2021-2022学年四川省内江市第六中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含解析

这是一份2021-2022学年四川省内江市第六中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省内江市第六中学高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．经过点且与直线平行的直线的方程为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】两直线平行，斜率相等，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以设为Ax＋By＋＝0，代入经过的点，即可求出﹒【详解】∵直线的斜率为，∴与直线平行的直线的斜率也为，∴经过点且斜率为的直线的方程为，整理得．故选：A2．执行如图所示的程序框图，那么输出的值为（       ）A．9 B．10 C．55 D．65【答案】C【分析】本题需要先阅读流程图得出流程图的功能是计算的值，然后结合等差数列前项和公式计算即可.【详解】阅读流程图可得该流程图的功能是计算：的值,结合等差数列前项和公式可得输出的值为.故选：C.3．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（       ）A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2【答案】C【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是：.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.4．若，满足约束条件，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由约束条件画出可行域，问题转化为直线与可行域有交点情况下截距最小，进而确定临界点，求目标式的最小值即可.【详解】由题设约束条件，作出可行域，如下图所示，将目标函数为，并平移直线.结合图象，当直线过点时，取得最小值.由，得.∴.故选：C.5．用秦九韶算法求多项式当时的值时，=A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意得，，则当时，有，，.故选C.6．圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（       ）A． B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】由两圆的公共弦垂直于两圆圆心的连线，再由两直线斜率的关系列式可得的值．【详解】解：两圆相交于两点，，且两圆的圆心都在直线上，垂直直线，则的斜率，得．故选：．【点睛】本题主要考查圆与圆相交的性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．7．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（       ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则【答案】B【分析】根据线面垂直的判定定理可以判断A；借助长方体可判断B；根据垂直于同一条直线的两个平面平行可以判断C；两条平行直线分别垂直于两个平面，则这两个平面平行.可以判断D.【详解】若，则且使得，，又，则，，由线面垂直的判定定理得，故A正确；若，，如图        设，平面为平面，     ，平面为平面，，则，故B错误；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C正确；若，，则，又，则，故D正确.故选：B.8．在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】试题分析：圆与圆有公共点，则圆心距需满足，所以，解得（舍）或，故圆与圆有公共点的概率为【解析】几何概型9．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.【详解】解：由题意得：由得圆心为，半径为，当且仅当时，半径最小，则面积也最小；圆心为，半径为，圆心到坐标原点的距离为，即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选：D.10．在三棱锥中，平面，为直角三角形，，E，F分别是线段PB，PC上动点，则下列说法错误的是（       ）A．当时，一定为直角三角形B．当时，一定为直角三角形C．当时，一定为直角三角形D．可能是以A为直角顶点的直角三角形【答案】B【分析】由线面垂直推出平面，即推出，再由线面垂直推出平面，即推出，可以判断出选项ABC，再由点与点位置特殊的时候推出选项D.【详解】平面，平面，，平面，平面，平面，，平面，平面，平面，，一定为直角三角形，故A正确； 当时，无法得出一定为直角三角形，故B不正确；平面，，平面，一定为直角三角形，故C正确；当点与重合，点与点重合时，可能是以A为直角顶点的直角三角形，故D正确.故选：B.11．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以外接圆的半径是，设外接球的半径是，球心到该底面的距离，如图，则，由题设最大体积对应的高为，故，即，解之得，所以外接球的体积是，应选答案D．12．在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点A． B． C． D．【答案】B【详解】在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.二、填空题13．已知数据，，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均数为___________.【答案】13【分析】由，即可得出结果【详解】由题意可知：，则故答案为：1314．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．【答案】4【解析】【详解】试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.【解析】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆.15．已知圆，若存在圆C的弦，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是_____．【答案】【分析】由圆的性质得出，即点在一个圆上，问题转化为此圆与直线有公共点，由直线与圆的位置关系易得结论．