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    2021-2022学年湖北省武汉市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

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    2021-2022学年湖北省武汉市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

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    这是一份2021-2022学年湖北省武汉市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,计算,的相反数是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠B=58°,则∠OAC的度数是( )

    A.32° B.30° C.38° D.58°
    2.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是(  )
    A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
    3.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是(  )
    A. B.
    C. D.
    4.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是(  )

    A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5
    C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5
    5.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是(  )
    A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
    6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(  )

    A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
    7.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是(  )

    A.12 B.14 C.16 D.18
    8.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是(  )
    A.6  B.7 C.11 D.12
    9.的相反数是(  )
    A. B.- C. D.-
    10.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点,连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点,连接MN,若∠A=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.

    12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则= .
    13.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.

    14.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.

    15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.
    16.解不等式组
    请结合题意填空,完成本题的解答.
    (Ⅰ)解不等式①,得   ;
    (Ⅱ)解不等式②,得   ;
    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
    (Ⅳ)原不等式组的解集为   .

    17.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)计算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.
    19.(5分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
    (1)求∠AOC的度数;
    (2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.

    20.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:

    根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:
    (1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;
    (2 )补全条形统计图;
    (3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
    (4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.
    21.(10分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.

    22.(10分)现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式;设种植的总成本为w元,
    ①求w与x之间的函数关系式;
    ②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.

    23.(12分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.

    某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.
    24.(14分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    根据∠B=58°得出∠AOC=116°,半径相等,得出OC=OA,进而得出∠OAC=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.
    【详解】
    解:∵∠B=58°,
    ∴∠AOC=116°,
    ∵OA=OC,
    ∴∠C=∠OAC=32°,
    故选:A.
    【点睛】
    此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
    2、C
    【解析】
    试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.
    解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,
    解得:x=,
    由题意得:≥1且≠2,
    解得:a≥1且a≠4,
    故选C.
    点睛:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为1.
    3、C
    【解析】
    根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
    【详解】
    解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,
    而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,
    故选:C.
    【点睛】
    此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.
    4、D
    【解析】
    试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5
    考点:列方程
    点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.
    5、A
    【解析】
    试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
    6、D
    【解析】
    利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
    【详解】
    ∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,
    ∴△DEF∽△DCB,
    ∴,
    ∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
    ∴由勾股定理求得DE=40cm,
    ∴,
    ∴BC=15米,
    ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).
    故答案为16.5m.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.
    7、C
    【解析】

    延长线段BN交AC于E.
    ∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.
    在△ABN与△AEN中,
    ∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,
    ∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.
    又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,
    ∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
    8、C
    【解析】
    根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.
    【详解】
    ∵x+2y=5,
    ∴2x+4y=10,
    则2x+4y+1=10+1=1.
    故选C.
    【点睛】
    此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
    9、B
    【解析】
    ∵+(﹣)=0,
    ∴的相反数是﹣.
    故选B.
    10、B
    【解析】
    试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.
    考点:由实际问题抽象出分式方程

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、3
    【解析】
    如图,连接BD.首先证明△BCD是等边三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再证明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解决问题.
    【详解】
    解:如图,连接BD.

    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,
    ∴△BCD是等边三角形,
    ∴S△EBC=S△DBC=×42=4,
    ∵EM=MB,EN=NC,
    ∴MN∥BC,MN=BC,
    ∴△EMN∽△EBC,
    ∴=()2=,
    ∴S△EMN=,
    ∴S阴=4-=3,
    故答案为3.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    12、
    【解析】
    试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°
    所以∠ABC=∠ACB=72°
    因为BD平分∠ABC交AC于点D
    所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
    因为DE平分∠BDC交BC于点E
    所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A
    所以AD=BD=BC
    根据黄金三角形的性质知,
    ,,

    所以
    考点:黄金三角形
    点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,
    13、1°
    【解析】
    根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
    【详解】
    ∵△ABC≌△ADE,
    ∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,
    ∴∠BAD=∠EAC=40°,
    ∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
    14、4.1.
    【解析】
    取CD的值中点M,连接GM,FM.首先证明四边形EFMG是菱形,推出当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,由此可得结论.
    【详解】
    解:取CD的值中点M,连接GM,FM.
    ∵AG=CG,AE=EB,
    ∴GE是△ABC的中位线
    ∴EG=BC,
    同理可证:FM=BC,EF=GM=AD,
    ∵AD=BC=6,
    ∴EG=EF=FM=MG=3,
    ∴四边形EFMG是菱形,
    ∴当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,
    ∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG=4.1,
    故答案为4.1.

