人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直完美版ppt课件

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在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的垂直关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象
如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直?
事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断的变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直，也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.对于地面上不过点B的任意一条直线B′C′，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C′也垂直. 因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.
如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面a互相垂直，记作l⊥a.直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线1的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足. 画直线与平面垂直时，把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
任意直线←→任意直线→无数条直线
如图，假设过点P有两条直线a, b垂直于同一平面α.设直线a, b确定的平面为β，且a∩β=c，所以c⊂a.由线面垂直的定义，知a⊥c, b⊥c，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫 做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离，
下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件. 根据定义可进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么，有没有可行的方法呢?
如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放在桌面上( BD,DC与桌面接触). (1) 折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?为什么?
容易发现，AD所在直线与桌面所在平面a垂直的充要条件是折痕AD是边BC上的高，这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面a内的两条相交直线BD,DC都垂直.
事实上，由基本事实的推论2，平面a可以看成是由两条相交直线BD,DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与a内所有直线都垂直. 直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直，
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.l⊥a ，l⊥b，a∩b=A，a,b⊂ a→l⊥a 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗?你能从向量的角度解释原因吗?如果改为“无数条直线”呢?
例1:求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知:如图，a//b,a⊥α,求证: b⊥a.
法1证明:如图，在平面a内取两条相交直线m,n. 因为直线a⊥α 所以a⊥m,a⊥n. 因为a//b， 所以b⊥m,b⊥n. 又m⊂a,n⊂a,m,n是两条相交直线，所以b⊥a
法2 如图，在平面α内任取一条直线m由直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m. 又b//a则b⊥m. 又m是平面α内任意一条直线， b⊥a.
直线在平面上的射影：线面角的概念 线面垂直的概念 线面垂直的判定定理 证明线面垂直的方法一利用定义法，利用判定定理 求线面角的一般步骤→作，证，指，算
1.如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一 定平行吗?