|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    二次函数图像性质(中上)-无答案学案
    立即下载
    加入资料篮
    二次函数图像性质(中上)-无答案学案01
    二次函数图像性质(中上)-无答案学案02
    二次函数图像性质(中上)-无答案学案03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    二次函数图像性质(中上)-无答案学案

    展开
    这是一份二次函数图像性质(中上)-无答案学案,共8页。学案主要包含了典例精讲,巩固练习等内容,欢迎下载使用。

    1. 开口方向和大小——a决定
    (1)决定了抛物线开口的方向:时,图像开口向上;时,图像开口向下。
    (2)的大小决定开口的大小:越大,图像开口越小;越小,图像开口越大。
    2. 对称轴——a、b共同决定。 对称轴:;
    若 ,则对称轴在轴左边则,若 ,则对称轴在轴的右侧。
    当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.
    由对称轴公式,可确定2a+b或2a—b的符号.
    3. 抛物线与轴交点的位置——c决定
    C为抛物线与轴交点的纵坐标。C>0 ,交点在y轴正半轴;C<0 ,交点在y轴的负半轴。
    4.抛物线与x轴交点的个数——b2-4ac的符号确定
    2个交点,b2-4ac>0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac<0
    5.抛物线顶点——a、b、c共同决定。
    (1)当时 ,抛物线有最低点,坐标为
    (2)当时 ,抛物线有最高点,坐标为
    (2)二次函数图像性质
    二、典例精讲
    图像性质——抓住a、b、c
    1.如图,二次函数的图像与轴正半轴相交,其顶点坐标为(),下列结论:①;②; ③;④.其中正确结论的个数是 ( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b ⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数)其中正确的结论的有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    3.(2018•山东菏泽•3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
    B.C.D.
    4.(2018·山东潍坊·3分)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )
    A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
    5.(2018·南京)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
    (1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴总有公共点;
    (2)当m取什么值时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方?
    应用二次函数解决抛物线型实际问题
    (2018年四川省巴中市)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
    A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
    B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
    C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
    D.篮球出手时离地面的高度是2m
    (2018年四川省绵阳市)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.
    应用二次函数解决利润最大问题
    1.(2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
    (1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
    (2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
    (3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
    2(2018年浙江省台州市)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
    (1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
    (2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
    ①求w关于t的函数解析式;
    ②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
    三、巩固练习
    1. 小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5
    2. 已知二次函数()的图象如图所示,有下列4个结论:①;②;③;④;其中正确的结论有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    -1
    O
    x=1
    y
    x
    3. (2018·山东威海·3分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
    A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
    B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
    C.小球落地点距O点水平距离为7米
    D.斜坡的坡度为1:2
    4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )
    A.20cm B.18cm C.2cm D.3cm
    51、如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)
    6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-2,0),(x, 0)17.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2,在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是___________m.
    8.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______.
    9.(2018·杭州)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).
    (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.
    (2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个,求该二次函数的表达式.
    (3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.
    10. 如图所示,电源电压U保持不变,当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时,电压表前后示数之比为1.4:1.
    求:(1)若变阻器总电阻Rab=48Ω,则电阻R的阻值是多少?
    (2)若电源电压为12V,则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中,会使变阻器上消耗的功率最大,这个最大值是多少?
    11. (2018•山东滨州•12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
    (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
    (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
    (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
    12. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
    (1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
    (2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
    (3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
    13. 定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为y=.
    (1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;
    (2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.
    ①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
    ②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值.
    14.已知:关于的一元二次方程(为实数)
    (1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
    (2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线总过 轴上的一个固定点;
    (3)若是整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,
    把抛物线向右平移个单位长度,求平移后的解析式.
    15. (2018•江苏扬州•10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
    (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
    16.(2018威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款,小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款,已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元,该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.
    (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
    (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
    的符号
    开口方向
    顶点坐标
    对称轴
    性质
    向上
    (,)
    当时,随的增大而增大;
    当时,随的增大而减小;
    当时,有最小值
    向下
    (,)
    当时,随的增大而减小;
    当时,随的增大而增大;
    当时,有最大值
    相关学案

    数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案设计: 这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案设计

    苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案: 这是一份苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案,共8页。学案主要包含了知识梳理,自主探索,典例精讲,巩固练习,课后总结等内容,欢迎下载使用。

    幂的运算(中上)学案-无答案: 这是一份幂的运算(中上)学案-无答案,共6页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map