2021-2022学年湖北黄冈重点名校中考数学适应性模拟试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为( )
A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×107
2.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃
3.如图所示,若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O,则A点的对应点A1点的坐标是( )
A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)
4.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.12
5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
6.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
7.下列说法错误的是( )
A.必然事件的概率为1
B.数据1、2、2、3的平均数是2
C.数据5、2、﹣3、0的极差是8
D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
8.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
10.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是( )
A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.
12.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.
13.分解因式:2x2﹣8=_____________
14.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度.
15.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(11分)阅读资料:
如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B两点间的距离为AB=.
我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x1+y1=r1.
问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是⊙P的切点;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.
18.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数
质量等级
天数(天)
0-50
优
m
51-100
良
44
101-150
轻度污染
n
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m= ,n= ,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?
19.(8分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣1
20.(8分)计算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
21.(8分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程的解集(请直接写出答案).
22.(10分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.
(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.
(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.
(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
23.(12分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.414
24.如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△ABC≌△AED;当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| <10|)的记数法.
【详解】
830万=8300000=8.3×106.
故选C
【点睛】
本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的意义.
2、A
【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
故选A.
3、A
【解析】
由题意可知, 点A与点A1关于原点成中心对称,根据图象确定点A的坐标,即可求得点A1的坐标.
【详解】
由题意可知, 点A与点A1关于原点成中心对称,
∵点A的坐标是(﹣3,2),
∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是(3,﹣2).
故选A.
【点睛】
本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征,熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.
4、B
【解析】
试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.
故选B.
考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质
5、C
【解析】
【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.
【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选D.
【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:
在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.
cos∠ACB=,
故选B.
7、D
【解析】
试题分析:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;
B.数据1、2、2、3的平均数是=2,本项正确;
C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;
D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,
故选D.
考点:1.概率的意义;2.算术平均数;3.极差;4.随机事件
8、D
【解析】
根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.
【详解】
分两种情况讨论:
①当k<0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;
②当k>0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.
分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.
9、D
【解析】
分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.
详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.
点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.
10、C
【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:①a>1时,二次函数图象开口向上,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1>y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>1,
②a<1时,二次函数图象开口向下,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1<y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>1,
综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、25°.
【解析】
∵直尺的对边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.
12、4
【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.
【详解】
∵二次函数的对称轴为直线x=2, ∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),
∴点B的坐标为(4,-2), ∴BC=4,则.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.
13、2(x+2)(x﹣2)
【解析】
先提公因式,再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8,
=2(x2﹣4),
=2(x+2)(x﹣2).
【点睛】
考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.
14、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°,再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后,得到△COD,
∴∠BOD=45°,
又∵∠AOB=15°,
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.
故答案为30°.
15、≤M≤6
【解析】
把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.
【详解】
由得:
即 所以
由得:
即 所以
∴
∴不等式两边同时乘以−2得:
,即
两边同时加上2得:即
∵
∴
∴
则M的取值范围是≤M≤6.
故答案为:≤M≤6.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.
16、1
【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律,从而可以解答本题.
【详解】
解:由题意可得,
A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,
∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,
∴点A2018的横坐标为:1,
故答案为1.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出题目中点的横坐标的变化规律.
三、解答题(共8题,共72分)
17、问题拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1综合应用:①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.
【解析】
试题分析:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程;
综合应用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,从而可证到△POB≌△PAB,则有∠POB=∠PAB.由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切线;
②当点Q在线段BP中点时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证∠OBP=∠POA,则有tan∠OBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH⊥OB于H,易证△BHQ∽△BOP,根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标,然后运用问题拓展中的结论就可解决问题.
试题解析:解:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,
∵P(a,b),半径为r,
∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.
故答案为(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;
综合应用:
①∵PO=PA,PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD.
在△POB和△PAB中,
,
∴△POB≌△PAB,
∴∠POB=∠PAB.
∵⊙P与x轴相切于原点O,
∴∠POB=90°,
∴∠PAB=90°,
∴AB是⊙P的切线;
②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.
当点Q在线段BP中点时,
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=BQ=AQ.
此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.
∵∠POB=90°,OA⊥PB,
∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,
∴tan∠OBP==tan∠POA=.
∵P点坐标为(0,6),
∴OP=6,OB=OP=3.
过点Q作QH⊥OB于H,如图3,
则有∠QHB=∠POB=90°,
∴QH∥PO,
∴△BHQ∽△BOP,
∴===,
∴QH=OP=3,BH=OB=4,
∴OH=3﹣4=4,
∴点Q的坐标为(4,3),
∴OQ==5,
∴以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.
考点:圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
18、 (1)m=20,n=8;55;(2) 答案见解析.
【解析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;
(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.
【详解】
(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,
∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.
故答案为20,8,55;
(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),
答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;
补全统计图:
【点睛】
此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
19、1
【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.
【详解】
解:原式=2﹣+2×﹣3+1
=1.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算.
20、1.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【详解】
3tan31°+|2﹣|﹣(3﹣π)1﹣(﹣1)2118
=3×+2﹣﹣1﹣1
=+2﹣﹣1﹣1
=1.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值,解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.
21、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2
【解析】
试题分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;
(3)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.
试题解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,
∴m=﹣1.
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,
∴n=2.
∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴,
解之得.
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
(2)∵C是直线AB与x轴的交点,
∴当y=0时,x=﹣2.
∴点C(﹣2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.
(3)不等式的解集为:﹣4<x<0或x>2.
22、【问题】:详见解析;【探究】:四边形ABPE是平行四边形,理由详见解析;【应用】:8.
【解析】
(1)先根据平行线的性质和等量代换得出∠1=∠3,再利用中线性质得到BD=DC,证明△ABD≌△EDC,从而证明AB=DE(2)方法一:过点D作DN∥PE交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形,从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN,
从而证明四边形ABPE是平行四边形(3)延长BP交CF于H,根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.
【详解】
证明:如图①
是的中线,
(或证明四边形ABDE是平行四边形,从而得到)
【探究】
四边形ABPE是平行四边形.
方法一:如图②,
证明:过点D作交直线于点,
∴四边形是平行四边形,
∵由问题结论可得
∴四边形是平行四边形.
方法二:如图③,
证明:延长BP交直线CF于点N,
∵是的中线,
∴四边形是平行四边形.
【应用】
如图④,延长BP交CF于H.
由上面可知,四边形是平行四边形,
∴四边形APHE是平行四边形,
,
【点睛】
此题重点考查学生对平行线性质,平行四边形性质的综合应用能力,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
23、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.
【解析】
根据题意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长.
【详解】
解:如图,作CD⊥AB于点D,由题意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.
在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.
∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.
在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.
答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.
【点睛】
本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.
24、(1)详见解析;(2)80°.
【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【解析】
(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【详解】
证明:(1)∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS);
解:(2)当∠B=140°时,∠E=140°,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
【点睛】
考点:全等三角形的判定与性质.
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