高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换同步测试题

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换同步测试题，共7页。
1．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs α＝eq \f(4,5)，则taneq \f(α,2)＝( )
A．3 B．－3
C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
解析：选D 因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，且cs α＝eq \f(4,5)，所以eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))，taneq \f(α,2)＝－ eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))＝－ eq \r(\f(1－\f(4,5),1＋\f(4,5)))＝－eq \f(1,3).
2．若sin(π－α)＝－eq \f(\r(5),3)且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(α,2)))等于( )
A．－eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),6)
C.eq \f(\r(6),6) D.eq \f(\r(6),3)
解析：选B 由题意知sin α＝－eq \f(\r(5),3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，
所以cs α＝－eq \f(2,3).
因为eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(α,2)))＝cs eq \f(α,2)＝－ eq \r(\f(1＋cs α,2))
＝－eq \f(\r(6),6).故选B.
3．设a＝eq \f(1,2)cs 6°－eq \f(\r(3),2)sin 6°，b＝2sin 13°cs 13°，c＝eq \r(\f(1－cs 50°,2))，则有( )
A．c