数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形习题ppt课件

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1．【中考·宁波】如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 
2．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE. (1)求证：△DCE≌△BCE；
(2)求证：∠AFD＝∠EBC；
证明：∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠EBC.∵在菱形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDE＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC.
(3)若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
解：分两种情况：①当F在AB的延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF.设∠BEF＝∠BFE＝x°，即90＋x＋x＋x＝180，解得x＝30，∴∠EFB＝30°.
②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝y°，则有∠AFD＝2y°.可证得∠AFD＝∠FDC＝∠CBF，即y＋2y＝90，解得y＝30，∴∠EFB＝120°.综上，∠EFB的度数为120°或30°.
3．如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC． (1)求证：BE＝DG；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移得到的，∴CG⊥BC，AE＝CG，∠AEB＝90°.∴∠GCF＝90°.∴∠CGD＝∠GCF＝90°，∴∠AEB＝∠CGD＝90°.∵AE＝CG，AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL)．∴BE＝DG.
(2)若四边形ABFG是菱形，且∠B＝60°，求AB∶BC的值．
解：连接AF.由已知易得△ABF为等边三角形，∵AE⊥BC，
4．如图，在边长为m的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝m.(1)证明：无论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
(2)求△BEF面积的最小值．
(1)证明：无论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；