2021年辽宁省本溪市中考数学二模试题及答案

这是一份2021年辽宁省本溪市中考数学二模试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题（满分12分等内容，欢迎下载使用。
2021年辽宁省本溪市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －6的绝对值是（  ）A. -6 B. 6 C. -  D. 【答案】B2. 下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B3. 如图是一个由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D5. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）A. 13，14 B. 14，15 C. 15，15 D. 15，14【答案】C6. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ）A. 调查全国初中学生身高情况B. 调查沈阳浑河流域水质情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 了解某班女同学800米的成绩情况【答案】D7. 直线（）与直线（）的交点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B8. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与相交于点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A9. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法中，错误的是（    ）A.  B. C.  D. （为实数）【答案】C10. 如图，菱形对角线与相交于点，，，点在上运动．过点作交于，交于点，将沿翻折得到，若，与重叠部分的面积为，下列图象能正确反映与的函数关系的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：__________．【答案】12. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣3）．13. 一个盒子中有1个红球、2个白球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到球的颜色相同的概率是_____．【答案】14. 如图，分别过等边的顶点、作直线、，使得，若，则∠2的度数为_____．
 【答案】80°15. 如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是_____．【答案】16. 如图，点为反比例函数（）图象上一点，点为反比例函数（）图象上一点，直线过原点，且，则，则的值为_____．【答案】217. 如图，将边长为4的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，_____．【答案】4或818. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作过点轴交直线和直线于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则等腰直角的边长为_____．（用含正整数的代数式表示）
 【答案】三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中．【答案】；1420. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同．（1）求，两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？【答案】（1）种奖品单价为50元，种奖品的单价为40元；（2）10件四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表．类别人数所占百分比A18B2040%C16%D48%合计100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）     ，     ；（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；（3）该校有1500名学生，如果“不参与”人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．【答案】（1）36%；50；（2）8；见解析；（3）可以顺利开展；（4）22. 如图，中，，是的外接圆．连接并延长交于点，交于点，过点作的平行线交于点．（1）判断与的位置关系，并证明；（2）若，求的度数．【答案】（1）是的切线，见解析；（2）67.5°五、解答题（满分12分）23. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）
 …
 5
 10
 15
 20
 …
 y（元/件）
 …
 75
 70
 65
 60
 …
   （1）由题意知商品的最低销售单价是     元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．六、解答题（满分12分）24. 如图，在一块平整的土地上，有一矩形建筑物，米，米．一个氢气球在矩形建筑物前漂浮，某数学兴趣小组要测量该氢气球的高度．该兴趣小组可以从，，三点观察到氢气球，利用精密测角仪器测得数据如表：测量项目测量数据从点处观测氢气球的仰角从点处观测氢气球的仰角从点处观测氢气球的仰角请你根据现有的条件，充分利用建筑物，设计一个测量氢气球到地面的高度的方案：要求如下：①数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图．（精确到米）（参考数据：，，，）【答案】见解析；米或米七、解答题（满分12分25. 如图，等腰绕正方形的顶点顺时针旋转，且，．连接与射线交于点．（1）如图1，当点、、三点共线时，则     （填“＞”、“＝”或“＜”），则     （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）如图2，当点、、三点不共线时，求证：；（3）若等腰从图1的位置绕点顺时针旋转（），当直线与直线相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出的值．【答案】（1）=；=；（2）见解析；（3）15°或75°八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在轴右侧抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2）存在，或；（3），