高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）习题

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1．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝|x| B．y＝2x2－3
C．y＝x3－x D．y＝eq \f(3,x)
解析：选C 对于选项A，y＝|x|是偶函数，与题意不符；对于选项B，y＝2x2－3是偶函数，与题意不符；对于选项C，y＝x3－x是奇函数，且存在零点x＝－1，0，1与题意相符；对于选项D，y＝eq \f(3,x)是奇函数，但不存在零点，与题意不符．故选C.
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x（x≤0），
－x2＋2x（x>0），))方程f(x)·[f(x)－b]＝0，b∈(0，1)，则方程的根的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D 由f(x)[f(x)－b]＝0，得f(x)＝0或f(x)＝b，作出f(x)的图象如图．
由图象知，f(x)＝0有2个根，f(x)＝b(00，所以函数f(x)＝x3－x＋1的零点所在的区间是(－2，－1)，故选A.
4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)1 B．a