初中数学沪科版八年级下册19.1 多边形内角和习题课件ppt

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【中考·淮安】六边形的内角和为(　　)A．360° B．540°C．720° D．1 080°
【中考·济宁】若一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是(　　)A．9 B．8 C．7 D．6
【中考·岳阳】如图，DA⊥AB，CD⊥DA，若∠B＝56°，则∠C的度数是(　　)A．154°B．144°C．134°D．124°
【中考·广安】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)A．7 B．10 C．35 D．70
【2021·常州第二十四中学月考】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)A．16 B．17 C．18 D．19
【中考·铜仁】如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　　)A．360°B．540°C．630°D．720°
【点拨】一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，所以两个多边形的内角和的和也能被180°整除．分析四个选项，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9
【点拨】设内角和为1 080°的多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝8.一个多边形切去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，也可能不变，所以原多边形的边数为7或8或9.
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数．
解：设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2 770°，即180°·n＝3 130°＋x.∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.
在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．