2022年甘肃省武威市古浪县第二中学九年级第一次模拟考试数学试题(word版无答案)

古浪二中九年级第一次中考模拟考试

数 学 试 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、的倒数是（　　 ）

A、2 B、 C、 D、

2、下列四个数中，最小的数是（　 　）

A、0 B、 C、5           D、

3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　 　）

4、如图，已知直线，，则的度数为（　  　）

A、               B、

C、               D、

5、小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、80，90           B、90，90           C、90，85          D、90，95

6、将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　）

A、        B、         C、       D、

7、如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　）

A、30             B、25                 C、22.5            D、20

8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是

（   ）

A、             B、              C、            D、

9、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　）

A、 B、 C、3 D、4

10．有5名自愿献血者，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（　　）

A．    B．        C．          D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．因式分解：　　　　．

12．边长为2的等边三角形的面积为　 　　　．

13．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，．其中整数是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是___________．

14．抛物线的顶点坐标是          .

15.已知圆锥的底面直径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是          cm2．

16.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 _________ .

17．已知：           是反比例函数，则m=　          ．

18．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．

三、解答题(共66分)

19．（4分）计算：

20（4分）解方程： 2x2﹣3x﹣5＝0．

21．（5分）已知：有公共端点的线段、（如图），

求作：，使它经过点、、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．

23．（6分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：   

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?

24．（7分）如图，以AC为直径的⊙O与的AB、BC两边分别交于D、E两点，AB＝AC，EF⊥AB，垂足为F，延长FE与AC交于点G．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝2CE，求cosG的值

25．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，大湾区学校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，赛后对全体参赛学生成绩按，，，四个等级进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．

（1）参加此次比赛的学生共有______人，______，______；

（2）请计算扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）已知等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．

26．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于  两点，与轴相交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点与点关于轴对称，求的面积；

（3）若是反比例函数上的

两点，当时，比与的大小关系．

27．（6分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？

28．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。 

（1）求b、c的值；   

（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标   

（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

古浪二中九年级第一次中考模拟考试

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二、填空题（每小题3分，共24分）。

三、解答题（共66分）。