青岛版 (五四制)五年级下册一 完美的图形——圆教案设计

《圆的周长练习课》教学设计

【教学目标】

1.在经历不同情境下圆周长的计算过程中，进一步巩固计算圆周长的基本技能。

2.在解决不同变式的圆周长问题的过程中，发现并探索规律，发展空间观念与推理能力，增强数学语言的表达能力。

3.经历富有趣味和挑战性的学习活动，激发学习兴趣，增强数学应用意识，积累有益的活动经验。

【教学准备】

教师：多媒体课件、板贴 

学生：练习卡、中性笔、直尺

【评价设计】

1．通过基本练习引导学生在具体情境中进一步巩固圆周长的基础知识和基本计算技能，完成教学目标1。教师及时对学生习题完成情况进行过程性评价，主要关注认真审题、书写工整、主动检验的学习习惯。

2．通过深入练习和综合练习，为学生提供具有挑战性的探究问题，完成学习目标2和3，教师要结合学生独立思考和合作交流的情况及时做出即时性评价，重点关注学生主动积累基本活动经验和领悟基本数学思想的学习状态。

3.通过课后检测全面了解本节课学习效果，为每个学生作出书面等级评价，作为反思与改进教学的重要依据。

【教学过程】

一、     课前热身：练眼力

课前我们先做个热身活动，练练眼力！

1.先来个简单的，看，长方形剪去了一个角（课件动态演示）。抢答！哪个周长更长些？怎么看出来？

2.再来一个！好复杂的图形，你能看出什么呢？（预设：四个一样大的圆；连接四个圆心成正方形……）再来看看里面的正方形，你能用字母表示它的周长吗？（预设：4d或8r）怎么看出来的？（预设：把正方形和圆联系起来观察）

小结：看似复杂，有了方法会很简单。方法在哪里呢？就在你的观察与思考中。带上你的观察与思考让我们进入本节课的学习。

【设计意图】课前热身承载着快速吸引学生注意力并初步激发学习兴趣的任务。这样设计主要是通过对两组图形的观察与交流既活跃课堂气氛又初步激发起学生主动观察、想象、推理的意识。

二、基本练习：你会算圆的周长吗？

1.巩固基本公式的运用

这节课我们进一步练习圆的周长（板书课题：圆的周长）。关于圆的周长你记住了哪些公式？（师随学生交流板书公式）这些公式你能灵活运用吗啊？ 在你的练习卡上有3道题。先写公式再计算，开始！

（1）d=3cm,c=?    (2)r=0.5m,c=?  (3)c=18.84dm,d=?

预计学生错误不多，快速反馈评价练习情况。

2.进一步区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”

刚才的练习太容易了是吗？来点变化，注意看大屏幕（课件动态演示），快速抢答，圆的周长是多少？去掉一半，半圆的周长是多少？（预设：学生有喊15.7的，有喊25.7的）31.4的一半不正是15.7吗？谁来谈谈你的看法？（学生交流）

小结：也就是说半圆的周长，除了圆周长的一半还包括一条直径。把它标出来（课件：红线闪烁）。以后可不要忘了这条红线,我们把公式记下来（板书半圆的周长计算公式）。

3．解决生活中的问题

我们到生活中去找一找圆周长的问题，请完成练习卡第2题。

学生交流。师追问：这次怎么不加直径了？

小结：生活中什么时候要计算的是半圆的周长，什么时候要计算的是圆周长的一半，需要我们要联系实际、灵活分析。

【设计意图】基础练习部分设计了两个层次：由基本公式运用的练习到学生易错点“圆周长的一半与半圆的周长”的进一步明晰，进一步巩固计算圆周长的基本技能。

三、深入练习：你能发现隐藏的规律吗？

练习到这里，大家一定觉得圆的周长也太简单了，是吧？其实，圆的周长还隐藏着很多秘密等待着我们去发现，下面就通过练习，展开深入的探索，有信心吗？

1．看图观察，初步发现新规律

（1）这里有两个圆，直径分别是2和4厘米。现在有一个大圆要把两个小圆紧紧包围在一起。 想象一下，这是一个怎样的大圆？看，就是这样的（课件动态演示）。从图中，你能发现什么？（板书：小圆直径和=大圆直径）

（2）问题来了：此时，大圆的周长与里面两个小圆的周长和相比，哪个长？（预设学生猜测同样长）光凭直觉不行，得用数据来说话，把你的计算过程写在练习卡第3题。（一生板演）

板演的同学介绍计算过程和结论。

（3）引导观察：从计算结果来看，两个小圆的周长和正好等于大圆的周长。如果我们不计算（擦掉计算过程），只看算式，你又有什么发现呢？（预设学生看到了乘法分律配）

小结：通过观察算式和计算结果，我们都发现：当小圆的直径和等于大圆的直径时（指板书：直径和=直径）小圆的周长和就等于大圆的周长（板书：周长和=周长）

2.合作探究，进一步验证新规律

（1）引发思考：这是不是一个新的规律呢？看，（课件演示）当小圆的个数变为3个、4个或更多时，这个规律还存在吗？我们同桌合作，任选一个，把你们的研究过程写在练习卡上。

（2）组织交流：哪对同桌先讲一讲？（教师注意捕捉不同的展示资源：列举数字研究法、字母表示研究法，并有针对性地作出评价：数学上，字母可以表示任意一个数，更有说服力！）

