2021-2022学年江西省赣州市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年江西省赣州市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A.0B.−1C.−4D.−3

2. 下列计算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.a2⋅a3=a6
C.a−32=a2−9D.a+1a−2=a2−a−2

3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“新”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A.时B.中C.国D.梦

4. 如图所示的是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）

A.测得的最高体温为37.1∘C
B.第3次至第7次小明的体温逐渐上升
C.相邻两次测量得的体温相差最大的是第2次与第3次
D.前3次测得的体温在逐步下降

5. 抛物线y=ax2+bx+ca<0与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴是直线x=−1，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A.方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=−2
B.a+b+c>0
C.当y>0时，x的取值范围是−3D.8a+c>0

6. 七巧板是我国古代劳动人民创造的益智游戏，被西方人称为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了一幅作品——“奔跑者”，其中阴影部分的面积为4cm2的作品是（ ）

A.B.
C.D.
二、填空题

如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=120∘，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动．设点P的运动时间为t秒．在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C−D−A−B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是________.

三、解答题


(1)计算：1−30+|−2022|+−122；

(2)如图，∠ABC=∠D,BC=BD，点E在BC上，且AB=ED，求证：BD//AC.

先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x−1，其中x=2+2．

如图，在平行四边形ABCD中，P为BC上一点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，连接AP，作一条与AP平行的线段．
（2）在图2中，H为AB上一点，连接PH，以PH为边作平行四边形 PMNH．


随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》（以下简称《通知》）．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了以“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，学校将从获得一等奖的4名同学（其中有1名男生，3名女生）中随机抽取2名发表获奖感言．
（1）“抽到的2名同学是男生”是________事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）．
（2）请你用列表法或画树状图法求抽到的2名同学恰好是1名男生和1名女生的概率．

如图，正比例函数y=−2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，AC//x轴，且点C的坐标为4,2.
（1）求k的值．
（2）连接BC，求线段BC所在直线的解析式．

某土特产商店销售A，B两种特产．1件A种特产和2件B种特产的销售额为28元；2件A种特产和3件B种特产的销售额为46元．据了解，A，B两种特产的进价分别是4元/件和7元/件．
（1）求每件A种特产和B种特产的销售价格．
（2）商店计划购进A，B两种特产共150件，且购进A种特产不多于B种特产数量的一半，设购进A种特产a件，这150件特产的销售总利润为ω元，则该商店购进A，B两种特产各多少件，才能使销售总利润最大？
（3）厂家为了给商家优惠，特推出以下两种优惠方案：
方案一：在购买A种特产超过20件时，超过的部分按八折销售，B种特产不享受优惠；
方案二．两种特产均按九折销售．
若按（2）中所求得的A，B两种特产的购买件数计算，商店选择哪种进货方案更划算？

某校七、八年级各有学生200名，为了解这两个年级对“数学文化”的掌握情况，该校对七、八年级全体同学进行了现场测试．
【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的现场测试成绩，成绩（百分制）如下：
七年级：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
八年级：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理数据】整理以上数据，得到学生成绩的频数分布表．
【分析数据】根据以上数据得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=________，b=________；
（2）综合以上统计量，可以推断哪个年级对数学文化的掌握情况较好，并说明理由；
（3）在此次测试中，七年级甲同学与八年级乙同学的成绩都是80分，猜想甲、乙两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
（4）若成绩在80分及以上（含80分）的成绩为良好，则该校七、八年级的学生中成绩为良好的约有多少人？

图1为某品牌桌面手机支架，图2为其侧面结构示意图，立杆AB与底座垂直，BE为支杆，它可绕点B旋转，CD为手机托盘，E为CD的中点，且CD可绕点E旋转调整角度，已知AB=30cm,BE=15cm,CD=20cm．（结果保留小数点后一位）
（1）如图2，当BE⊥AB，且∠BED=120∘时，求手机托盘底端D距离桌面的高度．
（2）如图3，连接AD，当∠ABE=165∘且AD//BE时，角度最佳，求此时∠BED的度数．（参考数据：sin75∘≈0.97,cs75∘≈0.26,sin51∘≈0.78,cs51∘≈0.63,3≈1.73）

