小学数学四 分数的意义和性质教案

一、教学内容

课名

分数与小数的互化

教师姓名

学科（版本）

数学（苏教2011课标版）

章节

第四单元

学时

1课时

年级

五年级下册

二、教学目标

1. 经历具体的情境，产生把分数与小数进行互化的心理需求，学会分数与小数互化的方法。

2. 经历计算、观察、讨论交流的过程，运用自己的策略与方法进行比较，在比较中自主探索分数与小数互化的方法；在探究、合作交流的过程中, 提高观察、分析、理解、概括的数学学习能力；进一步发展数学思考，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 经历合作和发现的过程，愿意与同伴交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累真实的数学活动经验，获得成功的体验。

三、学情分析

本课的内容是在学生全面认识分数的意义、小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质基础上进行教学的。以往的数学教学中对数的研究学生也经历过较为系统的学习，生活中分数与小数的广泛使用也为本节课搭建起两者互化的桥梁起到了重要的作用。在小数的研究时学生已经发现一位小数可以表示为十分之几、两位小数表示百分之几等等，学生对分数与小数千丝万缕的关联已具有初步的感知。通过课前了解发现，62%的学生认为分数和小数是可以互相转化的，但是只有16%的学生能说清楚其中的道理，大多数同学的想法还依托于猜想，12%的学生完全不清楚两者可以怎样联系起来，还有一部分同学在思考是不是所有的分数都能和小数转化，这里存在有限小数和无限小数的区别。通过前测的调查了解，学生研究的起点可以定位的稍高一些，对方法背后的依据需要有充分的探究才能促进对方法本质理解的深入。对于如何来研究猜想是否正确时，只有22%的学生可以找到较为实际而全面的方法进行不完全归纳，大多数同学还有些不知所措，因此本节课需将研究过程细化，使学生更深入的经历数学研究的细节，自发的形成更好的数学研究方法。

四、教学重难点分析及解决措施

分数与小数的互化是数与代数领域中数的认识的这部分。本课从学生的已有的知识基础和生活经验出发，利用熟悉的表征方式，引发学生感受两者的关联，引导学生观察、分析，从而发现转化的依据，总结互化的方法。课堂上启发学生独立思考，提供自主探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过课始、课中的数学活动，促进学生把课堂所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和数学研究的能力。 

本课重难点是：自主产生互化的心理需求，小组合作研究互化的方法和依据。

为了突出重点，有效突破难点，在课堂教学中，拟采用了以下教学策略：

1.整体感知方法。分数与小数在意义层面上相似性很大，学生在感受两类数的关联时，很容易建立整体的感知，利用已有认知基础中对分数小数互化的感受，展开整体递进的研究，由具体情境到更为系统的数学研究，学生感受到的互化过程是有理有据的、步步深入的。

2.经验与操作形成表征。课始从学生熟悉的图入手，数形结合，唤起经验，直观感受分数与小数意义上的相似性，产生互化的猜想。在探究如何转化的主题环节，借助讨论与操作，发现本质。

3.反馈调整策略。在教学中采用数据采集的方式，了解学生对本质理解的难点，引导互助学习。

五、教学设计

教学环节

环节目标

教学内容

学生活动

设计意图及媒体作用

一、

唤醒经验

初步感知

在数学的世界中综合的、全面的看待数，利用数形结合，将各种数的本质意义凸显出来，产生勾联，依据关联合理进行猜想。运用图形、语言等多种表征方式感受数结构内部的关系。

（一）    数形结合 感受数

看图说数（出示实物图、方块图、线段图、数轴、几何图形……）

（二）    揭示研究主题：

分数与小数有着怎样的联系呢？

对应说出图中所表示的分数或小数的意义，唤起对数的意义的丰富理解。

学生产生各种猜想

课件给出逐步抽象的数的图示表征，学生通过观察，在意义的角度上感受着分数与小数本质上的联系。通过相互交流，抽取出数学元素。考察了学生分类、抽象的能力。

唤起学生的已有经验，经过合情推理展开联想。为后续研究的展开提供更多可能。

二、探究发现

形成共识

本环节将教材中的主题图综合化，增添了更多的素材。学生对分数小数的互化存在一定的猜想，研究的起点较高，但往往也容易存在仅凭一两个例子就断定结果的研究弊病。此环节为学生创设足够开放的活动，但同时兼顾学生的差异，利用主题情境有依托的展开研究，发现更多的问题，从方法多样化的背后发现研究的共性，找到分数小数联接的本质。

在充分的体验之后，学生依据自身独特的经验展开系统的探究，研究具有较大的开放度，从如何选取研究素材到归类总结、观察对比，学生经历真实的研究过程，方法背后的依据是让探究深入的重要部分，活动要求细致、明确、全面。