【详解】圆C的方程可化为，圆心，半径，由于弦满足，且其中点为M，则，因此M点在以为圆心，1为半径的圆上，又点M在直线上，故直线与圆有公共点，于是，解得．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的弦的性质．解题关键在于问题的转化．由弦长确定中点的轨迹，由点在直线上转化为直线与圆的位置关系．16．如图，棱长为6的正方体中，M，N分别是，的中点，则平面BMN与正方体表面的交线所围成多边形的周长为___________.【答案】【分析】过点在平面内作，由平面的基本性质可得所求截面，进而可得交线所围成的多边形.【详解】连接、，过点在平面内作，分别交、延长线于、，连接、分别交于、；由正方体，知，因为，分别是，的中点，，所以，因为在平面外，平面，所以平面，因为平面，平面平面，所以；因为，所以，所以，因为，所以，所以，,又，平面与正方体表面的交线所围成多边形的周长为：.故答案为: .三、解答题17．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．【答案】（1）；（2）【分析】（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程．（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程．【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率．（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可．18．自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．(1)求a，b的值；(2)估算高分（大于等于80分）人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）．【答案】(1)(2)90(3)平均值69.5；中位数69.4【分析】（1）由各矩形面积和为1列式即可；（2）由高分频率乘以600即可；（3）由平均数与中位数的估算方法列式即可.(1)由题意可知：            解得．(2)高分的频率约为：．故高分人数为：．(3)平均值为，            设中位数为x，则．故中位数为69.4．19．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，.(1)D为棱上一动点，当D在什么位置时有面面BEF，并说明理由；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)中点，理由见解析(2)【分析】(1) 当D为的中点，根据题意可得、，利用线面平行的判定定理可得平面和平面，利用面面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直的判定定理可得平面，根据线面垂直的性质得到，进而得出为等腰直角三角形，结合三棱锥的体积公式即可得出结果.(1)中点.理由：因为E、F分别是AC、的中点，所以，又平面，平面，则平面；当D为的中点，连接，则且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，有平面，又，所以平面平面； (2)因为在直三棱柱中，所以平面，，又，且，所以平面，又因为平面，所以，即，所以为等腰直角三角形，.因为E，F分别为AC､中点，所以，，则三棱锥的体积.20．随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/个2325302616 (1)从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月17日､15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意求出所有情况，得出“m，n均不小于25” 包含的基本事件即可求出概率；（2）根据数据求出所需即可求出.(1)依题意得，m，n的所有情况有：､､､､､､､､､，共有10个；设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有､､，所以，故事件A的概率为.(2)由数据得，，，，，.所以y关于x的线性回归方程为.21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：；(2)求证：EF平面PCD；(3)若，求PD与EF所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）由面面垂直的性质可得线线垂直；（2）根据线面平行定理，由线线平行得线面平行；（3）由（2）平移EF到，化空间角为平面角再解三角形即可.(1)平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面，，E为AD中点，，所以平面，又平面，故(2)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以，.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以，所以，.所以四边形DEFG为平行四边形.所以.又因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.(3)由（2）知，PD与EF所成角的大小为或其补角，设，，，E为AD中点，，所以，，，因为平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面，ABCD为矩形，，所以平面，平面，所以，故，，三角形中，故PD与EF所成角的余弦值为.22．在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.(1)求圆C的标准方程；(2)求当满足时对应的直线l的方程；(3)若点，分别记直线PM､直线PN的斜率为，，求证：为定值.【答案】(1) ；(2)；(3).【分析】（1）设圆心为，半径为，利用圆心到轴的距离为，再利用勾股定理即可得到，再利用圆心到点的距离等于半径，即可求出圆的方程；（2）过点作，推出，求出，设直线l的方程为（直线l与轴重合时不符合题意），然后转化求出，得到直线方程；（3）  设，设直线l的方程为与圆C的方程联立得，利用韦达定理，结合斜率的和，化简求解即可.(1)设圆心为，半径为，C经过点，且被y轴截得的弦长为，再利用圆心到点的距离等于半径，即.解得， 即圆C的标准方程为；(2)过点作，由得到，，设直线l的方程为（直线l与轴重合时不符合题意），由圆心到直线公式得，所以直线l的方程为            (3)设，设直线l的方程为与圆C的方程联立得，，.