高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算导学案

对数运算

【学习目标】

 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

 2．能较熟练地运用对数运算法则解决问题。

【学习重难点】

1．学习重点：对数式与指数式的互化，对数的性质.

2．学习难点：对数概念的理解，对数性质的推导．

【学习过程】

一、课前准备

复习1：

 （1）对数定义：如果，那么数 x叫做____________，记作__________。

 （2）指数式与对数式的互化：           。

复习2：幂的运算性质。

 （1）        ；（2）        ；（3）        。

二、新课导学

 1．对数运算性质的推导

问题：由，如何探讨和、之间的关系？

解：由对数的定义可得：M=，N=

∴MN==，

∴MN=m+n，即得MN=M + N

 2．对数运算性质

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则

 （1）________________________；

 （2）__________________________；

 （3） ________________________。

反思：

 自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）

三、合作探究

 1．用， ， 表示下列各式：

 （1）；   （2） 。

 2．计算：

 （1）；   （2）lg。

 3．求下列各式的值：

 （1）；（2）lg； （3）；（4）

【学习小结】

 ①对数运算性质及推导；

 ②运用对数运算性质。

【知识拓展】

 对数恒等式：，