鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系教案设计，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：会用求根公式推导一元二次方程根与系数的关系，并能够不解方程，解决一些与一元二次方程的根有关的问题；
过程与方法：不解方程，直接用根与系数的关系求方程的另一根，及有关两根的代数式的值；
情感、态度与价值观：在探索一元二次方程根与系数的关系的过程中，培养学生善于观察，勤于动脑，合作进取的学习习惯，提升学生勇于克服困难的意志品质。
教学重难点：
了解并掌握一元二次方程根与系数的关系的相关内容
明确一元二次方程根与系数的关系成立的必要条件
教学过程：
（一）用最合适的方法解下列方程：
（2）
（4）
【设计意图】本环节旨在对前面知识的回忆与复习，学生独立完成，一方面，让他们快速进入状态，另一方面，为下面的学习做好铺垫。
（二）完成下列表格，并回答问题：
（1）
观察上表，对于，你发现了什么规律？
①方程的两根与系数之和有什么样的关系？
②方程的两根与系数之积又有什么样的关系？
（2）
观察上表，对于，你发现了什么规律？
①方程的两根与系数之和有什么样的关系？
②方程的两根与系数之积又有什么样的关系？
对于一元二次方程，两根分别为，试证明：
，
【设计意图】本环节以小组合作，共同探索为主，通过小组合作，让每一位同学都参与到知识的形成过程当中，最终，由实例上升到理性的推理。
（三）巩固练习：
不解方程，求下列方程的两根之和与积：
（2）
（4）
【设计意图】本环节旨在对以上的结论加以验证和运用，并思考一元二次方程根与系数的关系成立的条件，培养学生严谨、细致的数学素养。
四、课堂小结：
你理解了一元二次方程根与系数的关系了吗？
一元二次方程根与系数的关系应建立在什么条件之上？
知识小链接：法国数学家——弗朗索瓦·韦达
【设计意图】本环节旨在对以上学习的小结与归纳，通过数学史，培养学生的数学人文精神。
五、思考：
1、已知关于的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值。
2、已知关于的方程，
（1）若方程有实数根，求的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使方程的两根满足，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。
【设计意图】本环节旨在对一元二次方程根与系数的关系进一步的加深和运用。一元二次方程
一元二次方程