2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了﹣0.2的相反数是，－sin60°的倒数为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2．下列四个式子中，正确的是（　　）
A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4
3．﹣0.2的相反数是（　　）
A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2
4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
5．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
6．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

A． B． C． D．
9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　）

A． B． C． D．
10．－sin60°的倒数为( )
A．－2 B． C．－ D．－
11．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．

14．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．

16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
17．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

18．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
20．（6分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
21．（6分）计算：-2-2 - + 0
22．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

23．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.
24．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
25．（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

26．（12分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）观察猜想：
图1中，PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）探究证明：
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．

27．（12分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
2、D
【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．
【详解】
A、＝9，故A错误；
B、-=−=-6，故B错误；
C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；
D、==4，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
3、A
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.
4、A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
5、A
【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
【详解】
直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形
假设每个圆锥容器的地面半径为

解得
故答案选A.
【点睛】
本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。
6、D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
7、D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:
几何体的左视图是：
．
故选D.
8、D
【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.
【详解】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.
9、A
【解析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．
【详解】
∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．
10、D
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：

的倒数是.
故选D.
点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
11、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
12、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.
【解析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.
【详解】
解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：（件），
∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），
故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．
【点睛】
此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.
14、
【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=
的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．
【详解】
∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．
15、
【解析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．
【详解】
如图，连接CO并延长，交AB于点F；

∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；
∵BD是⊙O的直径，
∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，
∴5：r=3：（r-3），
解得：r=，
故答案为．
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．
16、m>-1
【解析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：，
①+②得1x+1y＝1m+4，
则x+y＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
17、240
【解析】
根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.
本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，
∵360°÷45°=8，
∴机器人一共行走6×8=48m．
∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．
18、6
【解析】
设这个扇形的半径为，根据题意可得：
，解得：.
故答案为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、576名
【解析】
试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
试题解析：
本次调查的学生有：32÷16%=200（名），
体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×=576（名），
答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．
20、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人
【解析】
（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．
【详解】
解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），
则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×＝120°，
故答案为：24，120°；
（2）补全条形统计图如下：

（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×＝1000（人）．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
22、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小时；
【解析】
（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．
【详解】
（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是1．
（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由题意得：，
解得：t=，
故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.
23、1
【解析】

==1.
故答案为1.
24、 (1) y=x+331;(2)1724m.
【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.
【详解】
解：（1）设y=kx+b，∴
∴k=，
∴y=x+331.
（2）当x=23时，y= x23+331=344.8
∴5344.8=1724.
∴此人与烟花燃放地相距约1724m.
【点睛】
此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.
25、13.1．
【解析】
试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．

考点：解直角三角形的应用.
26、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；
（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
延长AE交BD于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，
∴∠CBD+∠BEO=90°，
∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN，
故答案是：PM=PN，PM⊥PN；
（2）如图②中，设AE交BC于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM∥BD，
PN=AE，PN∥AE，
∴PM=PN，
∴∠MGE+∠BHA=180°，
∴∠MGE=90°，
∴∠MPN=90°，
∴PM⊥PN；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，
∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，
∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，
∴PM=PN=3，
∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
27、﹣2，﹣1，0，1，2；
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．
【详解】
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得x≤2
所以不等式组的解集：－3＜x≤2
它的整数解为：－2，－1，0，1，2