（3）互动梳理：看大屏幕，当小圆变成4个时（课件），我们用字母d1\d2\d3\d4分别表示这4个小圆的直径。4个小圆周长和就可以表示为——（课件：πd1+ π d2+ π d3+ π d4），大圆的周长呢，怎么表示？（课件：π(d1+ d2+d3+d4)）根据乘法分配律，这两式子是？（课件：=）也就是说，此时小圆周长之和正好等于大圆的周长。

（4）小圆的个数，变为5个6个更多个，我们还需要再研究吗？当小圆变为n个呢？为了纪念咱们的发现，我们给这个规律起个名字吧？（预设：直等周等、周长相等）。

4.反例明理：是不是所有小圆周长和都等于大圆周长呢？看这样一道题（课件），此时存在周长相等的规律吗？为什么？看来，周长相等的规律只适用于——（指板书画红线）小圆直径和等于大圆直径。

小结：通过研究我们发现，尽管数量不同、大小不同，但只要小圆直径和等于大圆直径，我们就可以判断出——小圆周长之和等于大圆周长。现在看来，我们很熟悉的圆周长里确实隐藏着不少秘密，继续往下探索好吗？

【设计意图】在这一环节引领学生跳出圆周长的基本练习，不再只是把“巩固基本技能”作为重要目标，而是以 “探索规律”、“发展能力”为目标选择学习材料，让练习课也充满探究味。

四、规律的迁移与再探究：整圆——半圆

1. 创设新的问题情境：帮小蚂蚁判断哪条路近（课件）

（1）瞧，小蚂蚁遇到一个难题。从A点到B点，一条路是蓝色的路，一条是红色的，快速判断：哪条路近？（预设：两点之间线段最短）

（2）不过，等蚂蚁走近细细一看它就傻眼了：（课件）原来这条红线并不是直的，页是由许多个很小很小的半圆连接而成，就依附在黑色直径的旁边。几个呢？哇，100个！请判断，哪条路近？（学生猜测）

2.引导用“化繁为简”的方法展开研究

（1）方法提示：刚才只是我们的猜测，到底哪条路近还需要我们用数据来说话。100个半圆太难了，不好研究。怎么办？（预设：学生会想到减少数量来研究）看来大家都想把数目变简单了来研究。（板书：从简单入手）。把复杂的问题简单化，是数学中常用的方法。

（2）自主研究：100个就变成4个吧。假设大圆的直径10米，直径被4等分（课件）。用你自己的方法研究一下：哪条路近？需要动笔算的写在练习卡的第四大题上，有的同学说我不需要算，通过观察也能讲上道理，可以不写而是静静地理清自己的思路做好交流的准备。

（3）组织交流：谁用算一算的方法？有没有不计算，也能讲上道理的同学？（预设：前面学的周长相等的规律，这次只要大圆和小圆都来除以2，商不变。因此周长的一半都相等）

（4）回顾小结：善于联系前面总结的规律来推理，由整圆迁移到圆周长的一半，真棒！（板书：推理迁移）我们来看（课件配合动态演示）把另一半拼上去，看上去是不是很熟悉，这时蓝线和红线一样长吗？依据是什么？现在同时除以2 呢？看来，周长相等的这个规律，不仅适用于整圆，也适用于周长的一半。

（课件回到蚂蚁图）现在，可以解决蚂蚁的难题了吗？

3.练习运用

我们发现了的周长相等规律，又从整圆推广到圆周长的一半，收获不少！学以致用，我们来试着用周长一半相等的规律，来解决下面的问题。

（1）练习一（课件）

谁来领着大家指一指阴影部分的周长？接下来，再干什么？（预设：观察）对，通过观察，你想到了？有了这样的观察发现，现在让你计算阴影部分的周长，你会怎么算？（同桌口头交流、班内交流）

小结：主动用上了周长相等的规律让复杂的图形变简单了。

（1）练习二（课件）

先独立完成，再班内交流。

小结：周长相等的规律又一次帮里我们。有错误的同学赶紧修正一下。数学中像这样的图形还有很多，希望我们以后主动用上所学规律。

【设计意图】通过创新有趣的问题情境再次激发探究热情，让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中发展推理能力，并提供机会让学生充分地表达自己的想法，发现规律。后面的两道练习是圆周长计算拓展习题的常见题型，有了前面的探究为铺垫，学生就较易找到简便的方法。

四、综合练习：你能让图形动起来吗

1．观察铺垫：最后，老师还想考考你的眼力，再来看这样两幅图，哪个周长长呢？（课件）你是怎么比的呢？（预设：图二的圆弧翻转或想象填补法）

评价小结：观察图形时，想象很重要（板书：观察想象）老师希望你眼中的图形也能动起来。

2．实践运用：美丽的四瓣花送给你（课件）

它的周长是多少呢？请同学们打开想象的翅膀，把你的想法写在第六大题上。学生独立完成后展示交流不同的观察方法和算法。

（课件动态呈现两种不两只的观察方法和算法）哪种更简单？

评价激励：只要认真观察与想象，你也能找到最简单的方法

【设计意图】“让眼中的图形动起来”即空间想象能力，这是学生解决图形问题必备的重要能力，这一环节的设计正是想通过两组图形的观察与计算激活学生的这种能力。

五、回顾收获

静静回顾一下，通过这节课的练习，你又有了哪些新收获呢？

总结：这节课我们通过练习，不仅巩固了以前的知识，还通过探索总结出新规律，并掌握了更多的数学方法。希望大家带着这节课的收获，去探索更多的数学奥秘！