人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课后作业题，共5页。
1．如图所示的图形中有( )
A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
解析：选B 根据题中图形可知，①是球，②是圆柱，③是圆锥，④不是圆台．故选B.
2．下列命题中正确的是( )
①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；
②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；
③圆台的两个底面可以不平行．
A．①② B．②
C．②③ D．①③
解析：选B ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．
3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
解析：选B 圆绕着直径所在的直线旋转一周形成球体，矩形绕着中间轴旋转一周形成圆柱．
4．(多选)下列关于球体的说法正确的是( )
A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D．球的对称轴只有1条
解析：选BC 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误．
5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.eq \f(2,π)或eq \f(4,π) D.eq \f(π,2)或eq \f(π,4)
解析：选C 如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝eq \f(4,π)；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝eq \f(2,π).故选C.
6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq \r(3)，则这个圆锥的母线长为________．
解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝eq \f(\r(3),4)AB2，∴eq \r(3)＝eq \f(\r(3),4)AB2，∴AB＝2.
答案：2
7．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________(填序号)．
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．
解析：可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥．
答案：①②③⑤
8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．
解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1，所以该圆锥的高为h＝eq \r(l2－r2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
9.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l