高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算导学案及答案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算导学案及答案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，知识链接等内容，欢迎下载使用。
对数运算  【学习目标】  1．理解对数的概念； 2．能够说明对数与指数的关系； 3．掌握对数式与指数式的相互转化.【学习重难点】 对数的概念，对数式与指数式的相互转化【学习过程】 一、新课导学 1．对数的起源：你能说出对数产生的历史背景与概念的形成过程吗？已知底数和幂的值，怎样求指数呢？ 2．对数的概念 一般地，如果，那么数 x叫做______________对数（logarithm）.记作：_____________，其中a叫做对数的__________，N叫做___________，叫做对数式.  说明：1．注意底数的限制，且； 2．注意对数的书写格式．两个重要对数： 1．常用对数（common logarithm）：通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为__________； 2．自然对数（natural logarithm）：在科学技术中常使用以无理数e=2．71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作___________． 3．对数式与指数式的互化请说出在对数式和指数式中名称。 　 对数式  　 指数式_______←    → _________________←    → ________________←   → ________对数的性质 （1）负数与零是否有对数？为什么？  （2）       ，          . （3）对数恒等式：_________.二、合作探究 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1） ；　　（2）；　　 （3）；　  （4） ；  （5）；　（6）lg0.001=；   （7）ln100=4．606． 2．求下列各式中x的值： （1）；  （2）；  （3）；     （4）.  3．求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3）1000；　（4）【学习小结】 ①对数概念；②常用对数和自然对数；③对数的性质；④指对互化，如何求对数值 【知识链接】 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.