2022年河南省郑州市初中中招适应性测试（二模）数学模拟试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省郑州市初中中招适应性测试（二模）数学模拟试题(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年郑州市初中中招适应性测试（二模）数学模拟试题卷及答案
考试时间100分钟，满分120分.
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．|﹣2|的倒数的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．据某市统计局数据，2021年本市全年GDP约为1451亿元，数据“1451亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1451×1012 B．14.51×1010 C．1.451×1011 D．1.451×1012
3．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10
4.一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的．若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（　　）

A． B． C． D．
5. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8 B．11 C．16 D．17
7.由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的一元二次方程mx2+6x＝9有两个实数根，则m的取值范围为（　　）
A．m≥﹣1且m≠0 B．m≤1且m≠0 C．m≥1 D．m≥﹣1
9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A．（，0） B．（0，2） C．（0，﹣2） D．（﹣1，﹣1）
10.如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（　　）

A．7 B．6 C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，计算：|a﹣|﹣|2﹣a|＝ ．

12．不等式组的最小整数解为 ．
13．小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5．记这组新数据的方差为S12，则S12 S02（选填“＞”“＝”“＜”）．
14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．

15．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
6.9
7.5
8
16
1
18.69
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．居民的年阅读量统计表如下：
阅读量
2
4
5
8
9
10
11
12
13
16
21
人数
5
5
5
3
2
m
5
5
3
7
n
b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：
组别
阅读量/本
频数
A
1≤x＜6
15
B
6≤x＜11

C
11≤x＜16
13
D
16≤x≤21

c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
10.4
10.5
q
21
2
30.83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）样本容量为　 　；
（2）m＝ ；p＝ ；q＝ ；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．

18．(9分) 如图，为测量古塔的高度AB，在某楼房点C处测得古塔顶端A点的仰角为20°，点C到地面的距离（CD）为5米，从地面的点E处测得古塔顶端A点的仰角为45°，DE=10米，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求古塔的高度AB．（结果精确到0.1米．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

19．安居小区为鼓励本小区50户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或个健身球已知购买3个拉力器比购买2个健身球多花70元；购买2个拉力器和4个健身球共需260元．
（1）分别求出拉力器和健身球的单价；
（2）居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于30个不优惠，不低于30个打9折；健身球不打折若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的2倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由．

20．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整．

已知：如图①，过外一点作的两条割线，一条交于、点，另一条交于、点．
求证：．
证明一：连接、，
∵和为所对的圆周角，∴______．
又∵，∴______，∴______．
即．
研究后发现，如图②，如果连接、，即可得到学习过的圆内接四边形．那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明．请根据提示，独立完成证明二．
证明二：连接、，

21．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的表达式及C点的坐标；
（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC为等腰三角形请直接写出点P的坐标．

22. 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中，，，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD．若是等腰三角形，求线段CD的长．

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当为等腰三角形时，，设，则，所以，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得，，
解得．故当为等腰三角形时，CD的长为．
方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题．
下面是他的探究讨程，请你补充完整．
（1）根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：
CD
0
1
2
3
4
5
6
7
8
AD
6
6.1
6.3
6.7
7.2
7.8
8.5
9.2
a
①表格中的值为_____________．
②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：___________．
（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：_________________________________．
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）．




23. （1）问题发现
如图1，在和中，，，．点是的外角的平分线上一点，连接．
填空：①的值是_____________；
②直线与直线相交所成的较小角的度数是______________．
（2）类比探究
如图2，在和中，．，点是的外角的平分线上一点，连接．请判断的值及直线与直线相交所成的角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，请直接写出当是直角三角形时的长．






















1.【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可．
解：|﹣2|＝2，
则|﹣2|的倒数为，|﹣2|的倒数的相反数是﹣．
故选：B．
2.解：1451亿＝145100000000＝1.451×1011，
故选：C．
3.解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：A．
4.【分析】根据三视图，该几何体的俯视图可确定该几何体左视图共有三列．
解：综合三视图可知，这个几何体的左视图共有三列，
故选：D．
5.解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：D．

6.解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
7.【分析】设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+0.2）万只口罩，根据“结果提前五天完成任务”列出方程．
解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+1500）万只口罩，
根据题意知，．
故选：D．
8.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程mx2+6x﹣9＝0有两个实数根，
∴，
解得：m≥﹣1且m≠0．
故选：A．
9.【分析】根据旋转的性质及旋转角，先求出点C坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．
解：如图，设菱形对角线AC与BD交与点E，

∵点A（，），点A，C在直线y＝x上，
∴OA＝1，∠1＝45°，
∵∠BAD＝60°，AB＝，四边形ABEF是菱形，
∴∠BAE＝30°，
∴AE＝AB•cos30°＝，
∴AC＝2AE＝3，
∴OC＝AC﹣OA＝2，
∴第一次旋转45°，点C的坐标为（0，﹣2），
第三次旋转45°，点C的坐标为（2，0），
第五次旋转45°，点C的坐标为（0，2），
由题意可得每次8旋转一个循环，
∵85÷8＝10⋯⋯5，
∴第85次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同，为（0，2），
故选：B．

10.【分析】①当点P在点D时，y＝AB×AD＝a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．
解：设正方形的边长为a，
①当点P在点D时，y＝AB×AD＝a×a＝8，解得：a＝4，
②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×4＝6，解得：EP＝3，即EC＝3，BE＝1，
③当x＝7时，如下图所示：

