高中数学1.1 集合的概念同步训练题

这是一份高中数学1.1 集合的概念同步训练题，共3页。

1．(多选)下列说法正确的是( )
A．N*中最小的数是1
B．若－a∉N*，则a∈N*
C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2
D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素
解析：选AC N*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故B错误；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的．故选A、C.
2．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．6
解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A，若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.
3．由实数－a，a，|a|，eq \r(a2) 所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.
4．若集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中有三个元素0，eq \f(b,a)，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选C 由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，
∴eq \f(b,a)＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.
5．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B
D．(3，10)∈A，且2∈B
解析：选C 集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
6．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________．
解析：因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又t∈A，所以t＝0或1.
答案：0或1
7．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素．
解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
8．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.
答案：a>3
9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且
x≠x2－2x，x2－2x≠3.
解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.
10．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
证明：(1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A.
∵2∈A，∴eq \f(1,1－2)＝－1∈A.
∵－1∈A，∴eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2)∈A.
∵eq \f(1,2)∈A，∴eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.
∴A中必还有另外两个元素，且为－1，eq \f(1,2).
(2)若A为单元素集，则a＝eq \f(1,1－a)，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠eq \f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．
[B级 综合运用]
11．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A，1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq \f(1,x)∈A.
则称集合A是“好集”．下列结论正确的个数是( )
①由－1，0，1组成的集合B是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C ①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，eq \f(1,x)∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.
12．已知a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，则：
(1)若A中只有1个元素，则a＝________；
(2)若A有且只有2个元素，则集合A的个数是________．
解析：因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，
若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求；
若a＝1，则4－a＝3，
此时A满足要求；若a＝2，则4－a＝2.
此时A含1个元素．
答案：(1)2 (2)2