2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 二次根式a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1B.a≥−1C.a>1D.a≤−1

2. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.13B.27C.0.3D.11

3. 计算3−13+12的结果是（ ）
A.23+2B.23−2C.2D.3+1

4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.5、6、7B.8、15、17C.20、15、12D.3,4,5

5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两个角是直角，那么它们相等
C.若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D.全等三角形的对应角相等

6. 如图， ▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（ ）

A.16B.24C.32D.40

7. 计算212+27的值是（ ）
A.83B.73C.9D.93

8. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且a+b2=15，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）

A.3B.4C.5D.6

9. ▱ABCD的顶点坐标分别是为A2,8,B5,2,C10,4，则点D的坐标是（ ）
A.6,10B.10,7C.7,10D.10,8

10. 已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（ ）
A.9B.93C.10D.103

11. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90∘，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是________.

二、填空题

计算： 72÷6=________.

若m与24可以合并，则m的最小正整数值是________.

若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值是________.

已知x=5+3，则代数式x3−x2−26x+5的值为________.

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边BC的中点，连结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连结FC，则CF=________.

三、解答题

计算： 38+50−612+3+33.


(1)已知a=2,b=5,c=−3，求代数式−b−b2−4ac2a的值；

(2)已知a=5−1, b=5+3，求a2−b2的值．

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．


如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)分别求出图①中线段AB、CD的长度；

(2)在图②中画线段EF，使得EF=22，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形？并说明理由．

如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60∘方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔在北偏东30∘方向上．

(1)求∠APB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？

如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图，（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

(1)在图①中画出△ABC中AC边上的高BD．

(2)在图①中过点A画直线l，使直线l平分△ABC的面积．

(3)在图②中画出△ABC的角平分线CE．

(4)在图②中的AC边上画出点F，连接BF，使BF=BC.

如图，已知在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点E，点G是AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB，∠BCD=120∘ ，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

如图①，在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.

(1)求证：AC//B′D；

(2)如图①，若∠B=30∘，AB=6，∠AB′D=75∘，则∠ACB=________，BC=_________.

