湖南省株洲市荷塘区2022年九年级下学期学业水平模拟（一）数学试题(word版含答案)

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荷塘区2022年初中学业水平模拟考试  (一)一．选择题（共9小题）1．的相反数是（　　）A． B．﹣2 C． D．22．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（　　）A．  B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x轴的对称点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列计算正确的是（　　）A．（﹣a）4÷a3＝a B．a2•a3＝a6 C．（﹣x3y）2＝x5y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．估计+1的值在（　　）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．7．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）A．60° B．75° C．90° D．105°9．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　）A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①②二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；③若y2＞y1，则x2＞-4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的是　   　（填序号）．二、填空题11．计算的结果是　   　．12．某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为　   　．13、因式分解：          14．2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 　   　．15．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为 　   　．16．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为 　   　．17．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　   　．18．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．三．解答题（共9小题）19．计算：（）﹣1+cos45°﹣20．先化简，再求值：，其中m＝+3．  21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）若AB＝6，，求矩形ABCD的面积． 22．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少多远？      23．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为 　   　，a的值为 　   　，b的值为 　   　．（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°．（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．（1）求直线y＝3x+b 的表达式（2）求k的值；．（3）若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值． 24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2＝CD•OE；（3）若tanC＝，DE＝，求AD的长．25．平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝﹣x2+（1+m）x﹣m（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）若m＝4，求点A，B，C的坐标，且          （2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求点D的坐标及AE的长度（3）如图2，将抛物线C1向左平移1个单位长度（n＞0）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若AM＝CN，求m，n之间的数量关系． 
荷塘区2022年初中学业水平模拟考试  (一)数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDADCBACBC 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.  4         12.  1.5×104        13.  m（m+2）（m -2）   14.  15.  15        16. 72°            17.                18.  或三、解答题（共8小题，共78分）19．（6分）解：原式==5；  20．（8分） 解：化简原式=，当时，原式=；21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°．∴∠AEB＝∠DAF．∵AE＝BC，∴AE＝AD．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD，∴△ABE≌△DFA （AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DFA，∴DF＝AB＝6，∵DF＝3EF，∴EF＝DF＝6＝2，∴AF＝AE﹣2＝AD﹣2，在Rt△AFD中，AD2＝DF2+AF2，∴AD2＝62+（AD﹣2）2，解方程，得AD＝10，∴S矩形ABCD＝6×10＝60． 22．（10分）解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，设EH＝4xm，则FH＝3xm，∴EF＝＝5xm，∵EF＝15m，∴5x＝15m，x＝3，∴FH＝3x＝9m．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.2，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少29m远．23．（10分）解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）．24．（10分）解：（1）∵直线y=3x+b经过点A（-1，0），∴-3+b=0，解得b=3，∴直线解析式为：y=3x+3；（2）作CH⊥x轴于H，如图所示：∵∠BOA=∠CHA，∠BAO=∠CAH，∴△BOA∽△CHA，∴由（1）可知点B（0，3），∵AC=3AB，∴CH=3BO=9，AH=3OA=3，∴点C坐标为（2，9），∴将点C坐标代入，得k=18．（3）∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标为3，代入，得x=6，∴点D坐标为（6，3），将点E横坐标代入y=3x+3，得y=3m+3，∵EF∥BD，∴点F纵坐标为3m+3，∵BD=6，EF=BD，∴点F坐标为（m+2，3m+3）或（m-2，3m+3），    ∴    ①   或    ②解方程①得m=1或-4，解方程②得m=，∵点E为射线BC上一点，∴m=1或．25．（13分）解：（1）DE是圆的切线，如图，连接OD，BD，∵AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在圆上，∴DE是圆的切线；（2）∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴BC2＝CD•AC，由（1）知：DE＝BE＝CE＝BC，∴4DE2＝CD•2OE，∴2DE2＝CD•OE；（3）∵DE＝，∴BC＝5，在Rt△BCD中，tan∠C＝＝，设CD＝3x，BD＝4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），∴BD＝4，CD＝3，由（2）知：BC2＝CD•AC，∴AC＝＝＝，∴AD＝AC﹣CD＝﹣3＝．26．（13分）解：（1）答：A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0），C的坐标为（0，﹣4）；∠ABC=（  45  ）°（2）过D作DF⊥x轴于F，如图：由（1）知A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∠ABC＝45°，∴AB＝3，BC＝4，在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝，∴tan∠ACB＝＝＝，∵∠DBA+∠ACB＝90°，又∠DBA+∠BDF＝90°，∴∠ACB＝∠BDF，∴tan∠BDF＝，∴＝，设D（t，﹣t2+5t﹣4），则BF＝4﹣t，DF＝﹣t2+5t﹣4，∴＝，解得t＝或t＝4（舍去），∴D（，）；（3）过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，如图：∵抛物线y＝﹣x2+（1+m）x﹣m＝﹣（x﹣m）（x﹣1），∴A（1，0），B（m，0），C（0，﹣m），将其向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为:y＝﹣（x﹣m+1）（x﹣1+1）= - x（x﹣m+1），由C（0，﹣m）设直线AC的解析式为y＝px﹣m，将A（1，0）代入得p﹣m＝0，解得p＝m，∴直线AC的解析式为y＝mx﹣m，由   ，得x2+x﹣m＝0，设点M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣m，∵∠CNG＝∠HMA，∠H＝∠CGN＝90°，∴△CNG∽△AMH，∵AM＝CN，∴＝＝2，∴NG＝2MH，∴﹣x2＝2（x1﹣1），即x2＝﹣2x1+2，∴x1+x2＝2﹣x1，∴﹣1＝2﹣x1，∴x1＝3，∴x2＝﹣2x1+2＝﹣4∵x1•x2＝﹣m，∴m= - x1•x2=﹣12