2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A.6B.12C.18D.0.3

2. 下列计算正确的是（ ）
A.3+6=9B.2×5=10C.15÷3=5D.20−5=5

3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.5，12，13B.4，6，8C.5，6，7.D.2，3，4

4. 如图，将一张矩形纸片剪去一个角后，测得AB=3cm, CD=4cm, AE=12cm, DE=9cm．则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）

A.5cmB.10cmC.11cmD.8cm

5. 在△ABC中，D，E分别为AB和AC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形BDFC为平行四边形，则这个条件是（ ）

A.∠B=∠ADEB.∠A=∠FC.DE=EFD.BD=CF

6. 将一张长为8，宽为4的矩形纸片按如下方式操作：
第一步：如图1，将矩形纸片折叠，使顶点B与D重合，折痕为AC，然后展开恢复原状：
第二步：沿着图1中的线段AC，BD，AB，CD剪开，得到a，b，c，d四个三角形；
第三步：将图1中a，b，c，d这四个三角形拼成如图2的四边形EFGH，则图2中阴影部分的面积是（ ）

A.4B.5C.6D.8
二、填空题

式子x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.

化简： 98=________．

在Rt△ABC中， ∠C=90∘,AC=5,BC=12，则边AB上的高为________．

如图，在△ABC中，AB=7,BC=13，点D为AB上一点，且DB=2,CD=3，则AC=_______.


如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，E，F分别是BC，CD的中点．连接AE，EF，AF，若AB=4，则△AEF的周长为________.


如图，在矩形ABCD中， AB=9,BC=12．点P为对角线AC上一点，若△PCD是等腰三角形，则AP的长为________.

三、解答题

计算：
（1） 18a−8a

（2） 27−56÷3

已知x=5−3，求x2+x−6的值.

如图， ∠AOB=90∘,OA=18m,OB=6m，一机器人在点B处看见小明从点A出发沿AO方向走过来，机器人立即从B点出发沿BC方向迎过来．若小明和机器人同时出发且行走的速度相等，又恰好在点C处两者相遇，求机器人行走的路程BC为多少？


如图，将▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E，点F，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．


在▱ABCD中，点E在AD上， DE=DC，DF平分∠ADC交BC于点F，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，过点C作△DCF的边DF上的高CG；

(2)在图2中，过点A作出DF的垂线AH交 BC于H．

如图，矩形ABCD对角线交于点O，且DE//AC,AE//BD.

(1)求证：四边形AODE是菱形；

(2)若AB=3, OA=4，求四边形AODE的面积．

如图1，在▱ABCD中， ∠1=∠2,AB=2,BC=3.

(1)求证： ▱ABCD是矩形；

(2)如图2，将图1中的四边形ABCD放置到平面直角坐标系中，原点O正好是AB的中点，且AD//y轴，若以B为圆心，BD为半径画弧交x轴负半轴于点F，交y轴正半轴于点E，求点F和点E的坐标．

请你认真阅读以下两个材料，并完成下列问题：
材料一： 23=22×3=12；53=52×3=75；
材料二： 33=3×33×3=333=3；
13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2.
(1)写出比较65与56大小的过程；

(2)请把下列各式中分母中的根号化去：
①13−2 ②53+2653−26


(1)如图1，在四边形ABCD中， AB//CD，且AB≠CD，边AD与BC的中点分别为E、F，连接EF．航航同学在观察图形时得出了一个猜想： EF//AB//CD且AB+CD=2EF. 为了证明这个猜想，航航同学进行了进一步的探究，他连接了BE并延长交 CD的延长线于点M，如图2，请你帮他完成证明过程．

