小学数学青岛版 (五四制)五年级下册一 完美的图形——圆教学设计

圆的面积

教学内容

《圆的面积》是青岛版五四制小学数学五年级下册第一单元信息窗三的内容。

教材分析

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上时行教学的。教材将理解“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想在活动之中。通过一系列的活动将新数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知识的建构过程。学好这节课的知识，对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积和绘制简单的扇形统计图将起到起举足轻重的作用。

教学目标

1、理解圆的面积的含义。经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。  

2、能够正确地计算圆的面积，培养解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。  

3、通过圆的面积公式推导过程，培养合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。  

教学重点

圆的面积计算公式的推导和应用。

教学难点

圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备

多媒体课件，彩色圆形纸片（每人1个），剪刀（每组2把）

教学过程

（一）创设情境，引入课题（4分钟）

同学们，这些天我们一直在和圆打交道。也掌握了很多关于圆的知识，谁能说一说你都学到了圆的哪些知识呢？

学生回答预设一：圆的半径、直径等（适时肯定、鼓励。你学到的可真不少，谁还想补充？）

学生回答预设二：圆的周长等（借机提问圆的周长计算公式，适时肯定鼓励。知识掌握的真扎实。）

今天就让我们再次走进圆的世界，继续探究圆的奥秘。请大家认真观看这段视频（课件呈现北京奥运会闭幕式视频），找一找圆形在哪里。（学生交流，出示情景图）你们真善于观察。那就请用你们善于发现的眼睛，观看情景图，你能发现哪些数学信息？根据数学信息你能提出数学问题么？同学们提出了这么多的数学问题，这节课我们重点来研究这两个新问题——中心舞台的面积和升降舞台的面积，把其他问题先暂时放入问题口袋，下节课再来研究。大家准备好了么？好，那就让我们一起来探究圆的面积计算方法吧。（板书课题：圆的面积）

（设计意图：通过学生观察情景图，得到图中的数学信息，让学生复习并区别一下周长与面积的意义，体会圆的面积与周长的差别。巩固圆的周长的计算方法，激发学生对学习圆的面积的学习兴趣。）

（二）探索思考，解决问题。（8-9分钟）

求中心舞台的面积就是求什么的面积？（引导学生将实际问题转化为数学问题：圆的面积）请同学们思考一下，我们怎么求圆的面积呢？（渗透联想的数学思想：平行四边形通过剪拼转化成长方形求出面积，是不是圆也可以这样转化成我们已经学过的图形）你真善于思考，我们先来回忆一下之前我们是如何推导几何图形面积计算方法的。（课件出示：之前学过的几种几何图形的面积推导过程，找学生一个一个说）总结：我们用到了转化的方法。那圆能不能转化成我们学过的图形来推导面积公式呢？我们可以试试，请大家利用手中的圆形纸片和准备的工具在小组内研究研究。（学生活动，教师巡视）5分钟

各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？我看你们小组的想法就很好，谁能代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。

小组展示：我们小组觉得正方形和圆形比较像，就先在圆的外面画了一个正方形，发现圆的面积比正方形的面积小一些，又在圆内画了一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。然后我们又尝试继续画正多边形，发现正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积，只要我们能计算出正多边形的面积也就能得出圆的面积。我们继续探究正多边形的面积发现，可以先计算出一个小三角形的面积，再乘小三角形的个数我们就能得出正多边形的面积，也就得出了圆的面积。你们真聪明，将圆通过画一画转化成学过的三角形来求出圆的面积。哪个小组还有不同的研究方法。

小组展示：我们小组先将圆纸片对折两次得到4个扇形，那么我们求一个扇形的面积，再乘以4就能得到圆的面积。之后发现扇形的面积我们不会计算，但继续观察我们发现——扇形比较像我们之前学过的三角形。我们试着将圆片继续进行多次对折，发现折出的扇形更接近三角形了。因此，我们计算出一个三角形的面积，再乘以三角形的个数就可以得出圆的面积。你们小组的想法也不错，将圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。还有其他想法么？谁代表你们组说一说？

小组展示：（我们小组把圆沿着半径剪开，又重新拼一拼，拼出新的图形，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积。第一次我们先将圆剪成4份，我们发现拼成的图形有点像平行四边形，然后我们又尝试着将圆片剪成8份，发现拼成的图形更接近平行四边形了，通过对比刚才4等分和8等分圆片拼成的图形，我们发现可以通过把圆分的份数再多一点，那么我们就可以拼成平行四边形了）多么有创意的想法！将圆通过剪拼转化成学过的平行四边形来求出圆的面积。本节课，我们就试着来研究通过剪拼的方法推导圆的面积计算公式，另外两种推导方式是老师留给大家的课后探究任务，大家可以试一试。3-4分钟

