初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt

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【中考·邵阳】设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为(　　)
【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)A．－5 B．5 C．－4 D．4
不解方程，求下列方程的两个根x1，x2的和与积： (1)x2－2x＝5；
解：原方程变形为x2－2x－5＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－5.
(2)3x2＋2x＝2(x＋1).
【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)A．4 B．2 C．1 D．－2
【2021·贵港】已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值为(　　)A．－2 B．2 C．－1 D．1
【中考·淄博】若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
下列方程两根之和是－2的是(　　)A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
【点拨】利用根与系数的关系时，往往会犯单纯满足涉根的关系式，而不考虑Δ≥0的错误．
(2)x12＋x22；
(3)(x1－2)(x2－2).
解：x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－2)＝13.
(x1－2)(x2－2)＝x1·x2－2(x1＋x2)＋4＝－2－2×3＋4＝－4.
【改编·南通】若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，求代数式x12－2x1＋2x2的值.
解：∵x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x12－4x1－2 020＝0，即x12－4x1＝2 020.