(2)类比联想：已知，如图3，矩形ABCD中，E为CD的中点，M、N分别在AD和BC上，且ME⊥NE，若MD=2,CN=3，求MN的长．

四边形ABCD是正方形．

(1)如图1，点F在CD上，点G在CB的延长线上，且GB=DF，求证： △ABG≅△ADF；

(2)如图2，点E，F分别CB和DC上，且∠EAF=45∘ ，连接EF，求证： EF=DF+BE；

(3)如图3，点E，F分别CB和DC的延长线上， ∠EAF=45∘，
①猜想EF，BE，DF三者之间的关系，并说明理由；
②若FA平分∠DFE，△CEF的周长为a， CF=b，则正方形ABCD的面积为________（用含a，b的式子表示）．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江西省上饶市铅山县致远初中初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同类二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
D
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
A
【考点】
勾股数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
6.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
二、填空题
【答案】
x≥−2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数≥0，即x+2≥0.解不等式即可求出实数，的取值范围．
【解答】
解：x+2在实数范围内有意义，
∵x+2≥0,
∵x≥−2.
故答案为：x≥−2.
【答案】
72
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
72
【答案】
6013
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6013
【答案】
34
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
34
【答案】
63
【考点】
菱形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
63
【答案】
6或152或215
【考点】
矩形的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6或152或215
三、解答题
【答案】
解：(1)2a
(2)3−52
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2a
(2)3−52
【答案】
解：5−55.
【考点】
因式分解
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：5−55.
【答案】
解：设BC=xm，则AC=xm, OC=18−xm
由勾股定理得： 62+18−x2=x2，解得： x=10 ．
答：机器人行走的路程BC为10m．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设BC=xm，则AC=xm, OC=18−xm
由勾股定理得： 62+18−x2=x2，解得： x=10 ．
答：机器人行走的路程BC为10m．
【答案】
证明略（可连接BD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证的，也可通过证三角形全等，根据“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证的）
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明略（可连接BD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证的，也可通过证三角形全等，根据“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证的）
【答案】
解：(1)在图1中，线段CG为所求；
(2)在图2中，AH为所求.
【考点】
平行四边形的性质
作图—应用与设计作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)在图1中，线段CG为所求；
(2)在图2中，AH为所求.
【答案】
（1）证明：∵ DE//AC,AE/BD，∴ 四边形AODE是平行四边形
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ AC=BD,AC=2AO,BD=2OD，∴ AO=DO
∴ 平行四边形AODE是菱形
（2）在Rt△ABC中， AB=3, AC=2OA=8，得BC=15，
∴ 矩形ABCD的面积=315，∴ △AOD的面积=3154
∴ 菱形AODE的面积=3152
【考点】
菱形的判定
平行线的判定与性质
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：∵ DE//AC,AE/BD，∴ 四边形AODE是平行四边形
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ AC=BD,AC=2AO,BD=2OD，∴ AO=DO
∴ 平行四边形AODE是菱形
（2）在Rt△ABC中， AB=3, AC=2OA=8，得BC=15，
∴ 矩形ABCD的面积=315，∴ △AOD的面积=3154
