小学数学北京版五年级下册五 分数的加法和减法教学设计

《异分母分数加减法》教学设计

1、教学目标：

（1）引导学生经历探究异分母分数加减法计算方法的过程，理解异分母分数加、减法的算理，掌握计算方法，并能解决简单的实际问题。

（2）在探索新知的过程中让学生体会数学知识间的内在联系，培养数感，感受“转化”等数学思想方法在解决问题中的作用和价值，发展学生的运算能力、几何直观和抽象概括能力。

(3)培养学生合作探究、反思质疑的科学精神，在学习过程中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。

2、教学重点：理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法。

3、教学难点：运用“转化”的思想方法，体会统一分数单位的必要性，体会数学知识间的内在联系。

4、教学过程：

活动一：生活引入，提出问题

同学们，大家平时经常做板报吧，今天吕老师也带来了我们班同学制作的板报，你能从这个板报中发现数学信息吗？

出示各版块所占的分数

根据图中信息，你能提出一个用分数加法或减法解决的问题吗？

学生提出问题，并列出算式：

预设:+、+、+、+、+—......

师：这些算式中，哪个是我们学过的？

+==，为什么两个，可以直接相加？（每一份的大小相同，也就是分数单位相同的两个分数可以直接相加）

其它的算式和这个有什么不同？（分母不同）

板书课题：对于分母不同的两个分数怎样计算呢？这节课我们就一起研究“异分母分数加减法”。

[设计意图]从学生熟悉的生活情境引入，用数学的眼光看待生活，提出数学问题，在新旧知识的对比中，引出新知，同时复习巩固同分母分数加减法的算理，初步渗透分数单位相同的两个分数可以累加，为新知的探究做好铺垫。

活动二：自主探究，明晰算理

1、活动要求： 请你用画图的方法来研究:+的结果。

预设：

(1)          讨论学生错例

[设计意图]通过错例引发学生的思考和讨论。思考：为什么分母不同的两个分数不能直接相加？要转化成什么样的分数才能相加？为什么要平均分成6份？

学生用不同的图形进行说明：

（2）长方形或正方形图

（3）圆形图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+　＝

（4）线段图：

[设计意图]呈现学生不同的画法，在多种角度运用图形解释算理，再通过对错例的讨论，进行辨析，深化对算理的理解。

2、小结，明晰算理：

刚才我们用图来研究结果，如果计算出结果，应该怎样算呢？

通分：+＝+＝

比较：画图和通分计算的相同点——把不同的分数单位转化成了相同的分数单位。

[设计意图]引导学生用图形研究+结果的过程，运用不同的图形将不同的计数单位转化成相同计数单位的过程，将图与计算建立联系，沟通算理，让学生体会无论画图还是计算，都运用了“转化”的数学思想,都是转化成了相同的计数单位，再相加。运用数形结合，让学生充分经历和体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，在直观中理解算理。

3、 请你任选一个算式先计算，然后画图验证结果。

4、回顾刚才的过程，我们是怎样研究异分母分数加减法的计算方法的？

发现数学信息      提出问题        画图研究       验证算法

学生总结：怎样计算异分母分数加减法？

异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减的方法计算。

5、沟通整数、小数、分数计算方法的内在联系

追问：比较整数、小数、分数加减法，在计算方法上有什么相同点？

（1）24+3=    200-50= 

（2）2.67+1.2=   2.5－0.25=

（3）+＝　　+＝    -＝

预设：（1）有整数加减法，小数加减法，分数加减法。

　　　（2）整数加减法要数位对齐，小数加减法，要小数点对齐，再相加。

　　　（3）相同的单位相加减，单位不同要换算成相同单位，再相加减。

小结：整数为什么能直接相加减，数位对齐就是相同的计数单位相加减，小数呢？小数点对齐，也是相同数位相加减，同分母分数呢？分数单位相同，直接相加减，异分数分数要转化成同分母分数，再相加减，所以无论是整数、小数、还是分数，都是相同计数单位个数的累加。

[设计意图]关注沟通整数、小数、分数计算方法的内在一质性，无论是什么数量的加、减，都要相同单位才能够相加减，本质上都是相同单位个数的累加，凸显加减法的数学本质，让学生再一次感悟了化归的思想，帮助学生更好地将新知纳入到原有的认识结构中去。

活动三：应用提升，内化算理

1、涂一涂，算一算。

[设计意图]基本练习，图与式再次沟通联系，深化算理。

2、按要求将算式填入相应的位置。

　　+       +      +

      和大于1               和小于1

[设计意图]培养学生用多种方法解决问题，巩固异分母分数的计算方法，同时培养推理能力，发展学生的数感。

3、在括号里填上异分母分数，有哪些填法？谁能把所有的填法都说全？

（ ）    （ ）   11

(  )    (  )    12

[设计意图]这是一道思维拓展题，沟通同分母与异分母之间的联系，本节课学生思考的过程都是从异到同，这道题却是由同到异，培养学生的发散思维，渗透有序思考。

总结：回顾这节课我们研究的过程，异分母分数加减法要转化成同分母分数，再相加减，转化的思想方法，我们除了在计算中用到了，以前我们还在哪用到过？（面积公式推导过程中也用到了“转化”的方法。）

[设计意图]数与代数领域和图形与几何领域，“转化”的思想方法都是常用且非常重要的思想方法。

板书设计：

　　　　　异分母分数加减法

　　　　　　+=+=

　　　　相同分数单位，相加减