新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用章末检测含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用章末检测含解析，共10页。
平面向量及其应用
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列等式恒成立的是(　　)
A．＋＝0　　　　　 B．－＝
C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c
解析：选D　＋＝0，故A错误；－＝，故B错误；(a·b)·c表示与c共线的向量，而a·(b·c)表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确．故选D.
2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝(　　)
A．－ B.
C．－2 D．2
解析：选C　因为a＝(1，2)，b＝(－2，3)，所以a＋λb＝(1－2λ，2＋3λ)，又(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即4(1－2λ)＋5(2＋3λ)＝0，解得λ＝－2.故选C.
3．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析：选B　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.故选B.
4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，c＝2，cos＝，则b＝(　　)
A．1 B.
C．2 D．4
解析：选D　∵a＝2，c＝2，cos＝，∴cos A＝2cos2－1＝2×－1＝，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得(2)2＝b2＋22－2×b×2×，整理得b2－3b－4＝0，∴解得b＝4或－1(舍去)．故选D.
5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　由已知得BC＝，∠BCD＝135°，所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝××cos 180°＋×1×cos 135°＋2××cos 45°＋2×1×cos 0°＝2.
6．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
解析：选C　以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD(图略)，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C.
7.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：选D　由平行四边形法则得＋＝2，故(＋)·＝2·，||＝2－||，且，反向，设||＝t(0≤t≤2), 则(＋)·＝2·＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，(＋)· 取得最小值，为－2，故选D.
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A. B.
C. D.或
解析：选D　∵sin(B＋A)＝sin Bcos A＋cos Bsin A，sin(B－A)＝sin Bcos A－cos Bsin A，sin 2A＝2sin A cos A，sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，∴2sin Bcos A＝6sin Acos A．当cos A＝0时，A＝，B＝.又c＝，所以b＝.由三角形的面积公式，得S＝bc＝；当cos A≠0时，由2sin Bcos A＝6sin Acos A，得sin B＝3sin A．根据正弦定理，可知b＝3a，再由余弦定理，得cos C＝＝＝cos ＝，解得a＝1，b＝3，所以此时△ABC的面积为S＝absin C＝.综上可得△ABC的面积为或，故选D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．下列条件判断三角形解的情况，正确的是(　　)
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解
B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解
C．a＝15，b＝2，A＝90°，有一解
D．a＝40，b＝30，A＝120°，有一解
解析：选CD　A中，a＝bsin A，有一解；B中csin Bb且A＝120°，有一解．综上，C、D正确．
10．下列说法中，正确的是(　　)
A．(＋＋)－(－－)＝0
B．若a·b