    【点睛】
    本题主要考查菱形的判定和性质,利用了三角形中位线定理,掌握菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.
    15、y=2x+1
    【解析】
    分析:直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.
    详解:将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y=2x+4-3=2x+1;
    故答案为y=2x+1.
    点睛:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.
    16、详见解析.
    【解析】
    先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.
    【详解】
    (Ⅰ)解不等式①,得:x<1;
    (Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;
    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,
    故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.
    【点睛】
    本题考查了解一元一次不等式组的概念.
    17、cm
    【解析】
    试题分析:把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,
    根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=, r=cm.
    考点:圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、1
    【解析】
    试题分析:先分别计算绝对值,算术平方根,零指数幂和负指数幂,然后相加即可.
    试题解析:
    解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1
    =1+3﹣1﹣2
    =1.
    点睛:本题考查了实数的计算,熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.
    19、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).
    【解析】
    (1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.
    (2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系.
    (3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.
    【详解】
    (1)∵OA=OC,∠OAC=60°,
    ∴△OAC是等边三角形,
    故∠AOC=60°.
    (2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;
    ∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,
    而OC是⊙O的半径,
    故PC与⊙O的位置关系是相切.
    (3)如图;有三种情况:

    ①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣2);
    劣弧MA的长为:;
    ②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣2);
    劣弧MA的长为:;
    ③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,2);
    优弧MA的长为:;
    ④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,2);
    优弧MA的长为:;
    综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).
    【点睛】
    本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.
    20、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)补全条形统计图见解析;(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;(4).
    【解析】
    (1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
    (2)先计算出选“舞蹈”的人数,再计算出选“打球”的人数,然后补全条形统计图;
    (3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
    (4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选到一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.
    【详解】
    (1)30÷30%=100,
    所以本次抽样调查中的学生人数为100人;
    (2)选”舞蹈”的人数为100×10%=10(人),
    选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40(人),
    补全条形统计图为:

    (3)2000×=800,
    所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;
    (4)画树状图为:

    共有12种等可能的结果数,其中选到一男一女的结果数为8,
    所以选到一男一女的概率=.
    【点睛】
    本题考查了条形统计图与扇形统计图,列表法与树状图法求概率,读懂统计图,从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    21、(1)详见解析;(2)30°.
    【解析】
    (1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;
    (2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.
    【详解】
    (1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,
    ∵EF为AB的垂直平分线,
    ∴PA=PB,
    ∴点P即为所求.

    (2)如图,连接AP,
    ∵,
    ∴,
    ∵AP是角平分线,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,
    ∴3∠B=90°,
    解得:∠B=30°,
    ∴当时,AP平分.

    【点睛】
    本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.
    22、(1);(2)①;②
    【解析】
    (1)先求出种植C种树苗的人数,根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵,可以列出等量关系,解出y与x之间的关系;
    (2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本,然后相加即可;
    ②求出种植C种树苗工人的人数,然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率.
    【详解】
    解:(1)设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名,则种植C种树苗的人数为(80-x-y)人,
    根据题意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,
    整理,得:y=-3x+80;
    (2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,
    把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,
    ②种植的总成本为5600元时,w=-16x+5760=5600,
    解得x=10,y=-3×10+80=50,
    即种植A种树苗的工人为10名,种植B种树苗的工人为50名,种植B种树苗的工人为:80-10-50=20名.
    采访到种植C种树苗工人的概率为:=.
    【点睛】
    本题主要考查了一次函数的实际问题,以及概率的求法,能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.
    23、(1)能,见解析;(2)见解析.
    【解析】
    (1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
    (2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.
    【详解】
    解:(1)能;该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,
    需要通过证明得出;
    (2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC.
    ∴∠FAC=∠ECA.
    ∵EF是AC的垂直平分线,
    ∴OA=OC.
    ∵在△AOF与△COE中,
    ,
    ∴△AOF≌△COE(ASA).
    ∴EO=FO.
    ∴AC垂直平分EF.
    ∴EF与AC互相垂直平分.
    ∴四边形AECF是菱形.
    【点睛】
    本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.
    24、(1)(2)(3)
    【解析】
    试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据题意表示出整个矩形的长和宽,再求周长即可;(3)先表示出整个矩形的面积,然后代入计算即可.
    试题解析:
    (1)矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,
    ∴每个B区矩形场地的周长为:2(a+b+a-b)=4a;
    (2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为:a+a-b=2a-b,
    ∴整个矩形的周长为:2(2a+b+2a-b)=8a;
    (3)矩形的面积为:S=(2a+b)(2a-b)= ,
    把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.
    点睛:本题考查了列代数式的知识,属于基础题,解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.

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