2021-2022学年河南省商丘市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年河南省商丘市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2的相反数是（ ）
A.−2B.2C.12D.−12

2. 第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，将141178用科学记数法表示为（ ）
×106×105
×104×103

3. 计算：a3b−2=（ ）
A.1a6b2B.a6b2C.1a5b2D.−2a3b

4. 下列图形中，是正方体的展开图的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.aDO,OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F,E与DC交于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若G是OF的中点，OG=2，DG=1.
①求HE的长；
②求AD的长．

小红和小颖同学为了测量无人机飞行的高度，小红在公园内一座高为82m的古塔底端点B 处测得位于A处的无人机的仰角为45∘，无人机沿水平面飞行50s到达点C处，小颖同学在塔顶端点D处测得无人机位于C处的仰角为61∘，已知无人机的飞行速度为3m/s，求无人机飞行的高度．（假设无人机一直水平飞行，参考数据sin61∘≈0.87,cs61∘≈0.48,tan61∘≈1.80，结果精确到1m）


小李在某网店选中A、B 两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

(1)第一次小李用1100元购进了A、B 两款玩偶共30个，求两款玩偶分别进多少个？

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本×100%）

如图，直线y=−x+6与反比例函数y=kxk>0的图象在第一象限交于A、B两点，点B的坐标为4,2，连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积．

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为3,0.

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为54，求m的值．

如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘的角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由．

