人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课文ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了学习新知，学习数学有什么用，典型例题，答一样等内容，欢迎下载使用。
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randm experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次出现正面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而预测某地7月份的的降水量，可能结果则充满某个区间，其可能结果不能一一列举，即有不可列无穷个可能结果.所以，常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型.高中阶段主要研究离散型概率模型.
荷兰数学家弗赖登塔尔说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”
所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。
《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：
数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
如何把随机试验数学化、符号化？
为何要把随机试验数学化、符号化？
一、使概率这门学科更加的严格，只有学科严格化，这门学科才是科学的、精密的，才能用来指导实践的。
二、只有数学化、符号化后我们就可以科学的研究这门学科，发展这门学科，完善这门学科，于是可以指导我们的生活生产实践。
思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space).
一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.
样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义.但有通俗的解释。
“样本点是随机试验的每个可能的基本结果”中“基本”是什么意思？
基本：不能再分割，不能再分解的意思。
古希腊哲学家认为构成物体的最小基本单元是原子。“原子”一词就是不能再分割、分解的意思。只不过随着科技的发展，人们发现“原子”还可以分解，比如原子有质子、中子、电子构成。但我们这里的“原子”的意思取古希腊时期时的意思。基本事件也可以称为原子事件。
例如，抛掷一对骰子，建立包含36个样本点的样本空间Ω1={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是基本结果，如果建立只包含4个可能结果的样本空间Ω2={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},其中每个元素就不能认为是基本结果.因为每个元素还可以分解成几个基本事件的合集。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}.如果用1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={1,0}.
例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
例2 抛掷一枚骰子（tuzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，其作用体现在：可以利用集合工具（语言）描述概率问题，能用数学语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义.可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程.
注：我们一般用数字表示样本空间，因为这才像数学化。一般用数字表示样本空间给计算带来极大的方便。比如正面朝上赢1元，反面朝上不输不赢。
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.比如结果是1表示赚1元，结果是0表示赚0元。
同学们，有没有感受到数学的不可思议？可以用集合与集合的关系把随机试验数学化。
问：同时抛掷2枚硬币，出现正面朝上的概率，与一枚硬币抛掷两次，出现正面朝上的概率，是一样的吗？
引申：同时抛掷n枚硬币与一枚硬币抛掷n次，出现正面朝上的概率，这两者一样吗？
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（randm event),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event). 随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.
而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
同学们，我们可以用集合论的语言来数学化随机试验，你想得到吗？