小学人教版3 圆的面积精品课堂检测

人教版六年级数学上册同步分层练习题

5.3.3　“外切圆”与“内接圆”的面积

1.在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86r2。
2.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14r2。
注意：用π≈3.14计算图的用长或面积时，注意算得的是近似值，不是准确值。

1. 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（     ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方厘米。

【答案】 ①12.56    ② 8

【解析】正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是16平方厘米可得： 2r×2r＝16， 整理可得： r2＝4，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积。在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的面积已知，可以求出正方形的对角线平方的值，也就能求出正方形的面积。

2. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】21.5平方厘米；2.86平方厘米；49.76平方厘米；98平方厘米

【解析】第一个图形：阴影的面积＝正方形的面积－圆的面积；

第二个图形：阴影的面积＝长方形的面积－圆的面积；

第三个图形：阴影的面积＝正方形的面积－圆环的面积；

第四个图形：把上面阴影部分的半圆平移到下面的空白处，阴影的面积＝正方形的面积÷2。

3. 用铁丝围成面积相等的正方形、长方形和圆，（    ）用的铁丝最长。

A. 长方形 B. 正方形 C. 圆

【答案】A

【解析】设一个长方形、一个正方形和一个圆的面积都是4，则长方形的长和宽为4和1，正方形的边长为2，圆的半径的平方为4÷π，由此再分别算出长方形的周长、正方形的周长及圆的周长，比较大小即可。

4. 一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？

【答案】15.7平方厘米

【解析】根据题意可知，圆的半径是正方形的边长的一半，设圆的半径为r厘米，则正方形的边长是2r厘米，根据正方形的面积公式：S＝a×a，由此得出2r×2r＝20，即r＝5，进而求出圆的面积。

1. 正方形内有一个最大的圆，圆的周长是18.84米，求正方形的周长是多少？

2. 已知正方形的面积是60平方厘米，那么圆形的面积是多少平方厘米？

3. 一张长方形的纸，长25cm、宽13cm，最多可以剪几个半径为3cm的小圆片？

4. 把一张长5分米，宽4分米的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？

5. 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？

1. 18.84÷3.14＝6（米）

6×4＝24（米）

答：正方形的周长是24米。

2. 60÷4×3.14

＝15×3.14

＝47.1（平方厘米）

答：圆形的面积是47.1平方厘米。

3. 3×2=6(cm)     25÷6≈4(个)    13÷6≈2(个)      2×4=8 (个)

4. 直径：4÷2＝2（分米）

圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方分米）

长方形的面积：5×4＝20（平方分米）

剪掉的面积：20－12.56＝7.44（平方分米）

答：剪掉部分的面积是7.44平方分米。

5. 24÷4＝6（厘米）

圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）

6÷2＝3（厘米）

圆的面积：

3.14×3×3

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：这个圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。