如图1，在平行四边形ABCD中，O是AD上一点，连接BO，将点A沿着OB翻折使它与边BC上的E点重合，以O为圆心，OD的长为半径作⊙O分别交边DA．DC．OE于点M，N，G．
（1）求证：四边形ABEO为菱形．
（2）求证：MG⌢=NG⌢.
（3）如图2，连接AE与OB交于点P，若∠ABC=60∘,OD=4．且AE与⊙O相切，求图中阴影部分的面积．

情景观察
（1）如图，对于抛物线y1=x2−2x,y2=x2−4x,y3=x2−6x，抛物线y1,y2,y3都会经过一个公共点，这个公共点的坐标是________.
形成概念
（2）我们把满足yn=x2−2nx（n为正整数）的抛物线称为“共点系列抛物线”．若y1的顶点坐标为B1,y2的顶点坐标为B2,y3的顶点坐标为B3，……以此类推yn的顶点坐标为Bn.
①B1的坐标为________，Bn的坐标为________（用含π的式子表示）；
②点B1,B2，…，Bn是否在同一条抛物线上？若在，求出此抛物线的解析式；若不在，请说明理由；
③若设yn与x轴的另一交点坐标为An，若ΔA1B2An与ΔA1B2An+3相似，求n的值．

方法再现
题目：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，记∠BAD=α，则∠BAC=2α，若tanα=12，试求tan2α的值．
小颖的方法；过点C作CE⊥AB，垂足为E，设BD=a,AD=2a，得AB=AC=5a，由等积法得CE=4a25a=455a，再由勾股定理得AE=355a，故有tan2α=CEAE=43.
类比探究
（1）如图2，若将条件tanα=12改成tanα=13，其他条件不变，请模仿小颖的方法求出tan2α的值．
（2）若将条件tanα=12改成tanα=1n（n为大于2的整数），其他条件不变，则tan2α=________（用含n的式子表示）．
迁移运用
（3）如图3，已知四边形ABCD为菱形，对角线BD:AC=2:1，则tan∠ABC=________.
（4）如图4，在正方形ABCD中，AB=3,DE=13DC，将△ADE沿若AE翻折，点D落在点D′的位置，连接CD′，求CD′的长．