(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．

(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段0D、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省商丘市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的性质可得结果.
【解答】
解：因为−2+2=0，所以–2的相反数是2，
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
3.
【答案】
A
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a3b−2=1a6b2，
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
5.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得a≠0且Δ=22−4a>0，
解得a3
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
m>3
【答案】
182−18
【考点】
弓形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
182−18
【答案】
3或6
【考点】
矩形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．
【解答】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴ AC=82+62=10，
∵ ∠B沿AE折叠，点B落在点B′处，
∴ ∠AB′E=∠B=90∘，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，
∴ 点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴ EB=EB′，AB=AB′=6，
∴ CB′=10−6=4，
设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，
在Rt△CEB′中，
∵ EB′2+CB′2=CE2，
∴ x2+42=(8−x)2，
解得x=3，
∴ BE=3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴ BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6.
故答案为：3或6.
三、解答题
【答案】
解：原式=a+1a，把a=23代入，得原式=23+123=6+36
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a+1a，把a=23代入，得原式=23+123=6+36
【答案】
200
90,94
2000×50+94200=1440（名）
【考点】
统计表
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
200
90；94
2000×50+94200=1440（名）
【答案】
解：（1）证明：如图1，过点O作OM⊥BC于点M,
∵ BD是菱形ABCD的对角线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∵ OM⊥BC,OE⊥AB，
∴ OM=OE 且OE是半径，∴ BC是⊙O的切线．
（2）①如图2，
∵ G是OF的中点，
∴ OH=OF=2OG=2×2=4 ，
∵ AB//CD,OE⊥AB，∴ OF⊥CD,∴ ∠OGH=90∘，
∴ Rt△OHG中， OG=2=12OH，
∴ ∠OHC=30∘，
∴ ∠GOH=60∘，
∴ ∠HOE=120∘，
∴ 由弧长公式得到HE的长： 120×π×4180=16π3.
②过点D作DN⊥AB于点N，∵ AB//CD ∴ △ODG∼△OBE，
∴ DGBE=OGOE=12，∴ BE=2DG=2，
易得四边形NEGD是矩形，∴ NE=DG=1，
设AD=AB=x，则AD2=AN2+DN2 ，
∴ x2=x−32+62 ，∴ x=152，
∴ AD=152.
【考点】
菱形的性质
切线的判定
相似三角形的性质与判定
弧长的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）证明：如图1，过点O作OM⊥BC于点M,
∵ BD是菱形ABCD的对角线，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∵ OM⊥BC,OE⊥AB，
∴ OM=OE 且OE是半径，∴ BC是⊙O的切线．
（2）①如图2，
∵ G是OF的中点，
∴ OH=OF=2OG=2×2=4 ，
∵ AB//CD,OE⊥AB，∴ OF⊥CD,∴ ∠OGH=90∘，
∴ Rt△OHG中， OG=2=12OH，
∴ ∠OHC=30∘，
∴ ∠GOH=60∘，
∴ ∠HOE=120∘，
∴ 由弧长公式得到HE的长： 120×π×4180=16π3.
②过点D作DN⊥AB于点N，∵ AB//CD ∴ △ODG∼△OBE，
∴ DGBE=OGOE=12，∴ BE=2DG=2，
易得四边形NEGD是矩形，∴ NE=DG=1，
设AD=AB=x，则AD2=AN2+DN2 ，
∴ x2=x−32+62 ，∴ x=152，
∴ AD=152.
【答案】
过A作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．
则四边形AEBF为矩形，∵ 在D处测得C的仰角为61∘，∴ tan61∘=DFCF≈1.8，∴ CF=DF1.8=59DF，
∵ 在B处测得A的仰角为45∘，
∴ ∠ABE=∠ABF=45∘ ，∴ AC+CF=AF=BF=BD+DF，
∵ 无人机速度为3米/秒从A到C飞了50秒，古塔高82m．
∴ AC=3×50=150m，BD=82m，
∴ 150+CF=82+DF 即150+59DF=82+DF，
∴ DF≈153 ，∴ 无人机飞行的高度为BF≈82+153=235m.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
过A作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．
则四边形AEBF为矩形，∵ 在D处测得C的仰角为61∘，∴ tan61∘=DFCF≈1.8，∴ CF=DF1.8=59DF，
∵ 在B处测得A的仰角为45∘，
∴ ∠ABE=∠ABF=45∘ ，∴ AC+CF=AF=BF=BD+DF，
∵ 无人机速度为3米/秒从A到C飞了50秒，古塔高82m．
∴ AC=3×50=150m，BD=82m，
∴ 150+CF=82+DF 即150+59DF=82+DF，
∴ DF≈153 ，∴ 无人机飞行的高度为BF≈82+153=235m.
【答案】
解：（1）设A款购进x个，B款购进y个，则x+y=3040x+30y=1100 ∴ x=20y=10
（2）设A款购进a个，B款购进30−a个，
得a≤1230−a ，∴ a≤10.
设利润为w，则w=56−40a+45−3030−a=a+450 ，
∵ 1>0，∴ w随a的增大而增大，∴ a=10时w有最大值=10+450=460
∴ A款购进10个，B款购进20个才能获得最大利润，最大利润为460元．
（3）∵ 第一次的销售利润为56−40×20+45−30×10=470（元），
∴ 利润率为4701100×100%≈43%.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设A款购进x个，B款购进y个，则x+y=3040x+30y=1100 ∴ x=20y=10
（2）设A款购进a个，B款购进30−a个，
得a≤1230−a ，∴ a≤10.
设利润为w，则w=56−40a+45−3030−a=a+450 ，
∵ 1>0，∴ w随a的增大而增大，∴ a=10时w有最大值=10+450=460
∴ A款购进10个，B款购进20个才能获得最大利润，最大利润为460元．
（3）∵ 第一次的销售利润为56−40×20+45−30×10=470（元），
∴ 利润率为4701100×100%≈43%.
【答案】
解：（1）把B4,2代人y=kx，k=8，∴ y=8x.
（2）连接OB，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N．
∵ 点A是直线y=−x+6与反比例函数y=8x的交点
∴ y=8xy=−x+6解得x1=4y1=2x1=2y2=4，∴ A2,4，
∴ AM=4，BN=2，MN=2，
由反比例函数性质可知S△AOB=S梯形ABNM=12MNBN+AM=12×6×2=6，
∵ OC=AC .
∴ S△ABC=12S△AOB=3.
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）把B4,2代人y=kx，k=8，∴ y=8x.
（2）连接OB，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N．
∵ 点A是直线y=−x+6与反比例函数y=8x的交点
∴ y=8xy=−x+6解得x1=4y1=2x1=2y2=4，∴ A2,4，
∴ AM=4，BN=2，MN=2，
由反比例函数性质可知S△AOB=S梯形ABNM=12MNBN+AM=12×6×2=6，
∵ OC=AC .
∴ S△ABC=12S△AOB=3.
【答案】
解：（1）∵ 对称轴为x=2，
∴ b=−4，y=x2−4x+c 把B3,0代人得9−12+c=0，
∴ c=3，∴ y=x2−4x+3=x−22−1， ∴ 顶点D的坐标是2,−1.
（2）当m+2