高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念学案设计

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初中我们就学习了锐角三角函数，如图，α为锐角，sin α＝eq \f(BC,AC)，cs α＝eq \f(AB,AC)，tan α＝eq \f(BC,AB)，三角函数值为两个边长的比值．
[问题] 如图所示，以单位圆的圆心O为原点，建立直角坐标系，设点P(xP，yP)，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗？



知识点一 任意角的三角函数的定义
eq \a\vs4\al()
三角函数的定义
(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数；
(2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)sin α表示sin与α的乘积．( )
(2)如图所示，sin α＝y.( )
(3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．已知角α的终边经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，则sin α＝______，cs α＝________，tan α＝________．
答案：－eq \f(1,2) －eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),3)
知识点二 三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一二象限正，三四象限负；
余弦：一四象限正，二三象限负；
正切：一三象限正，二四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α是三角形的内角，则必有sin α>0.( )
(2)若sin α>0，则α是第一或第二象限角．( )
答案：(1)√ (2)×
2．若sin α