(3)如图②，若AB=23，∠B=30∘，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求AE的长．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖北省武汉市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
2.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
A
【考点】
真命题，假命题
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
6.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
B
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
9.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
10.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
11.
【答案】
49
【考点】
正方形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
49
二、填空题
【答案】
23
【考点】
二次根式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
23
【答案】
6
【考点】
同类二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6
【答案】
54
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
54
【答案】
−15
【考点】
列代数式求值方法的优势
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−15
【答案】
185
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据翻折变换的性质得到BE＝FE，∠BEA＝∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA＝∠EFC+∠ECF，得到∠BEA＝∠ECF，根据平行线的性质得到CF⊥BF，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
185
三、解答题
【答案】
解：原式=62+52−32+1+2
=92+1.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=62+52−32+1+2
=92+1.
【答案】
解：（1）∵ a=2,b=5,c=−3
∴ −b−b2−4ac2a=−5−52−4×2×−32×2
=−5−494
=−5−74=−3.
（2）∵ a=5−1，b=5+3，
∴ a+b=25+2
a−b=5−1−5+3
=−4，
∴ a2−b2=a+ba−b
=25+2×−4
=−85−8.
【考点】
列代数式求值方法的优势
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ a=2,b=5,c=−3
∴ −b−b2−4ac2a=−5−52−4×2×−32×2
=−5−494
=−5−74=−3.
（2）∵ a=5−1，b=5+3，
∴ a+b=25+2
a−b=5−1−5+3
=−4，
∴ a2−b2=a+ba−b
=25+2×−4
=−85−8.
【答案】
证明：∵ 在▱ABCD中，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∴ ∠DAE=∠BCF，∠DCF=∠BAE，
又AE=CF
∴ △DCF≅△BAE （SAS），
同理△DAE≅△BCF（SAS），
∴ DF=BE且DE=BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ 在▱ABCD中，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∴ ∠DAE=∠BCF，∠DCF=∠BAE，
又AE=CF
∴ △DCF≅△BAE （SAS），
同理△DAE≅△BCF（SAS），
∴ DF=BE且DE=BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
【答案】
解：（1）AB=13，CD=5.
（2）如图EF=22，
以AB、CD、EF三条线段可以构成直角三角形，
∴ 52+222=132
∴ 由勾股定理的逆定理得以AB、CD、EF三条线段可以构成直角三角形．
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）AB=13，CD=5.
（2）如图EF=22，
以AB、CD、EF三条线段可以构成直角三角形，
∴ 52+222=132
∴ 由勾股定理的逆定理得以AB、CD、EF三条线段可以构成直角三角形．
【答案】
解：（1）依题意有：在△PAB中， ∠PAB=90∘−60∘=30∘
∠PBA=90∘+30∘=120∘
∴ ∠APB=180∘−∠PAB−∠PBA
=180∘−120∘−30∘=30∘ .
（2）如图，过点P作PM⊥AB交AB的延长线于点M，
又由（1）得△PAB是等腰三角形且AB=BP=50海里，
∴ 在Rt△PBM中， BP=50海里， ∠BPM=30∘，
∴ BM=12BP=25海里，
∴ PM=BP2−BM2=32PB=253海里>25海里.
∴ 轮船继续向正东方向航行是安全的．
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）依题意有：在△PAB中， ∠PAB=90∘−60∘=30∘
∠PBA=90∘+30∘=120∘
∴ ∠APB=180∘−∠PAB−∠PBA
=180∘−120∘−30∘=30∘ .
（2）如图，过点P作PM⊥AB交AB的延长线于点M，
又由（1）得△PAB是等腰三角形且AB=BP=50海里，
∴ 在Rt△PBM中， BP=50海里， ∠BPM=30∘，
∴ BM=12BP=25海里，
∴ PM=BP2−BM2=32PB=253海里>25海里.
∴ 轮船继续向正东方向航行是安全的．
【答案】
解：(1)如图所示：
(2)l即为所求；
(3)CE即为所求；
(4)如图即为所求.
【考点】
作图—尺规作图的定义
作图—应用与设计作图
作图—复杂作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)l即为所求；
(3)CE即为所求；
(4)如图即为所求.
【答案】
（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，且AB=CD，
∴ ∠AFC=∠DCG，
又点G是AD的中点
∴ GA=GD，
又∵ ∠AGF=∠CGD，
∴ △AGF≅△DGC，
∴ AF=CD，
∴ AB=AF.
（2）四边形ACDF是矩形，
证明：由（1）得AF=CD，
∵ AF//CD，
∴ 四边形ACDF是平行四边形，
又∵ ABCD是平行四边形，
∴ ∠BAD=∠BCD=120∘，
∴ ∠FAG=60∘，
∴ AB=AF=AG，
∴ △AGF是正三角形，
∴ AG=GF，
∴ AD=CF，
∴ 四边形ACDF是矩形.
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
矩形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，且AB=CD，
∴ ∠AFC=∠DCG，
又点G是AD的中点
∴ GA=GD，
又∵ ∠AGF=∠CGD，
∴ △AGF≅△DGC，
∴ AF=CD，
∴ AB=AF.
（2）四边形ACDF是矩形，
证明：由（1）得AF=CD，
∵ AF//CD，
∴ 四边形ACDF是平行四边形，
又∵ ABCD是平行四边形，
∴ ∠BAD=∠BCD=120∘，
∴ ∠FAG=60∘，
∴ AB=AF=AG，
∴ △AGF是正三角形，
∴ AG=GF，
∴ AD=CF，
∴ 四边形ACDF是矩形.
【答案】
（1）证明：依题意有： AD//BC,∠ACB=∠ACB′,AB′=CD,BC=B′C=AD
∴ ∠ACB=∠DAC=∠ACB′,∠ACD=∠BAC=∠B′AC
∴ ∠B′AD=∠DCB′
∴ △ADB′≅△CB′DSAS
∴ ∠ADB′=∠CB′D
又AD与B′C相交，设交点为E
则△EAC和△EBD都是等腰三角形
∴ ∠ACB′=∠CAD=∠CB′D=∠ADB′
∴ AC//B′D
∠ACB=45∘, BC=322+62
（3）由（1）得， AE=CE
在△AB′C中，过点C作CM⊥AB′于点M
∴ B′C=BC=1, ∠AB′C=∠B=30∘，AB′=AB=23，
∴ CM=12B′C=12,B′M=32B′C=32
∴ AM=AB′−B′M=23−32=332，
∴ 设AE=CE=x，在Rt△CME中
CE2=CM2+ME2
∴ x2=122+332−x2
∴ x=739 即所求AE的长是739
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：依题意有： AD//BC,∠ACB=∠ACB′,AB′=CD,BC=B′C=AD
∴ ∠ACB=∠DAC=∠ACB′,∠ACD=∠BAC=∠B′AC
∴ ∠B′AD=∠DCB′
∴ △ADB′≅△CB′DSAS
∴ ∠ADB′=∠CB′D
又AD与B′C相交，设交点为E
则△EAC和△EBD都是等腰三角形
∴ ∠ACB′=∠CAD=∠CB′D=∠ADB′
∴ AC//B′D
(2)∠ACB=45∘；BC=322+62.
（3）由（1）得， AE=CE
在△AB′C中，过点C作CM⊥AB′于点M
∴ B′C=BC=1, ∠AB′C=∠B=30∘，AB′=AB=23，
∴ CM=12B′C=12,B′M=32B′C=32
∴ AM=AB′−B′M=23−32=332，
∴ 设AE=CE=x，在Rt△CME中
CE2=CM2+ME2
∴ x2=122+332−x2
∴ x=739 即所求AE的长是739