2021-2022学年河北省张家口市宣化县达标名校中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（   ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

2．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（   ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16

3．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．的负倒数是（　　）

A． B．- C．3 D．﹣3

5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°

6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（    ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）

8．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．

9．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

10．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．

12．已知，那么__．

13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．

14．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

16．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（  ）

A．70分，80分                   B．80分，80分

C．90分，80分                   D．80分，90分

17．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

19．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

21．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

22．（10分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2

（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．

23．（12分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

【详解】

A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；

C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；

D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．

2、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm．

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．

故选D．

考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．

3、B

【解析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、D

【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．

【详解】

根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

5、A

【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．

【详解】

解：∵BC⊥AE，

∴∠BCE=90°，

∵CD∥AB，∠B=55°，

∴∠BCD=∠B=55°，

∴∠1=90°-55°=35°，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

7、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1，-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化—旋转.

8、C

【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，

∴，即 ,

解得：GM= ,

∴FM= = = ,

故选：C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．

9、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

10、D

【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、 (x-3)(x+1)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3

=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.

故答案为（x﹣3）（x+1）．

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.

12、

【解析】
根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.

【详解】

解：∵，

∴设x＝5a，则y＝2a，

那么．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．

13、

【解析】

∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

∵∠CAC′=15°，

∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，

∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．

14、2．

【解析】
设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．

【详解】

设第n层有an个三角形（n为正整数），

∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，

∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．

∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．

15、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

16、B．

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.

故选B．

考点：1.众数；2.中位数.

17、

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数解析式为y=，

由题意得：m2=2m×(-1)，

解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），

所以点A（-2，-2），点B（-4，1），

所以k=4，

所以反比例函数解析式为：y=，

故答案为y=.

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）四边形是菱形.（3）

【解析】
（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果．

【详解】

（1）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴

∴又

∴即

（证法二）

由旋转可知，而

∴

∴∴

即

（2）四边形是菱形.

证明：同理

∴四边形是平行四边形.

又∴四边形是菱形

（3）过点作于点，则

在中，

.由（2）知四边形是菱形，

∴

∴

【点睛】

解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.

19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）2x；50﹣x．

（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【解析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．

【详解】

（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．

20、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=，

当x=，原式==6.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

21、30米

【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

【详解】

由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+60，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴，

∴米，

答：山高AD为30米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

22、 (1)-7；(2) ，.

【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

(1)原式=3−4×+1−9=−7；

(2)原式=1− =1− = =−；

∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，

∴，

解得：x=2，y=1，

当x=2,y=1时,原式=−.

故答案为（1）-7；（2）−；−.

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.

23、现在平均每天清雪量为1立方米．

【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，

由题意，得

解得 x=1．

经检验x=1是原方程的解，并符合题意．

答：现在平均每天清雪量为1立方米．

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

24、见解析

【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.

【详解】

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD

∴∠ABE=∠CDF,

又AE⊥BD，CF⊥BD

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF

又∠AEF=∠CFE，EF=FE,

∴△AEF≌△CFE（SAS）

∴AF=CE.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.