初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形习题课件ppt

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若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，则当AO＝______，DO＝______时，四边形ABCD是平行四边形．
【中考·泸州】四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD
如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD
【点拨】由▱ABCD可得AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠DEB＝∠CBF，∠ADB＝∠CBD.A．由∠ABD＝∠DCE，结合∠ABD＝∠CDB可得∠CDB＝∠DCE，∴BD∥CE.又∵DE∥BC，∴四边形BCED为平行四边形．
B．由DF＝CF，∠DFE＝∠CFB，∠DEB＝∠CBF，可得△DEF≌△CBF(AAS)．∴EF＝BF. ∴四边形BCED为平行四边形．D．由∠AEC＝∠CBD，结合∠ADB＝∠CBD可得∠ADB＝∠AEC，∴BD∥CE.又∵DE∥BC，∴四边形BCED为平行四边形．由C中条件无法判定四边形BCED为平行四边形．
【2021·六安市月考】在四边形ABCD中，∠A＝50°，能够使此四边形为平行四边形的条件是(　　)A．∠D＝130° B．∠B＝130°，∠C＝50°C．∠C＝50° D．∠B＝50°，∠C＝130°
在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D这4个条件中任取2个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)A．5种　　B．4种　　C．3种　　D．1种
【点拨】由①③或①④可推出BC∥AD，满足条件“两组对边分别平行”；③④满足条件“两组对角分别相等”，故共有3种情况．
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
【点拨】给出条件①OE＝OF，由题易知OD＝OB，∴四边形DEBF为平行四边形，故①正确．给出条件③∠ADE＝∠CBF，由题易知∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC.∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.∴四边形DEBF为平行四边形，故③正确．
给出条件④，理由同③，亦可判定四边形DEBF为平行四边形．只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形．
【中考·淮安】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)连接AE，CF，则四边形AECF________(填“是”或“不是”)平行四边形．
如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠DAB＝∠DCB＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形．∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAD＝∠FCB＝60°.∴∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：上述结论还成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，AD∥BC.∴∠ADE＝∠BCD，∠BCD＝∠CBF.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CB＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.∴∠AED＝∠CFB.