2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷及答案

这是一份2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷及答案，共27页。试卷主要包含了的绝对值等于，计算a6÷a2，结果正确的是，已知一组数据，不等式﹣3x+2≥5的解集是，将点A等内容，欢迎下载使用。
2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题）
1．的绝对值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×103 B．0.13×105 C．13×103 D．1.3×104
3．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．选派3名男生和2名女生参赛
B．选派1名男生和4名女生参赛
C．选派5名女生参赛
D．选派2名男生和3名女生参赛
5．计算a6÷a2，结果正确的是（　　）
A．3 B．4a C．a3 D．a4
6．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（　　）
A．62 B．66 C．66.5 D．67
7．不等式﹣3x+2≥5的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣ C．x≤﹣1 D．x≤1
8．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．6
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．9π﹣18 B．9π C．6π D．18π﹣18
10．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（　　）

A．12 B．12 C．3 D．3
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x+2）2﹣9＝　 　．
12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是　 　吨．

13．若分式的值为零，则x的值为　 　．
14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝　 　．

15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．
小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发　 　次两种方式付费的总钱数一样．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为　 　．

三．解答题（共9小题）
17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．
18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

（1）调查的总人数为　 　人；
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为　 　°；
（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；
（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？
19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．
（1）求证：∠BEC＝2∠A；
（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．

20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．
（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：　 　；
（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．
21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．
22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；
（2）当BC∥x轴时，求BD的长；
（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．

24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）求△AMD的面积；
（3）请直接写出线段GN的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB于点M．
（1）求∠ACB的度数；
（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；
（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的绝对值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣|＝．
故选：D．
2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×103 B．0.13×105 C．13×103 D．1.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：D．
3．如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：这个几何体的主视图是．
故选：A．
4．学校的八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，现在要从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．选派3名男生和2名女生参赛
B．选派1名男生和4名女生参赛
C．选派5名女生参赛
D．选派2名男生和3名女生参赛
【分析】直接利用不可能事件的定义得出答案．
【解答】解：∵八年级科技社团成员有4名男生和4名女生，
∴从这8名学生中随机选派5人参加省级比赛，不可能出现选派5名女生参赛．
故选：C．
5．计算a6÷a2，结果正确的是（　　）
A．3 B．4a C．a3 D．a4
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a6÷a2＝a4．
故选：D．
6．已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（　　）
A．62 B．66 C．66.5 D．67
【分析】根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据66处在第3位为中位数．
故选：B．
7．不等式﹣3x+2≥5的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣ C．x≤﹣1 D．x≤1
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：﹣3x≥5﹣2，
合并，得：﹣3x≥3，
系数化为1，得：x≤﹣1，
故选：C．
8．将点A（﹣1，1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】根据平移的规律求出点B的坐标即可解决问题．
【解答】解：由题意知，B（1，﹣2），
∵B（1，﹣2）在y＝的图象上，
∴k＝﹣2．
故选：B．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．9π﹣18 B．9π C．6π D．18π﹣18
【分析】根据题意，可以得到∠COB的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣△OCB的面积，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，
∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，
∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，
故选：A．
10．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（　　）

A．12 B．12 C．3 D．3
【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．
【解答】解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，
∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，
∴AC＝2OA＝，
同理AP＝AC•cos30°＝×＝，AE＝2AP＝3＝（）2，…，
则第n个菱形的边长为（）n﹣1，
∴第三个菱形AEGH的边长为（）3﹣1＝3，
∴第三个菱形AEGH的周长为4×3＝12；
故选：B．

二．填空题（共6小题）
11．因式分解：（x+2）2﹣9＝　（x+5）（x﹣1）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+5）（x﹣1）．
故答案为：（x+5）（x﹣1）．
12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均数是　4.2　吨．

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：（4+3+6+5+3）÷5
＝21÷5
＝4.2（吨）．
答：小明家1至5月份每月用水量的平均数是4.2吨．
故答案为：4.2．
13．若分式的值为零，则x的值为　1　．
【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：，
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
14．把两个同样大小含45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝　　．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以求得BF和DF的长，从而可以得到BD的长．
【解答】解：作AF⊥BD于点F，
∵△AED和△ACB是一样的等腰直角三角形，AB＝2，
∴BC＝AD＝2，
∴AF＝BC＝，BF＝，
∴DF＝＝，
∴BD＝DF+BF＝，
故答案为：．

15．某美发店推出了以下两种剪发收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元．
小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发　10　次两种方式付费的总钱数一样．
【分析】设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，根据两种方式付费的总钱数一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样，
依题意，得：100+20x＝30x，
解得：x＝10．
故答案为：10．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，tanα＝，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF，连接AF，若BC＝24，则线段AF的最小值为　2　．