参考答案与试题解析
2021-2022学年江西省赣州市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
完全平方公式
同底数幂的乘法
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
D
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
B
【考点】
折线统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与系数的关系
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
6.
【答案】
A
【考点】
七巧板
三角形的面积
平行四边形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
27或87或85
【考点】
动点问题
菱形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
提示：当PQ⊥CD时，易知PC=2CQ，可得4−2t=2×6t，解得t=27．同理，当PQ⊥AD时，则有6t+t=8,t=87；当PQ⊥AB时，则有6t=8+t,t=85．综上所述，t的值为27或87或85.
三、解答题
【答案】
（1）解：原式=1+2022+4=2027.
（2）证明：∵ BC=BD,∠ABC=∠D,AB=ED．
∴ △ABC≅△EDB,
∴ ∠EBD=∠C，
∴ BD//AC.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
有理数的乘方
全等三角形的性质与判定
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：原式=1+2022+4=2027.
（2）证明：∵ BC=BD,∠ABC=∠D,AB=ED．
∴ △ABC≅△EDB,
∴ ∠EBD=∠C，
∴ BD//AC.
【答案】
解：原式=x−2x−1÷x−22x−1=x−2x−1⋅x−1x−22=1x−2，
当x=2+2时，
原式=12+2−2=12=22．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】
解：原式=x−2x−1÷x−22x−1=x−2x−1⋅x−1x−22=1x−2，
当x=2+2时，
原式=12+2−2=12=22．
【答案】
解：（1）如图1，线段CE即为所求．
（2）如图2，平行四边形PMNH即为所求．
【考点】
平行线的画法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图1，线段CE即为所求．
（2）如图2，平行四边形PMNH即为所求．
【答案】
解：（1）不可能．
（2）画树状图如下．
由树状图可知共有12种等可能的情况，恰好选中1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中1名男生和Ⅰ名女生的概率是612=12 .
【考点】
不可能事件
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）不可能．
（2）画树状图如下．
由树状图可知共有12种等可能的情况，恰好选中1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中1名男生和Ⅰ名女生的概率是612=12 .
【答案】
解：（1）∵ 点C的坐标为4,2，且AC//x轴，
∴ 点A的纵坐标为2.
∵ A为直线y=−2x上一点，
∴ 当y=2时，x=−1，
∴ 点A的坐标为 −1,2．
将A−1,2代人y=kx中，
得k=−2．
（2）设线段BC所在直线的解析式为y=mx+n，
由（1）可知点B的坐标为1,−2．
∴ 将点B1,−2,C4,2代入y=mx+n中，
得−2=m+n2=4m+n
解得m=43n=−103
∴ 线段BC所在的直线的解析式为y=43x−103.
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 点C的坐标为4,2，且AC//x轴，
∴ 点A的纵坐标为2.
∵ A为直线y=−2x上一点，
∴ 当y=2时，x=−1，
∴ 点A的坐标为 −1,2．
将A−1,2代人y=kx中，
得k=−2．
（2）设线段BC所在直线的解析式为y=mx+n，
由（1）可知点B的坐标为1,−2．
∴ 将点B1,−2,C4,2代入y=mx+n中，
得−2=m+n2=4m+n
解得m=43n=−103
∴ 线段BC所在的直线的解析式为y=43x−103.
【答案】
解：（1）设A种特产的销售价格为x元/件，B种特产的销售价格为y元/件，
依题意得x+2y=28,2x+3y=46 ，解得x=8,y=10.
答：A种特产的销售价格为8元/件，B种特产的销售价格为10元/件．
（2）由题意得w=8−4a+10−7150−a=a+450．
∵ 1>0，∴ w随a的增大而增大．
∵ a≤150−a2，即a≤50，
∴ 当a=50时，w有最大值，w最大=50+450=500，
150−a=150−50=100.
答：该商店购进A种特产50件，B种特产100件，才能使销售总利润最大．
