2021-2022学年贵州省贵安新区民族中学中考数学模拟精编试卷含解析
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这是一份2021-2022学年贵州省贵安新区民族中学中考数学模拟精编试卷含解析,共16页。试卷主要包含了下列各式等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为( )A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×1052.方程的解为( )A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=33.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为( )A. B.π C.2π D.3π4.函数的自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.5.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为( )A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或06.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有( ).A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于( )A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ).A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>19.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为( )A.4 B.5 C.6 D.710.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是( )A.20 B.25 C.20或25 D.15二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.12.函数中,自变量的取值范围是______.13.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为______.14.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).15.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).16.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)-()-1+3tan60°18.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?19.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.20.(8分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.(1)求证:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求证:∠AMB=∠ADC.21.(8分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.22.(10分)计算﹣14﹣23.(12分) “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.24.先化简,再求值:,其中x=.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1230000这个数用科学记数法可以表示为 故选A.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、B【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2) (x+1)=x(x−3),,解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.3、A【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长== ,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.4、D【解析】
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.5、A【解析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故选:A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、A【解析】3+3=6,错误,无法计算;② =1,错误;③+==2不能计算;④=2,正确.故选A.7、B【解析】如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,过A作AD⊥BC于D,则BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,AD=,故tanB=.故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.8、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.9、B【解析】
先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.【详解】 故选:B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.10、B【解析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,∴=,解得:x=1,故白球的个数为1个.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.12、【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2;分析原函数式可得关系式x−1≠2,解得答案.【详解】根据题意得x−1≠2,解得:x≠1;故答案为:x≠1.【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为2.13、【解析】
根据银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可.【详解】设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意,得:1.故答案为:1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.14、①②④【解析】
根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.【详解】解:∵对称轴是x=-=1,∴ab<0,①正确;∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,③错误;由图象可知,当x>1时,y随x值的增大而增大,④正确;当y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,故答案为①②④.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.15、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6, Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5, 所以∠8=∠7, 所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP; 所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.16、8【解析】试题分析:过B 点作于点,与交于点,根据三角形两边之和小于第三边,可知的最小值是线的长,根据勾股定理列出方程组即可求解.过B 点作于点,与交于点,设AF=x,,,,(负值舍去).故BD+DE的值是8故答案为8考点:轴对称-最短路线问题. 三、解答题(共8题,共72分)17、0【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算,然后进行加减运算.【详解】原式=-2+2--2+3=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.18、(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元【解析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x天 根据题意,得 解得x=20经检验,x=20是原方程的根答:这项工程规定的时间是20天(2)合作完成所需时间(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.19、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【解析】
(1)根据可求出连接A、B两市公路的路程,再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间;(2)根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式;(3)利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴连接A. B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h.(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点(0,60)、代入y=kx+b,得: 解得: ∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点代入y=mx+n,得: 解得: ∴线段ED对应的函数表达式为解方程组得 ∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【点睛】本题考查一次函数的应用,掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键,本题属于中档题,难度不大,但过程比较繁琐,因此再解决该题是一定要细心.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通过三角形相似,找到分别于,都相等的比,把比例式变形为等积式,问题得证.(2)推出∽,再结合,可证得答案.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴, ,∴即.(2)∵四边形是平行四边形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴, ∵,∴, ∵,∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、(3)a=,方程的另一根为;(2)答案见解析.【解析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,进一步解方程即可;(2)分两种情况探讨:①当a=3时,为一元一次方程;②当a≠3时,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【详解】(3)将x=2代入方程,得,解得:a=.将a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根为;(2)①当a=3时,方程为2x=3,解得:x=3.②当a≠3时,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.当a=2时, 原方程为:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;当a=3时, 原方程为:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.综上所述,当a=3,3,2时,方程仅有一个根,分别为3,3,-3.考点:3.一元二次方程根的判别式;2.解一元二次方程;3.分类思想的应用.22、1【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【点睛】本题考查了实数的运算,解题的关键是熟练掌握运算顺序.23、(1)1600千米;(2)1【解析】试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;
(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,进而解方程求出即可.试题解析:(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有: ,解得: .答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,解得:m1=1,m2=0(不合题意舍去),答:m的值为1.24、1+ 【解析】
先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【详解】解:原式 当时,原式=【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.
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