在两次大的研究环节之后，反复对比，将素材再次调取，辨析、完善，方法本质的显化水到渠成。

（一）    小组探究、初步尝试：

1.情境展开：李娟和张强用彩带各做了一个中国结，李娟用了  米彩带，做了小时；张强用了0.5米彩带，做了0.7小时。

你能提出有价值的数学问题吗？

2.主题研究一：

①想一想：可以怎样解决问题？

②说一说：想办法说清你的想法，小组合作，争取找到更多的方法。

③比一比：组内的多种方法有没有相同之处？

小组交流讨论。

3.反馈小组想法：

预设学生呈现多样的研究方法：估一估、算一算、画一画……

促进组间互助、完善。

4.对比这几种方式，有什么相似之处？

关键问题一：为什么要互相转化？

依托素材和体验思考

关键问题二：如何转化？

（二）系统探究、联想发散：

1.主题研究二：

自由举例，丰富研究素材，想一想，你用了什么方法？这样做的依据是什么？过程中有出现困惑或需要提醒的地方吗？

2.发现本质：

        分数化小数：

出现两种情况：①分母是10、100、1000……②普通情况

发现方法：分子÷分母

        小数化分数：

利用小数的意义

有什么需要提醒的？

3.适时总结、完善。

（1）点将台：回顾纠错，请同桌交换批改，找容易犯的错误。

（2）前后联系：课一开始这两幅图我们找到了对应的分数，他们能化成小数吗？在练习框中写一写。

学生根据问题情境中多样的素材，提出数学问题。

集体汇总后明确探究的两个主要话题。

围绕各自的初步想法，提炼出关键信息，学生挑选其中一个问题展开小组合作交流。

学生展开充分的对话和交流。深入观察两个数大小比较中出现的困难和解决方法。

引出统一的需求，从整体上感受“互化”的必要性。并产生合情推理，找到分数小数本质上的联结。

在充分体验的基础上，借助素材加深对转化过程的理解。

探讨举例注意事项：

        尽可能数据不要太复杂。

        举例时可以兼顾不同类型的数据，这样得到的结果更有说服力。

先自己举2-3个例子写一写，再在小组围绕这几个话题说一说。

学生自主研究，完成研学单

学生将素材归类，发现集中的类型，找到方法间的相通之处。

合作学习，小组上台表达，相互对话，提出自己的疑问，互相辨析。

反馈的重点除了方法的描述，更重要的是研究过程的依据以及出现的困惑。

由此深入思考，举例、观察对比，概括总结，发现转化方法及其中的道理。

学生围绕小组的研究进行发散思考，及时纠错，深入理解两种方向转化的异同。前后呼应，充分利用学习资源，课始的素材重现，及时跟踪学生对分数小数转化的理解。将矛盾冲突再次引出，发现转化的普适性。

学生深入观察素材，围绕研究主题，展开合作探究，例题统一话题，学生研究有抓手，形成扎实地研究生长点。

发散思考，将素材进行个性化的丰富。

学生的研究有明确要求，反馈时有层次划分，互通联系，对比观察，促进对本质的理解。

素材的丰富性促进了研究的深入，学生围绕主题自发的形成研究实例，并在归类、总结的过程中深刻的理解转化的依据和方法，过程中充分利用学生素材，及时的反馈辨析，让理解深入。

同时这个环节真实贴近学生已有的研究起点，将研究方法细化、深化。

研究的深入需要学生经历内化的阶段，方法的获得依赖于多次的联结，将研究的素材再次优化便于学生真正建立分数与小数的整体关联结构。

三、

分层练习

深化认识

在巩固练习中运用多种类型的尝试，例如生生互动的操作演练、综合应用的实际问题，促进学生思维的螺旋上升，在展示交流中感悟、渗透、内化方法。

（一）基础练习

1.找朋友（数轴）

层次一：口答课件上点的位置，学生报分数和小数。

层次二：填一填：请在上面的方框中填分数，下面的方框中填小数。

关注计算对应的小数时巧妙的方法，算，你打算怎么做？

层次三：师报数字，同学上台点位置。

强调：拓宽分、小数互相转化的实际价值。

（二）提升练习

生活中的实际问题：

（1）独立思考、完成

（2）反馈（两种层次）观察数据，思考解决对策。

（3）总结方法

学生从进阶的练习中一步步深化对分、小数联系的理解。

学生独立完成、小组交流、总结提升。

练习关注生生间互动学习。

提升练习呈现学生不同层次的思考，以显化学生面对真实问题时灵活、合理应用的能力。

此环节包含两大板块，由数到真实问题的解决，学生感受到的不是强硬的互化过程，而是立体生动的实际需要，每个版块中，学生都可能有差异性的反馈。

每个环节引导学生对思维过程进行交流和对比，有利于学生在解决问题中深入体会关联。

四、

多向联系

总结拓展

自主回顾概念，并学会用数学的眼光洞察世界，用数学的思维品味生活。

（一）总结提升

1.你对分数、小数有哪些新的认识？

2.研究的过程给你带来哪些新的启发？

（二）拓展思考

什么样的分数能化成有限小数？给出研究小提示。课后自主研究

学生表达自己的收获。

从知识角度和方法角度共同关注自己的成长。

将研究方法延续，给出新的、难度更高的研究话题和建议，学生自主尝试。

学生自主总结所获所得，积累丰富的数学方法，为深度思维的发生提供更大的空间。

六、板书设计

七、教学流程图