（3）由（2）知购买A种特产50件，购买B种特产100件，
当选择方案一时，商店进货的花费=20×4+50−20×4×0.8+100×7=876（元）；
当选择方案二时，商店进货的花费=50×4+100×7×0.9=810（元），
∵ 876>810，
∴若按（2）中所求得的A，B两种特产的购买件数计算，商店选择方案二进货更划算．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一次函数的最值
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设A种特产的销售价格为x元/件，B种特产的销售价格为y元/件，
依题意得x+2y=28,2x+3y=46 ，解得x=8,y=10.
答：A种特产的销售价格为8元/件，B种特产的销售价格为10元/件．
（2）由题意得w=8−4a+10−7150−a=a+450．
∵ 1>0，∴ w随a的增大而增大．
∵ a≤150−a2，即a≤50，
∴ 当a=50时，w有最大值，w最大=50+450=500，
150−a=150−50=100.
答：该商店购进A种特产50件，B种特产100件，才能使销售总利润最大．
（3）由（2）知购买A种特产50件，购买B种特产100件，
当选择方案一时，商店进货的花费=20×4+50−20×4×0.8+100×7=876（元）；
当选择方案二时，商店进货的花费=50×4+100×7×0.9=810（元），
∵ 876>810，
∴若按（2）中所求得的A，B两种特产的购买件数计算，商店选择方案二进货更划算．
【答案】
解：（1）75，80.5．
（2）八年级的中位数，众数较高，说明八年级数学文化掌握的情况较好．（答案不唯一）
（3）甲．
理由：因为七年级同学成绩的中位数为77.5，八年级同学成绩的中位数为80.5，77.5<80<80.5，所以甲同学的成绩在自己年级中排名更靠前．
（4）200×820+200×1220=200
答：该校七、八年级的学生中成绩为良好的约有200人．
【考点】
频数（率）分布表
中位数
众数
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）75，80.5．
（2）八年级的中位数，众数较高，说明八年级数学文化掌握的情况较好．（答案不唯一）
（3）甲．
理由：因为七年级同学成绩的中位数为77.5，八年级同学成绩的中位数为80.5，77.5<80<80.5，所以甲同学的成绩在自己年级中排名更靠前．
（4）200×820+200×1220=200
答：该校七、八年级的学生中成绩为良好的约有200人．
【答案】
解：（1）如图1，过点E作EF⊥桌面于点F，过点D作DG⊥AF的延长线于点G，作DH⊥EF于点H．
∵ AB⊥AF,EF⊥AF,BE⊥AB,DH⊥EF,DG⊥AF，易得四边形ABEF和四边形DHFG为矩形，
∴ ∠BEF=90∘,AB=EF=30cm,DG=HF ，
∵ ∠BED=120∘，∴ ∠HED=30∘
∴ EH=ED×cs30∘=10×32=53cm，
∴ DG=HF=EF−EH=30−53≈21.4cm，
答：手机托盘底端D距离桌面的高度为21.4cm，
（2）如图2，过点D作DM⊥BE于点M，过点B作BN⊥AD于点N．
∵ AD//BE，易得四边形BNDM为矩形，
∴ BN=DM.
∵ ∠ABE=165∘，∴ ∠ABN=75∘，
∴ BN=AB×cs75∘≈30×0.26=7.8cm，
∴ DM=7.8cm．
∵ sin∠BED=DMDE=7.810=0.78,sin51∘≈0.78，
∴ ∠BED=51∘ .
【考点】
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图1，过点E作EF⊥桌面于点F，过点D作DG⊥AF的延长线于点G，作DH⊥EF于点H．
∵ AB⊥AF,EF⊥AF,BE⊥AB,DH⊥EF,DG⊥AF，易得四边形ABEF和四边形DHFG为矩形，
∴ ∠BEF=90∘,AB=EF=30cm,DG=HF ，
∵ ∠BED=120∘，∴ ∠HED=30∘
∴ EH=ED×cs30∘=10×32=53cm，
∴ DG=HF=EF−EH=30−53≈21.4cm，
答：手机托盘底端D距离桌面的高度为21.4cm，
（2）如图2，过点D作DM⊥BE于点M，过点B作BN⊥AD于点N．
∵ AD//BE，易得四边形BNDM为矩形，
∴ BN=DM.
∵ ∠ABE=165∘，∴ ∠ABN=75∘，
∴ BN=AB×cs75∘≈30×0.26=7.8cm，
∴ DM=7.8cm．
∵ sin∠BED=DMDE=7.810=0.78,sin51∘≈0.78，
∴ ∠BED=51∘ .
【答案】
解：（1）根据折叠性质可知AB=BE,AO=OE,∠ABO=∠OBC.
∵ AD//BC，∴ ∠OBC=∠AOB，∴ ∠ABO=∠AOB，∴ AB=AO，
∴ AB=BE=OE=AO，
∴ 四边形ABEO是菱形．
（2）如图，连接MN．
∵ MD是直径，
∴ ∠MND=90∘，
∴ MN⊥CD，
∵ AB//CD,AB//OE，
∴ OE//CD，
∴ OE⊥MN，
∴ G为MN⌢的中点，
∴ MG⌢=NG⌢.
（3）∵ 四边形ABFO为菱形，∠ABC=60∘，
∴ AB//OE,BO=2OP,AE⊥OB,∠OBE=30∘.
