2021上海市长宁区高三下学期数学4月二模试题

这是一份2021上海市长宁区高三下学期数学4月二模试题，共4页。
2021届上海市长宁区高三下学期数学4月二模试题考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 设集合，，则         . 2. 复数满足（为虚数单位），则        . 3. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是        . 4. 若向量，，则向量与的夹角为__________． 5. 若实数满足，则的最小值为        . 6. 函数的最小正周期为__________． 7. 在公差不为零的等差数列中，是与的等比中项，则　．8. 在二项式的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是       . 9. 设数列的前项和为，，，则    .10. 定义域为的奇函数，在上单调递减. 设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为       . 11. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点. 若，且，则实数的值为        ．12. 在中，，，若的面积为，则       . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 设（），则“图像经过点”是“是偶函数”的（  ）.    A. 充分非必要条件；              B. 必要非充分条件 ；C. 充要条件；                    D. 既非充分又非必要条件.14.  直线的参数方程是，则的方向向量可以是（  ）.A．；     B．；      C．；    D．.15. 设正四棱柱的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱、、所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（   ）个.A．1；         B．2；         C．3；       D．4.16. 已知函数与满足：对任意，都有.命题：若是增函数，则不是减函数；命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值.则下列判断正确的是（    ）.A. 和都是真命题             B. 和都是假命题       C. 是真命题，是假命题       D. 是假命题，是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点. 已知，. （1）求圆柱的侧面积；（2）求证：     18．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）设.（1）若，求的值；（2）设，若方程有两个解，求的取值范围.               19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某种生物身体的长度（单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：（其中（为自然对数的底2.71828…），该生物出生时）.（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；（2）该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为，求的最大值（精确到0.01）.     20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设双曲线的上焦点为，、是双曲线上的两个不同的点．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若，求点纵坐标的值；（3）设直线与轴交于点，关于轴的对称点为. 若、、三点共线，求证：为定值．      21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）数列满足：，，且对任意，都有，. （1）求，，；    （2）设，求证：对任意，都有；（3）求数列的通项公式.