【分析】如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．证明△TBE∽△ABF，推出＝＝，推出AF＝TE，求出TE的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，作BT∥AD，在BT上取一点使得AT＝BT，连接AT，TE，过点E作EH⊥BF于H．

∵BE＝EF，∠BEF＝2α，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠EBF+α＝90°，
∵AB＝AC，AD⊥BD，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，即∠BAD+α＝90°，
∵AD∥BT，
∴∠ABT＝∠BAD，
∴∠ABT+α＝90°，
∴∠ABT＝∠EBF，
∵TA＝TB，
∴∠ABT＝∠TAB＝∠EBF＝∠EFB，
∵EH⊥BF，
∴BH＝FH，
∵tan∠BEH＝＝，设BH＝5k，则EH＝6k，BE＝k，
∴＝＝，同法可证＝，
∴＝，
∵∠TBE＝∠ABF，
∴△TBE∽△ABF，
∴＝＝，
∴AF＝TE，
∵CD＝DB＝12，tan∠ABC＝＝，
∴AD＝10，AB＝＝＝2，
∴BT＝AT＝，
∵ET最小时，AF的值最小，观察图象可知当E与A重合时，ET的值最小，最小值为，
∴AF的最小值＝×＝2．
故答案为2．
三．解答题（共9小题）
17．计算：|tan60°﹣1|+（）﹣1+（﹣）﹣（）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣﹣1
＝0．
18．小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于5天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

（1）调查的总人数为　60　人；
（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为　126　°；
（3）求类别B的人数，并补全条形统计图；
（4）如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求解；
（2）用360°乘以C部分所占的百分比即可；
（3）用总人数减去其它类的人数求出B类的人数，从而补全统计图；
（4）用总居民乘以每周锻炼7天的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的总人数为：9÷1C部分5%＝60（人），
故答案为：60；

（2）扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°；
故答案为：126；

（3）B类的人数有：60﹣9﹣21﹣12＝18（人），补全统计图如下：


（4）根据题意得：
1200×＝240（人），
答：该小区每周锻炼7天的人数有240人．
19．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，分别交边AB，AC于点D，E，连接BE，点F在边AC上，AB＝AF，连接BF．
（1）求证：∠BEC＝2∠A；
（2）当∠BFC＝108°时，求∠A的度数．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可以得到∠EBA＝∠A，然后根据三角形的外角和内角的关系，即可证明结论成立；
（2）根据∠BFC＝108°，可以得到∠BFA的度数，然后根据AB＝AF和三角形内角和，即可得到∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A，
∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，
即∠BEC＝2∠A；
（2）∵∠BFC＝108°，
∴∠BFA＝72°，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，
即∠A的度数为36°．
20．在一个不透明的盒子中装有4小球，4个小球上分别标有数字1，﹣2，3，4，这些小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀．
（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：　　；
（2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的3个小球中任意摸出一个小球，请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球标有数字之和大于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有4个球，分别标有数字1，﹣2，3，4，其中奇数有1，3，
∴从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：＝；
故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，摸出的两个小球标有数字之和大于4的有4种情况，
∴摸出的两个小球标有数字之和大于4的概率为＝．
21．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口1万人，通过各方面的共同努力，2018年底该地区贫困人口减少到0.25万人，求该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率．
【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
（1﹣x）2＝0.25，
解得：x＝0.5＝50%或x＝1.5（舍去）
答：该地区2016年底至2018年底贫困人口年平均下降的百分率为50%．
22．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．

【分析】（1）过B作BF⊥AD于点F，由等腰三角形的性质得F是AD的中点，再由切线的性质得AC⊥AD，进而得BF是△ADE的中位线便可得结论；
（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，根据垂径定理求得AM，再解直角三角形求得cos∠OAM，进而在Rt△ABN中求得AN，便可求得结果．
【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于点F，如图1，
∵AB＝BD，
∴AF＝DF，
∵AD是⊙O的切线，
∴AC⊥AD，
∴AC∥BF，
∵AF＝DF，
∴BD＝DE，
∴AB＝BE；


（2）过O作OM⊥AB于点M，过B作BN⊥AC于点N，如图2，
∵AB＝6，AB＝BE，
∴AM＝BM＝＝3，AE＝2AN，
∵OA＝5，
∴cos∠OAM＝，
∴cos∠BAN＝，
∴AN＝，
∴AE＝2AN＝．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；
（2）当BC∥x轴时，求BD的长；
（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出点C的坐标，求出直线CD的解析式，构建方程组确定交点坐标即可．
（3）分两种情形：当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标．
【解答】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，
得到，
解得：，
∴y1＝﹣x+3．