∵ AE与⊙O相切，∴ OP⊥AE，P为切点，
∴ OP=OD=4，
∴ OB=8.
在Rt△PBE中，∠OBE=30∘,BP=4，
∴ PE=433,AE=833，
∴ S菱形ABEO=3233,S扇形MOG=8π3，
∴ S阴影=3233−8π3.
【考点】
菱形的判定
圆心角、弧、弦的关系
求阴影部分的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）根据折叠性质可知AB=BE,AO=OE,∠ABO=∠OBC.
∵ AD//BC，∴ ∠OBC=∠AOB，∴ ∠ABO=∠AOB，∴ AB=AO，
∴ AB=BE=OE=AO，
∴ 四边形ABEO是菱形．
（2）如图，连接MN．
∵ MD是直径，
∴ ∠MND=90∘，
∴ MN⊥CD，
∵ AB//CD,AB//OE，
∴ OE//CD，
∴ OE⊥MN，
∴ G为MN⌢的中点，
∴ MG⌢=NG⌢.
（3）∵ 四边形ABFO为菱形，∠ABC=60∘，
∴ AB//OE,BO=2OP,AE⊥OB,∠OBE=30∘.
∵ AE与⊙O相切，∴ OP⊥AE，P为切点，
∴ OP=OD=4，
∴ OB=8.
在Rt△PBE中，∠OBE=30∘,BP=4，
∴ PE=433,AE=833，
∴ S菱形ABEO=3233,S扇形MOG=8π3，
∴ S阴影=3233−8π3.
【答案】
解：（1）0,0．
（2）①1,−1;n,−n2．
②在．
∵ yn=x2−2nx的顶点坐标为n,−n2，
令x=n，则y=−m2，即y=−x2．
∴ B1,B2,B3．．．．，Bn在同一抛物线上，其解析式为 y=−x2；
③由已知得A12,0,B22,−4，
∴ A1B2⊥x轴，A1B2=4，∴ ∠B2A1An=∠B2A1An+3=90∘,
∵ ΔA1B2An与ΔA1B2An+3相似，
∴ ∠A1B2An=∠A1An+3B2，
∴ 在RtΔA1B2An与RtΔA1B2An+3中，tan∠A1B2An=tan∠A1An+3B2，
由y=x2−2nx可知An2n,0,An+32n+6，0，
∴ A1An=2n−2,A1An+3=2n+4，
∴ 2n−24=42n+4，即n−1n+2=4，
解得n=2或n=−3（舍去）
∴ n=2．
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）0,0．
（2）①1,−1;n,−n2．
②在．
∵ yn=x2−2nx的顶点坐标为n,−n2，
令x=n，则y=−m2，即y=−x2．
∴ B1,B2,B3．．．．，Bn在同一抛物线上，其解析式为 y=−x2；
③由已知得A12,0,B22,−4，
∴ A1B2⊥x轴，A1B2=4，∴ ∠B2A1An=∠B2A1An+3=90∘,
∵ ΔA1B2An与ΔA1B2An+3相似，
∴ ∠A1B2An=∠A1An+3B2，
∴ 在RtΔA1B2An与RtΔA1B2An+3中，tan∠A1B2An=tan∠A1An+3B2，
由y=x2−2nx可知An2n,0,An+32n+6，0，
∴ A1An=2n−2,A1An+3=2n+4，
∴ 2n−24=42n+4，即n−1n+2=4，
解得n=2或n=−3（舍去）
∴ n=2．
【答案】
解：（1）如图1，过点C作CE⊥AB，垂足为E，设BD=a,AD=3a，得AB−AC=10a，由等积法得CE=6a210a=3105a，再由勾股定理得AE=4105a，故有tan2α=CEAE=34 .
（2）2nn+1(n−1)
（3）43．
（4）如图2，过点D′作D′H⊥AD于点H，D′T⊥CD于点T，则四边形D′HDT是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD=3，∴ DE=13CD=1，
由翻折的性质可知，AD=AD′=3,∠DAE=∠EAD′，
∴ tan∠DAE=DEAD=13，
∴ 由（1）易得tan∠HAD′=34，
∴ HD′=35AD′−95,AH=45AD′=125，
∴ DT=HD′=95,TD′=DH=AD−AH=3−125=35，
∴ CT=CD−DT=3−95=65，
∴ CD′=CT2+D′T2=652+352=355．
【考点】
勾股定理
矩形的判定与性质
锐角三角函数的定义
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图1，过点C作CE⊥AB，垂足为E，设BD=a,AD=3a，得AB−AC=10a，由等积法得CE=6a210a=3105a，再由勾股定理得AE=4105a，故有tan2α=CEAE=34 .
（2）2nn+1(n−1)
（3）43．
（4）如图2，过点D′作D′H⊥AD于点H，D′T⊥CD于点T，则四边形D′HDT是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD=3，∴ DE=13CD=1，
由翻折的性质可知，AD=AD′=3,∠DAE=∠EAD′，
∴ tan∠DAE=DEAD=13，
∴ 由（1）易得tan∠HAD′=34，
∴ HD′=35AD′−95,AH=45AD′=125，
∴ DT=HD′=95,TD′=DH=AD−AH=3−125=35，
∴ CT=CD−DT=3−95=65，
∴ CD′=CT2+D′T2=652+352=355．