∴ 菱形AODE的面积=3152
【答案】
（1）证明：如图1，设AC与BD相交于点O，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AC=2AO,BD=2BO，
∵ ∠1=∠2
∴ AO=BO
∴ AC=BD
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
（2）在Rt△ABD中， AB=2, AD=BC=3，得BD=13,
∴ BF=BD=BE=13,
∴ OF=BF−OB=13−1,
∴ 点F的坐标为1−13,0，
在Rt△BOE中，BE=13,OB=1，由勾股定理得： OE=23，
∴ 点E的坐标为0,23 .
【考点】
矩形的判定
点的坐标
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：如图1，设AC与BD相交于点O，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AC=2AO,BD=2BO，
∵ ∠1=∠2
∴ AO=BO
∴ AC=BD
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
（2）在Rt△ABD中， AB=2, AD=BC=3，得BD=13,
∴ BF=BD=BE=13,
∴ OF=BF−OB=13−1,
∴ 点F的坐标为1−13,0，
在Rt△BOE中，BE=13,OB=1，由勾股定理得： OE=23，
∴ 点E的坐标为0,23 .
【答案】
解：（1）∵ 65=62×5=180，56=52×6=120，
∴ 65>56.
（2） 13+2=3−23+23−2=3−2,
53+2653−26=53+26253−2653+26=33+20227.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 65=62×5=180，56=52×6=120，
∴ 65>56.
（2） 13+2=3−23+23−2=3−2,
53+2653−26=53+26253−2653+26=33+20227.
【答案】
解：（1）∵ AB//CD，∴ ∠1=∠2,∠A=∠ADM，
又∵ AE=DE，∴ △ABE≅△DME，
∴ BE=ME,AB=DM，
又∵ BF=CF ∴ EF//CD,MC=2EF，
∵ AB//CD，∴ EF//AB//CD,AB+CD=2EF.
(2)延长ME交BC的延长线于点F
∵ AD//CB，∴ ∠DME=∠F,∠D=∠DCF，
又∵ DE=CE ，∴ △EDM≅△ECF，
∴ ME=FE，
又∵ ME⊥NE，
∴ MN=NF=NC+CF=NC+DM=3+2=5.
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ AB//CD，∴ ∠1=∠2,∠A=∠ADM，
又∵ AE=DE，∴ △ABE≅△DME，
∴ BE=ME,AB=DM，
又∵ BF=CF ∴ EF//CD,MC=2EF，
∵ AB//CD，∴ EF//AB//CD,AB+CD=2EF.
(2)延长ME交BC的延长线于点
∵ AD//CB，∴ ∠DME=∠F,∠D=∠DCF，
又∵ DE=CE ，∴ △EDM≅△ECF，
∴ ME=FE，
又∵ ME⊥NE，
∴ MN=NF=NC+CF=NC+DM=3+2=5.
【答案】
解：(1)证明略；
(2)延长CB到G，使BG=DF，连接AG，
∵ 四边形ABCD是正方形．∴ AD=AB,∠D=∠ABG=90∘
又∵ DF=BG，
∴ △ADF≅△ABG，
∴ ∠2=∠1,AF=AG，
又∵ ∠2+∠BAF=90∘，∴ ∠1+∠BAF=90∘ ，即∠GAF=90∘，
∵ ∠EAF=45∘ ，∴ GAF=90∘−45∘=45∘ ，
∴ GAF=∠EAF，
又AE=AE，∴ △AEF≅△AEG ，∴ EF=EG=BG+BE=DF+BE.
(3)①猜想：EF=DF−BE，理由如下：
在DC上截取BE，使DH=BE，连接AH，
∵ 四边形ABCD是正方形．∴ AD=AB,∠D=∠ABE=90∘，
∴ △ADH≅△ABE ，∴ ∠2=∠1,AH=AE，
又∵ ∠2+∠BAH=90∘，∴ ∠1+∠BAH=90∘ ，即∠HAE=90∘，
∵ ∠EAF=45∘ ，∴ HAF=90∘−45∘=45∘ ，∴ ∠HAF=∠EAF，
又AE=AE，∴ △AHF≅△AEF，
∴ EF=FH=DC−DH=DC−BE；
②12a−b2.
【考点】
全等三角形的判定
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)证明略；
(2)延长CB到G，使BG=DF，连接AG，
∵ 四边形ABCD是正方形．∴ AD=AB,∠D=∠ABG=90∘
又∵ DF=BG，
∴ △ADF≅△ABG，
∴ ∠2=∠1,AF=AG，
又∵ ∠2+∠BAF=90∘，∴ ∠1+∠BAF=90∘ ，即∠GAF=90∘，
∵ ∠EAF=45∘ ，∴ GAF=90∘−45∘=45∘ ，
∴ GAF=∠EAF，
又AE=AE，∴ △AEF≅△AEG ，∴ EF=EG=BG+BE=DF+BE.
(3)①猜想：EF=DF−BE，理由如下：
在DC上截取BE，使DH=BE，连接AH，
∵ 四边形ABCD是正方形．∴ AD=AB,∠D=∠ABE=90∘，
∴ △ADH≅△ABE ，∴ ∠2=∠1,AH=AE，
又∵ ∠2+∠BAH=90∘，∴ ∠1+∠BAH=90∘ ，即∠HAE=90∘，
∵ ∠EAF=45∘ ，∴ HAF=90∘−45∘=45∘ ，∴ ∠HAF=∠EAF，
又AE=AE，∴ △AHF≅△AEF，
∴ EF=FH=DC−DH=DC−BE；
②12a−b2.