（设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！让学生迅速回忆，调动原有的知识积累，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，以小组实践活动的形式，通过画、剪、拼、折等多种形式，经历转化的过程，为接下来探究圆的面积计算公式做好充分的准备。）

（三）合作探究，推导公式。（20分钟）

1、那么，同学们试想：如果把一个圆平均分成16等分、32等分、64等分...拼成的平行四边形会怎样呢？因为剪拼比较困难，老师把剪拼的过程做成了动画，让我们一块儿来看一看。（课件展示平均分16等分、平均分32等分、平均分64等分动画）通过对比，你发现了什么？（圆等分的份数越多，曲线会越来越直，拼成的图形越接近长方形。渗透“化曲为直”的数学思想方法。）4分钟

2、下面请同学们仔细观察、分析拼成的的图形与原来圆之间的关系，小组合作完成你们手中的探究任务卡。5分钟

学生展示、交流推导公式（一个小组展示即可），这是他们小组探究出的圆面积计算方法，大家认同他们的方法么？有没有哪个小组和他们推导的方法不一样的。那么恭喜大家，你们都成功的推导出了圆的面积计算公式。

接下来，请大家跟随老师一起来梳理一下圆的面积计算公式的推导过程吧（教师结合课件动画，总结、板书如下），并强调注意事项：6分钟

长方形的面积    =     长            ×      宽

                         ↓                    ↓

圆的面积    =   圆周长的一半   ×     半径

                        πr           ×      r

                S  =πr2

（1）请同学们思考一下，要计算圆的面积，需要知道什么条件？（圆的半径r）那如果知道直径怎么办？那如果知道周长呢？

（2）老师还想提醒大家注意，利用圆的面积公式计算时应注意①先算平方，后算乘法；②面积的单位（平方米、平方分米、平方厘米）。

3、同学们，圆的面积公式我们成功推导出来了，接下来就让我们应用圆的面积公式一起来解决实际问题吧。请同学们尝试应用我们推导出圆的面积公式，列出计算圆形升降舞台面积的数学算式。（板书，交流思路）大家也是这么做的么？看老师的答案，做对的举手。2分钟

3.14 × （1.6÷2）2

4、看来列算式难不住大家，我们再提高一下难度，请同学们应用圆的面积公式列式计算出中心舞台的面积。（学生展示、投影）谁上来交流一下你的计算过程？（适时纠错、肯定）你的计算过程既规范又准确，看老师的答案，做对的请举手。3分钟

集体订正：

              3.14 × （）2  

               = 3.14 × 100   

（指出：先算  （）2 =100 ）           

= 314（平方厘米）  

          答：它的面积是 314平方厘米。 

（设计意图：引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,化曲为直，帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。）

（四）运用知识，解决问题（5分钟）

同学们已经学会应用圆的面积公式了。接下来，就让我们一起开动脑筋解决“课堂检测卡”上的问题吧，看谁能过关斩将笑到最后！（个别学生出错点评，展示交流）老师看到同学们都已经完成了，请大家对照老师的答案，快速订正自己的答案，全部做对的举手。恭喜大家，闯关成功！

集体订正：

1、算一算

计算下面各圆的面积

r=3米                       d=8米

3.14×（3）2                   3.14×

=3.14×9                       =3.14×16

=28.26（平方米）               = 50.24（平方米）

2、填一填（将表格补充完整 π取3.14）

3、解决问题

小狗活动的面积大约是多少平方米？（π取3.14）

 3.14×（2）2

=3.14×4

=12.56（平方米）

答：小狗的活动面积大约是12.56平方米。

（设计意图：学生总结出圆的面积计算公式，通过练习使学生能应用，能解决实际问题，提高学生的解决问题能力，也使学生知道：数学与生活的密切相关。）

（五）课堂小结（2分钟）

这节课也在不知不觉中接近尾声了，那么你都有哪些收获呢？

（设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。）

（六）拓展延伸 （1分钟）

生活中处处有数学，我们要从小养成热爱数学，善于观察，爱动脑筋的良好习惯。课后，请大家寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出哪些有关数据。

（设计意图：让学生讨论，并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。）

板书设计

圆的面积

长方形的面积   =    长         ×          宽

                     ↓                    ↓

       圆的面积   =   圆周长的一半   ×     半径

                     πr         ×         r

S  =πr2