此时，PC＝1，PD＝7﹣4＝3，
当x＝7时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD）＝4×4（4×1+1×3+4×3）＝，
故选：C．
11.【分析】先判断绝对值内代数式的正负性，再利用及绝对值的性质分别化简得出答案．
解：∵a＜0且|a|＞，
∴a﹣＜0，2﹣a＞0，
∴原式＝（﹣a）﹣（2﹣a）＝﹣a﹣2+a＝﹣2．
故答案为：．
12.【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
解：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣4，
不等式组的解集为﹣4＜x≤4，
不等式组的最小整数解为﹣3，
故答案为﹣3．
13.【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴S12＝S02．
故答案为：＝．
14.解：过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BEO＝6，S△OFA＝1，
∴∠BEO＝∠AFO＝90°，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOF+∠BOE＝90°，
∴∠OBE＝∠AOF，
∴△BEO∽△OFA，
∴＝6，
∴＝，
∴tan∠BAO＝＝，
故答案为：．
15.【分析】连接OC，作CM⊥OB于M，根据等腰直角三角形的性质得出∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，进而得出∠OCB＝OBC＝75°，即可得到∠BOC＝30°，解直角三角形求得AD、BD、CM，然后根据S阴影＝S⊃ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）计算即可求得．
解：连接OC，作CM⊥OB于M，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，
∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，
∴AD＝＝，BD＝AB＝，
∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，
∴∠OBC＝75°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝75°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，
∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）
＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC
＝+×﹣﹣
＝1+﹣π．
故答案为1+﹣π．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
解：÷（﹣x+1）
＝
＝
＝
＝，
∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x＝﹣2时，原式＝﹣．
17.解：（1）样本容量为15÷30%＝50，
故答案为：50；
（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，
∴m＝5，
则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，
∴p%＝×100%＝24%，即p＝24，q＝16，
故答案为：5、24、16；
（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；
从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．
18.解：（1）如图，过点C作CF⊥AB于点F
易得矩形CDBF
∴CF=BD BF=CD=5............................................2分
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=45°
设AB=，则BE=AB=............................................4分
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠ACF=20°
∴tan∠ACF==tan20°
又CF=BD=BE+DE=+10, AF=AB-BF=-5....................6分
∴ 解得
答：古塔的高度AB约为13.4米...................................................9分

20．证明一：，∽，；证明二见解析
【分析】
（1）证明∽即可得到结论；
（2）根据圆内接四边形的性质可得，进一步证明∽
解：证明一：连接、，
∵和为所对的圆周角，
∴．
又∵，
∴∽，
∴．
即．
故答案为：，∽，，
证明二：连接、，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴∽，
∴，即．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．



21.【分析】（1）将A（﹣1，0）和B（2，0）代入抛物线，待定系数法即可求得二次函数的表达式；
（2）先求出抛物线对称轴为直线x＝，根据图象即可得出当x＝﹣3，函数有最大值；当x＝时函数有最小值，进而求得它们的差；
（3）设P为（0，m），表示出PA、PC、AC，由等腰三角形性质，分PA＝PC或PA＝AC或AC＝PC三种情况计算即可．
解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过A（﹣1，0）和B（2，0）两点，
得，
解得，
∴此二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣2；

（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，
∴在﹣3≤x≤2范围内，如图，
当x＝﹣3，函数有最大值为：y＝9+3﹣2＝10；当x＝时函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，
∴y的最大值与最小值的差为：10﹣（﹣）＝；

（3）设P为（0，m），
则PA2＝（0+1）2+m2＝m2+1，PC2＝（m+2）2＝m2+4m+4，AC2＝（0+1）2+（﹣2﹣0）2＝5，
当PA＝PC时，m2+1＝m2+4m+4，
解得：m＝；
当PA＝AC时，m2+1＝5，
解得：m＝2或﹣2（舍去）；
当AC＝PC时，5＝m2+4m+4，
解得：m＝﹣2+或﹣2﹣，
∴P的坐标为（0，）或（0，2）或（0，﹣2+）或（0，﹣2﹣）．

22.（1）①10；②CD+BD=8；（2）图像见详解； y的最小值为6，y随x的增大而增大；（3）图详见详解；线段CD的长度的近似值为1,7或1,8．
23.（1）①1，②；（2）， ，理由见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）①由题意和全等三角形的判定和性质，可得，，进而求得的值；②由 是的平分线，可得， ，再由 证明三点共线，最后可得出直线与直线相交所成的较小角为 ；
（2）由三角形相似的判定和性质，可得，然后由，即可得到 ，再由全等三角形的判定与性质，可得， ，即可得到直线 与直线相交所成的角为；
（3）分两种情况讨论：当为直角时，可得到，进而求得 的值，当为直角时，可得到， 进而求得此时 的值．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴；
②∵是的平分线，
∴，
∵且，
∴，

∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴、、三点共线，
∴直线与直线相交所成的较小角为．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵， ,
∴，
∴．
如图，延长，交于点 ，
∵平分，
∴，

∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，即直线与直线相交所成的角为．


（3）∵是直角三角形，且，
∴有两种情况：或．
如图5，当时，
∵，， ，
∴，
∴．

由（2）知，
∴．

如图6，当时，
在中，
∵，
∴，
∴．


综上所述，当是直角三角形时或 ．
【点睛】本题考查了三角形全等和三角形相似证明的综合运用，熟练掌握三角形全等及相似的判定和性质是解题的关键．