第十二章证明-无答案学案

这是一份第十二章证明-无答案学案，共7页。学案主要包含了教学目标，典例精讲，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
证明一、教学目标1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．2、学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性3、准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述． 二、知识梳理1．定义：对名称或术语的含义进行______________,就是给出它们的定义.2．命题：_______________________句子叫命题，正确的命题叫_________  ,错误的命题叫______________.（分清条件与结论）3.证明：确定某个命题的真实性的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。4.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。5.逆命题与互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。三、典例精讲题型一　命题的改写例1．先把下列命题写成“如果……那么……”的形式，然后写出其条件和结论．(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)同角的补角相等．  题型二　命题的真假例2．下列命题中是真命题的是________．(填写命题的序号)①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一个锐角的补角比它的余角小90°. 练习.下列命题是假命题的是（   ）            A. 若，则                      B. 单项式的系数是
C. 若,则                D. 平移不改变图形的形状和大小 题型三　逆命题例3．写出下列命题的逆命题：(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0. 题型四　举反例说明命题是假命题 例4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是(　　)A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α   D．两个角互为邻补角 题型五　说理例5.在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说:“昨天是我的撒谎日｡”老虎说:“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话,判断当天是星期(    )            A. 二                                         B. 三                                         C. 四                                         D. 五 练习.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（　　）            A. 甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P                                      B. 甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C. 甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M                                      D. 甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M题型六　综合应用平行线的性质与判定 例6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.求证：∠AFG＝∠G.题型七　运用三角形内角和定理证明7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF与△ABC的边AB，AC和CB的延长线分别交于点D，E，F.(1)求证：∠F＋∠FEC＝2∠A；(2)过点B作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F＋∠FEC的数量关系，并证明你的结论． 四、巩固练习已知下列命题：若，则；若，则；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（　　）            A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 113.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（  ）            A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个4.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0  ， b0  ， c0  ， 记为G0=（a0  ， b0  ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0  ， b0  ， c0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 ________次操作后游戏结束
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=​ ________     5.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有　 ________条蓝色线段．   6、质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）
    7．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时，写出∠PFD与∠AEM的数量关系；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)当(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，如图③，求∠N的度数．  8.推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．        9.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？            10.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
​        11.下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．
①同号两数的和一定不是负数；
②若x=2，则1﹣5x=0；
③延长线断AB至C，使B是AC的中点；
④互为倒数的两个数的积为1．        12.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．       13、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：       (1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______ 。(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE＝_______°；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，则∠A＝_______°．     14、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．  15、ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠。（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠=50°，则∠1+∠2=         °； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：                     ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：                    ．       16、利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：（1）课本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；  Ⅱ.试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；  Ⅲ.如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．（2）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．   Ⅰ.当∠OCD＝50°(图1)，试求∠F．   Ⅱ.当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F．      （3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△中，∠= 50°，点是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．Ⅰ.填空：∠＝        °．Ⅱ.若点是两条外角平分线的交点，填空：∠＝        °．Ⅲ.若点是内角∠、外角∠的平分线的交点，试探索：∠与∠ 的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过程）  (4)在问题（3）的条件下，当∠=         度时，∥．