数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业，共5页。
1．函数f(x)＝x·cs x( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．为是非奇非偶函数
解析：选A f(x)的定义域为R.∵f(－x)＝(－x)·cs(－x)＝－x·cs x＝－f(x)，∴f(x)＝x·cs x为奇函数．
2．函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为( )
A．2π B.eq \f(3π,2)
C．π D.eq \f(π,2)
解析：选C ∵sin(x＋π)＝－sin x，|sin x|＝|－sin x|，∴f(x＋π)＝f(x)，∴函数f(x)＝2|sin x|的最小正周期为π.故选C.
3．(多选)对于函数f(x)＝ax3＋bsin x＋c(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值去计算f(－1)和f(1)的值，其所得出的正确结果可能是( )
A．2和6 B．3和9
C．4和11 D．5和13
解析：选ABD 设F(x)＝f(x)－c＝ax3＋bsin x，
∵F(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＝－(ax3＋bsin x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．
∴F(－1)＝－F(1)．
又F(－1)＝f(－1)－c，F(1)＝f(1)－c，
因此f(－1)－c＝－f(1)＋c，∴f(1)＋f(－1)＝2c.
由c∈Z知f(1)＋f(－1)为偶数，
故A、B、D有可能正确，而4与11的和15为奇数，C不可能正确，因此选A、B、D.
4．(多选)(2021·山东济南高一检测)关于函数f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，下列命题正确的是( )
A．y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C．函数y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))是奇函数
D．y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))的图象关于y轴对称
解析：选ACD A正确，f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝4cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))))＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))；B错误，由题意知T＝eq \f(2π,2)＝π；C正确，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝4sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋\f(π,3)))＝4sin 2x，是奇函数；D正确，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＝4sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,3)))＝4cs 2x，是偶函数，其图象关于y轴对称．综上知，A、C、D正确．
5．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是( )
解析：选B 由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.
6．(2021·北京西城高一月考)设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3))).若f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，则ω的取值集合是________．
解析：由题意可知，函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))图象的对称轴方程为ωx＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即x＝eq \f(kπ＋\f(π,6),ω)(k∈Z)，结合题意有eq \f(kπ＋\f(π,6),ω)＝eq \f(π,6)(k∈Z)，整理可得ω的取值集合是{ω|ω＝6k＋1，k∈Z}．
答案：{ω|ω＝6k＋1，k∈Z}
7．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是________．
解析：当x0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x．∵f(－x)＝f(x)，∴x