人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时训练

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1．设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为eq \f(π,4)，则f(x)的最小正周期为( )
A．2π B．π
C.eq \f(π,2) D.eq \f(π,4)
解析：选B 函数f(x)＝sin ωx与f(x)＝sin x的图象形状相同，观察图象可知对称中心与对称轴最近距离为eq \f(1,4)T.由题意得eq \f(1,4)T＝eq \f(π,4)，所以T＝π.
2．(多选)已知函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)与g(x)＝eq \f(A,2)cs ωx的部分图象如图所示，则( )
A．A＝1 B．A＝2
C．ω＝eq \f(π,3) D．ω＝eq \f(3,π)
解析：选BC 由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝eq \f(A,2)cs ωx，即eq \f(A,2)＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝eq \f(2π,ω)＝1.5×4，可得ω＝eq \f(π,3).
3．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))，则有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))等于( )
A．3或0 B．－3或0
C．0 D．－3或3
解析：选D 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))知，x＝eq \f(π,6)是函数的对称轴，解得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝－3或3.故选D.
4．函数f(x)＝eq \r(3)sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|