的黄金分割点处设计了一个球体，请问这个球距地面多高？
2、如图，在 □ABCD 中，点E为边BC的黄金分割点（BE>EC）AE 与BD相交于点F。
求： 的值
能力提高：
3、顶角为36º的等腰三角形称为黄金三角
形（底与腰的比 为 的等腰三角形）
如图，在△ABC中，AB=AC ，∠ABC=72°，BD、DE分别平分∠ABC 、∠BDC ，那么图中的黄金三角形有____个，当AB=4时，DE=________.
黄金分割创造了生活中的完美，希望同学们用黄金分割知识规划自己人生的黄金时期，开创美好的未来。
学生作答
培养学生应用知识解决问题的能力。能力提高题给学有余力的学生完成，体现异步教学。
§9.6 黄金分割
一、黄金分割的定义 二、黄金比值 三、应用