高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步达标检测题，共6页。
1．sin 460°sin(－160°)＋cs 560°cs(－280°)＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2)
解析：选B 原式＝－sin 100°sin 160°＋cs 200°·cs 280°
＝－sin 80°sin 20°－cs 20°cs 80°
＝－(cs 80°cs 20°＋sin 80°sin 20°)
＝－cs 60°＝－eq \f(1,2).
2．已知cs α＝－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin β＝－eq \f(12,13)，β是第三象限角，则cs(β－α)的值是( )
A．－eq \f(33,65) B．eq \f(63,65)
C．eq \f(56,65) D．－eq \f(16,65)
解析：选A 因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以sin α＝eq \f(4,5)，因为β是第三象限角，所以cs β＝－eq \f(5,13)，所以cs(β－α)＝cs αcs β＋sin αsin β＝－eq \f(33,65).
3．若α∈[0，π]，sin eq \f(α,3)sin eq \f(4α,3)＋cs eq \f(α,3)cs eq \f(4α,3)＝0，则α的值是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
解析：选D 因为cs eq \f(4α,3)cs eq \f(α,3)＋sin eq \f(4α,3)sineq \f( α,3)＝0，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4α,3)－\f(α,3)))＝0，所以cs α＝0.
又α∈[0，π]，所以α＝eq \f(π,2)，故选D.
4．(2021·黑龙江漠河高中高一月考)已知cs(α－β)cs α＋sin(α－β)sin α＝－eq \f(4,5)，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，则sin β的值是( )
A．eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5)
C．－eq \f(3,5) D．eq \f(3,5)
解析：选C ∵cs(α－β)cs α＋sin(α－β)sin α＝cs(α－β－α)＝cs(－β)＝cs β＝－eq \f(4,5)，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，
∴sin β＝－eq \r(1－cs2β)＝－eq \f(3,5).故选C.
5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)，则cs x＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＝( )
A．－eq \f(2\r(3),3) B．±eq \f(2\r(3),3)
C．－1 D．±1
解析：选C cs x＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＝cs x＋eq \f(1,2)cs x＋eq \f(\r(3),2)sin x＝eq \f(3,2)cs x＋eq \f(\r(3),2)sin x＝eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs x＋\f(1,2)sin x))＝eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝－1.
6．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(β,2)))＝－eq \f(3,5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)－β))＝eq \f(12,13)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则cseq \f(α＋β,2)的值为________．
解析：∵eq \f(π,2)