2021福建省漳州市高三毕业班数学适应性测试题无答案

这是一份2021福建省漳州市高三毕业班数学适应性测试题无答案，共6页。试卷主要包含了已知集合，，下列结论成立的是，原始的蚊香出现在宋代，已知中，，，点是的重心，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第Ⅰ卷（选择题60分）
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，下列结论成立的是
A． B． C． D．
2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边上一点绕原点顺时针旋转到达点的位置，则
A． B． C． D．
4．已知为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，点，则的最小值为
A． B． C． D．
5．原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端
午时， 贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某
校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取
长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为
半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半
径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊
香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为
A． B． C． D．
6．已知中，，，点是的重心，则
A． B． C． D．
7．正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为
A． B． C． D．
8．正四面体的体积为，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这
两个正四面体公共部分的体积为
A． B． C． D．
二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
9．小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的
还贷方式，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子.下图是2017年和2020年小王的家庭收入用
于各项支出的比例分配图：
2017年各项支出 2020年各项支出

根据以上信息，判断下列结论中不正确的是
A．小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同
B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍
C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍
D．小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了
10．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
11．在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满
足，的面积，则
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数
C．在内有21个极值点D．在上恒成立的充要条件是
第Ⅱ卷（非选择题90分）
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．的展开式中，的系数为_______．
14．定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为_______．
15．三棱柱中，，，是等腰直角三角形，
，，则异面直线与所成角的余弦值为_______．
16．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，
为半径的圆交的一条渐近线于两点，且线段被的另一条渐近线平分，则的离心率
为_______；若的焦距为，为上一点，且，直线交于另一点，则
_______． （本题第一空2分，第二空3分）
四．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
在中，，，分别是角，，的对边，并且.
若，，求的面积；
求的最大值.
18．（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，满足，且，，依次构成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）请从①②③ 这三个条件选择一个，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.
19．（本小题满分12分）
如图，圆柱的轴截面是正方形，、分别是上、下底面的圆心，是弧的中点，
、分别是与中点.
（1）求证：//平面；
（2）求锐二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领. 制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基. 发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线. 某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为，求随机变量的分布列及期望值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，（，）
（1）当，讨论在上的零点个数；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
阿基米德（公元前287年公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数
学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平
面直角坐标系中，椭圆：（）的面积为，两焦点与短轴的一个顶
点构成等边三角形．过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，直线与直线交于点，试证明，，三
点共线；
（3）求面积的最大值.