2021-2022学年湖北省武汉市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
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这是一份2021-2022学年湖北省武汉市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,计算,的相反数是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠B=58°,则∠OAC的度数是( )
A.32° B.30° C.38° D.58°
2.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
3.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是( )
A. B.
C. D.
4.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( )
A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5
C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5
5.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是( )
A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( )
A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
7.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
8.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是( )
A.6 B.7 C.11 D.12
9.的相反数是( )
A. B.- C. D.-
10.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点,连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点,连接MN,若∠A=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则= .
13.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.
14.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.
15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.
16.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
17.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.
19.(5分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.
20.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:
根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;
(2 )补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.
21.(10分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.
22.(10分)现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式;设种植的总成本为w元,
①求w与x之间的函数关系式;
②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.
23.(12分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.
24.(14分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
根据∠B=58°得出∠AOC=116°,半径相等,得出OC=OA,进而得出∠OAC=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.
【详解】
解:∵∠B=58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC=32°,
故选:A.
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
2、C
【解析】
试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.
解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,
解得:x=,
由题意得:≥1且≠2,
解得:a≥1且a≠4,
故选C.
点睛:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为1.
3、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,
故选:C.
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.
4、D
【解析】
试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考点:列方程
点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.
5、A
【解析】
试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
6、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,
∴,
∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
∴由勾股定理求得DE=40cm,
∴,
∴BC=15米,
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).
故答案为16.5m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.
7、C
【解析】
延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中,
∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,
∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
8、C
【解析】
根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.
【详解】
∵x+2y=5,
∴2x+4y=10,
则2x+4y+1=10+1=1.
故选C.
【点睛】
此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
9、B
【解析】
∵+(﹣)=0,
∴的相反数是﹣.
故选B.
10、B
【解析】
试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.
考点:由实际问题抽象出分式方程
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、3
【解析】
如图,连接BD.首先证明△BCD是等边三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再证明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解决问题.
【详解】
解:如图,连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,
∴△BCD是等边三角形,
∴S△EBC=S△DBC=×42=4,
∵EM=MB,EN=NC,
∴MN∥BC,MN=BC,
∴△EMN∽△EBC,
∴=()2=,
∴S△EMN=,
∴S阴=4-=3,
故答案为3.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
12、
【解析】
试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
因为BD平分∠ABC交AC于点D
所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
因为DE平分∠BDC交BC于点E
所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A
所以AD=BD=BC
根据黄金三角形的性质知,
,,
所以
考点:黄金三角形
点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,
13、1°
【解析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
【详解】
∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴∠BAD=∠EAC=40°,
∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
14、4.1.
【解析】
取CD的值中点M,连接GM,FM.首先证明四边形EFMG是菱形,推出当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,由此可得结论.
【详解】
解:取CD的值中点M,连接GM,FM.
∵AG=CG,AE=EB,
∴GE是△ABC的中位线
∴EG=BC,
同理可证:FM=BC,EF=GM=AD,
∵AD=BC=6,
∴EG=EF=FM=MG=3,
∴四边形EFMG是菱形,
∴当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,
∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG=4.1,
故答案为4.1.
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质,利用了三角形中位线定理,掌握菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.
15、y=2x+1
【解析】
分析:直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.
详解:将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y=2x+4-3=2x+1;
故答案为y=2x+1.
点睛:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.
16、详见解析.
【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.
【详解】
(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;
(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,
故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的概念.
17、cm
【解析】
试题分析:把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.设此圆锥的底面半径为r,
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=, r=cm.
考点:圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、1
【解析】
试题分析:先分别计算绝对值,算术平方根,零指数幂和负指数幂,然后相加即可.
试题解析:
解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1
=1+3﹣1﹣2
=1.
点睛:本题考查了实数的计算,熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.
19、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).
【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系.
(3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.
【详解】
(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,
∴△OAC是等边三角形,
故∠AOC=60°.
(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;
∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,
而OC是⊙O的半径,
故PC与⊙O的位置关系是相切.
(3)如图;有三种情况:
①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣2);
劣弧MA的长为:;
②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣2);
劣弧MA的长为:;
③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,2);
优弧MA的长为:;
④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,2);
优弧MA的长为:;
综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).
【点睛】
本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.
20、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)补全条形统计图见解析;(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;(4).
【解析】
(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)先计算出选“舞蹈”的人数,再计算出选“打球”的人数,然后补全条形统计图;
(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选到一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
(1)30÷30%=100,
所以本次抽样调查中的学生人数为100人;
(2)选”舞蹈”的人数为100×10%=10(人),
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40(人),
补全条形统计图为:
(3)2000×=800,
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中选到一男一女的结果数为8,
所以选到一男一女的概率=.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图,列表法与树状图法求概率,读懂统计图,从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21、(1)详见解析;(2)30°.
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;
(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.
【详解】
(1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,
∵EF为AB的垂直平分线,
∴PA=PB,
∴点P即为所求.
(2)如图,连接AP,
∵,
∴,
∵AP是角平分线,
∴,
∴,
∵,
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,
∴3∠B=90°,
解得:∠B=30°,
∴当时,AP平分.
【点睛】
本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.
22、(1);(2)①;②
【解析】
(1)先求出种植C种树苗的人数,根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵,可以列出等量关系,解出y与x之间的关系;
(2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本,然后相加即可;
②求出种植C种树苗工人的人数,然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率.
【详解】
解:(1)设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名,则种植C种树苗的人数为(80-x-y)人,
根据题意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,
整理,得:y=-3x+80;
(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,
把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,
②种植的总成本为5600元时,w=-16x+5760=5600,
解得x=10,y=-3×10+80=50,
即种植A种树苗的工人为10名,种植B种树苗的工人为50名,种植B种树苗的工人为:80-10-50=20名.
采访到种植C种树苗工人的概率为:=.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题,以及概率的求法,能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.
23、(1)能,见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;
(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO,进而得出答案.
【详解】
解:(1)能;该同学错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未证明AC垂直平分EF,
需要通过证明得出;
(2)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠FAC=∠ECA.
∵EF是AC的垂直平分线,
∴OA=OC.
∵在△AOF与△COE中,
,
∴△AOF≌△COE(ASA).
∴EO=FO.
∴AC垂直平分EF.
∴EF与AC互相垂直平分.
∴四边形AECF是菱形.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.
24、(1)(2)(3)
【解析】
试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据题意表示出整个矩形的长和宽,再求周长即可;(3)先表示出整个矩形的面积,然后代入计算即可.
试题解析:
(1)矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,
∴每个B区矩形场地的周长为:2(a+b+a-b)=4a;
(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为:a+a-b=2a-b,
∴整个矩形的周长为:2(2a+b+2a-b)=8a;
(3)矩形的面积为:S=(2a+b)(2a-b)= ,
把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.
点睛:本题考查了列代数式的知识,属于基础题,解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.
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