（2）∵BC∥x轴，
∴点C的纵坐标为3，
当y＝3时，3＝﹣x+5，
解得x＝，
∴C（，3），
∵CD⊥AB，
∴直线CD的解析式为y＝x+，
由，解得，
∴D（，），
∴BD＝＝．

（3）如图，当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．

∵OB＝3，OE＝OA＝，
∴tan∠BEO＝＝2，
∵CD⊥AB，AM⊥AB，
∴CD∥AM，
∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，
∴tan∠AMB＝＝2，
∵AB＝＝＝5，
∴AM＝AB＝，
∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，
∴∠MAN＝∠ABO，
∴△ABO∽△MAN，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AN＝，MN＝2，
∴M（，2），
∴直线BM的解析式为y＝﹣x+3，
由，解得x＝，
∴点C的横坐标为
当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．
24．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）求△AMD的面积；
（3）请直接写出线段GN的长．

【分析】（1）证明△CDF≌△DAE（SAS），推出∠DCF＝∠ADE可得结论．
（2）由AE∥CD，推出＝＝＝，推出DM＝DE，推出S△ADM＝S△ADE可得结论．
（3）过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．解直角三角形求出HK，HG，再利用勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD，∠CDF＝∠DAE＝90°，
∵DF＝AE，
∴△CDF≌△DAE（SAS），
∴∠DCF＝∠ADE，
∵∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠DCF+∠ADE＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CF⊥DE．

（2）解：∵AE∥CD，
∴＝＝＝，
∴DM＝DE，
∴S△ADM＝S△ADE＝××2×6＝4．

（3）解：过点G作GJ⊥CD于J，GH⊥BC于H．
∵DG⊥CF，
∴DG＝＝＝，
∴CG＝＝＝，
∵GJ⊥CD，
∴GJ＝CH＝＝＝，
∴GH＝CJ＝＝＝，HK＝6﹣+3＝
∴GK＝＝＝9．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC．点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，﹣4），点F是线段EO上的一个动点．过点A，D，F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB于点M．
（1）求∠ACB的度数；
（2）当点F运动到原点时，求过A，D，F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；
（3）以线段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，当点F从点E运动到点O时，请直接写出点P运动的路径的长．

【分析】（1）先确定出AB，AC，再判断出∠BAC＝90°，最后用锐角三角函数即可得出结论；
（2）先确定出点C的坐标，进而确定出点D的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（3）先判断出点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是MM'，进而判断出点P的运动轨迹，再判断出△MDM'≌△PDP'，求出直线BG的解析式，进而求出点M的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（6，﹣6），AB⊥x轴于点B，
∴B（6，0），
∴AB＝6，
∵点A的坐标为（6，﹣6），AC⊥y轴于点C，
∴C（0，﹣6），
∴AC＝6，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BOC，
∴四边形OBAC是矩形，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，
∴∠ACB＝60°；

（2）由（1）知，C（0，﹣6），
∵点D是AC的中点，
∴D（3，﹣6），
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A（6，﹣6），D（3，﹣6），O（0，0）代入抛物线解析式中，得，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，
令y＝0，则x2﹣3x＝0，
∴x＝0或x＝9，
∴G（9，0）；

（3）如图，
当点F从点E运动到点O时，点M的运动轨迹是线段MM'，
∴以DM为边的等边三角形的顶点P的轨迹是线段PP'，
当抛物线过原点时，DG与AB的交点记作点M，当抛物线过点E时，DG'与AB的交点为M'，
∵△DMP是等边三角形，
∴DM＝DP，∠MDP＝60°，
∵△DM'P'是等边三角形
∴DM'＝DP'，∠M'DP'＝60°，
∴∠MDM'＝∠PDP'，
∴△MDM'≌△PDP'（SAS），
∴PP'＝MM'，
由（2）知，G（9，0），
∵D（3，﹣6），
∴直线DG的解析式为y＝x﹣9，
令x＝6，则y＝﹣3，
∴M（6，﹣3），
当抛物线过点E时，即抛物线过点A，D，E，
设抛物线的解析式为y＝a'x2+b'x+c，
∴，
∴，
∴过点A，D，E的抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4，
令y＝0，则0＝x2﹣x﹣4，
∴x＝﹣3或x＝12，
∴G'（12，0），
∴DG'的解析式为y＝x﹣8，
令x＝6，则y＝﹣4，
∴M'（6，﹣4），
∴PP'＝MM'＝﹣3﹣（﹣4）＝，
即点P运动的路径的长为．